浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题(7).doc

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题2双向细目表试题来源题号分值预期难度考查知识条目考 试 要 求了解理解掌握应用原创题14容易题集合原创题24容易题解析几何抛物线准线原创题34容易题复数，虚部原创题44容易题逻辑，数列原创题54容易题函数，图像，导数原创题64容易题立体几何体积改编题74容易题期望方差原创题84稍难题线性规划原创题94稍难题向量，最值原创题104较难题立体几何外接球原创题116容易题函数，计算原创题126容易题三角函数原创题136容易题二项式原创题146容易题解三角形，平面向量原创题154稍难题函数与方程原创题164稍难题排列组合，概率改编题174较难题绝对值原创题1814容易题三角函数原创题1915容易题立体几何原创题2015稍难题数列原创题2115稍难题解析几何原创题2215较难题导数2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)= P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p， V=Sh那么n次独立重复试验中事件A恰好发生 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.k次的概率球的表面积公式Pn(k)= S=4R2台体的体积公式球的体积公式V= (S1+S2) hV=R3其中S1、S2表示台体的上、下底面积， 其中R表示球的半径h表示棱台的高. 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合，则高三数学试题卷第1页，共6页A. B. C.D.【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度.2.(原创题)抛物线的焦点坐标A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数满足（为虚数单位），则的虚部是A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知是公比不为的等比数列且公比为，前项和为，则“”是“” 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数的图像可能是 A B C D【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.高三数学试题卷第2页，共6页6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体” 的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知为随机变量，则下列说法错误的是A. B. C. D.【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若，当时，恒有，且以为坐标点所形成的平面区域的面积为，则A. B.C. D.【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力.9.(原创题)已知为空间单位向量，.若空间向量满足，且对于任意，则的最小值为A. B. C. D.【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为且底面面积为，则三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.高三数学试题卷第3页，共6页【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.(原创题)计算： ， .【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知，则 ， .【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式，则 ， .【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在中，角所对的边分别为，若，则 ， .【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若为实数，且关于的方程有实数解，则的取值范围是 .【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A、B、C三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为 .【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力.17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数，当时，记的最大值为，则的值为 .【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.高三数学试题卷第4页，共6页高三数学试题卷第2页，共6页三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(原创题)（本题满分14分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点的坐标是，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体，均垂直于平面，.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列满足（），数列满足，为数列的前项和.（1）求数列的前项和；（2）求.【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想的能力.高三数学试题卷第2页，共6页高三数学试题卷第5页，共6页高三数学试题卷第3页，共6页21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线：的焦点为，过作直线与抛物线交于两点，分别过作抛物线的切线，交轴于两点，且两切线相交于点.（1）证明：点在定直线上，并求该直线方程.（2）求四边形面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）若，证明：在上恒成立.（3）若方程有两个实数根，且，证明：.【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷班级 姓名 学号 数学答题卷贴条形码区域注意事项：答题时，客观题部分必须使用2B铅笔填涂.主观题部分用0.5毫米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用2B铅笔.要求字体工整、笔迹清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.选择题1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 非选择题11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 高三数学答题卷第1页，共4页18（本小题满分14分）19（本小题满分15分）高三数学答题卷第2页，共4页20（本小题满分15分）21（本小题满分15分）高三数学答题卷第3页，共4页高三数学答题卷第1页，共4页22（本小题满分15分）高三数学答题卷第4页，共4页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答案解析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】由，所以，选C.2.【答案】D【解析】，焦点在轴上且焦点坐标为，选D.3.【答案】A【解析】，所以虚部为,选A.4.【答案】C【解析】，所以选C.5.【答案】D【解析】为偶函数，且，选D.另解：，选D.6.【答案】B【解析】如下图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥.体积，选B.7.【答案】B【解析】对于选项A，由于，命题正确；对于选项B，考虑举反例：取，则，命题错误；对于选项C，命题正确；高三数学答案解析第1页，共7页对于选项D，命题正确；8.【答案】C【解析】只要，显然线性目标函数最大值在可行域的边界取到，有，所以点所形成的平面区域为关于轴对称的四边形，选C.9.【答案】A【解析】由题意两两夹角为，记，以为原点建立空间直角坐标系，设则.又，不妨取.则10.【答案】D【解析】设侧面与底面所成角均为，由射影面积法知，且点在底面上的射影恰为的内心.又三个侧面的面积分别为知三边之比为.注意到底面面积为，所以三边为为直角三角形，内切圆半径为，三棱锥的高为.设三棱锥的外接圆圆心为，半径为，且内心与外心的距离为.由球心在三棱锥的外面构成直角三角形易得.高三数学答案解析第2页，共7页非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11【答案】，【解析】由对数运算知，.12. 【答案】，【解析】.13【答案】，【解析】由知，.14【答案】，【解析】，解得；由，平方得.所以.15【答案】【解析】记（），则，所以单调递增.当时，；当时，.综上，.16【答案】【解析】每名学生不同的选法有.若三人均选了三门，则选法有种；若三人恰有两人选了三门，则选法有种；若三人恰有一人选了三门，则选法有种；若三人没有一人选了三门，则选法有种.所以所求概率为.高三数学答案解析第3页，共7页17【答案】【解析】记，则，所以且，解得.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）当时，点在第一象限，；当时，点在第三象限，.（2）由题意点在一三象限，所以.所以.19.（本题满分15分）【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，由于且，所以四边形为平行四边形，即.又底面为等腰梯形，且有.侧棱平面,平面，所以.又，所以平面，故平面.（2）由题意,延长、交于点,取中点，连.由,平面，平面，所以平面.因此点到平面的距离和点到平面的距离相等.高三数学答案解析第4页，共7页由（1）知平面，又平面，所以平面面.过点作，则平面，即点到平面的距离为.所以直线与平面所成角为，则有.解法二：建系法以为原点如图建立空间直角坐标系，则.,，设平面的法向量为.由，解得.取法向量.设直线与平面所成角为，则.20.（本题满分15分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，；当时，两式相减得.又也符合表达式，所以. （2）由题意，则.21.（本题满分15分）【答案】（1）；（2）.高三数学答案解析第5页，共7页【解析】（1）不妨设点，则切点弦：.又切点弦过点，有，因此点在定直线上上.（2）设.直线：与抛物线：联立得.过点的切线方程为.令得，同理可得.过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则.当且仅当时取等号.22.（本题满分15分）【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）由知，所以在点处的切线方程为.（2）当时，所以.下先证：.即证：.，又在上单调递增，且知在上单调递增，故.因此，得证.（3）由（1）知在点处的切线方程为.构造，.所以在上单调递减，在上单调递增.高三数学答案解析第6页，共7页又，所以在上单调递减，在上单调递增.所以.设方程的根.又，由在上单调递减，所以.另一方面，在点处的切线方程为.构造.，.所以在在上单调递减，在上单调递增.又，所以在上单调递减，在上单调递增. 所以.设方程的根.又，由在上单调递增，所以. 所以，得证.