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考点20 三角恒等变换1设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，C1,1 D1，【答案】C2已知k,0，则sin的值为()A随着k的增大而增大B有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小C随着k的增大而减小D是与k无关的常数【答案】A【解析】2sin cos sin 2，0，0sin cos 1,02，ksin 2(0,1)，(sin cos )21sin 2，sin cos ，故sin(sin cos )，其值随着k的增大而增大，故选A.3函数在区间上的最大值为_【答案】【解析】函数；，当时，取得最大值为，故答案为. 4在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为_【答案】故答案为：. 5已知，则_【答案】【解析】，.故答案为：6三角形ABC中，AC=1，以B为直角顶点作等腰直角三角形BCD（A、D在BC两侧），当BAC变化时，线段AD的长度最大值为._.【答案】352cosBAC+2sinBAC5+4sin（BAC45），当BAC135时AD2最大为9，AD最大值为3，故答案为：37在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_.【答案】【解析】，所以. 8计算： _【答案】9对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_【答案】 【解析】，由于是函数的拐点，故，解得.所以，根据，解得，故，当时，函数取得最大值为.10在DABC中，且，则_.【答案】11若，则_.【答案】7【解析】由正切的二倍角公式得，. 故答案为：7. 12函数f(x)4cos xsin1(xR)的最大值为 【答案】2【解析】f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.13已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 016) .【答案】4 03214已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值【答案】，kZ. 或.【解析】(1)因为函数ysin x的单调递增区间为2k，2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ.此时，cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0)(1)若f(x)在0，上的值域为，求的取值范围；(2)若f(x)在上单调，且f(0)f0，求的值【答案】.2.
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