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第5讲古典概型考纲解读1.理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率(重点、难点)2.了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率考向预测从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点之一. 预测2020年将会考查：古典概型的基本计算；古典概型与其他知识相结合. 题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度中等.1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).1概念辨析(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的. ()(2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()(4)从市场上出售的标准为5005 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型()答案(1)(2)(3)(4) 2小题热身(1)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.B. C.D.答案A解析由题意得，取到白球的概率为P.(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A.B. C.D.答案B解析从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,4)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P.故选B.(3)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为()A.B. C.D.答案D解析从5名医生中选派两名医生的基本事件总数nC10，恰选1名男医生和1名女医生的基本事件mCC6，所以所求事件概率P.故选D.(4)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为()A.B. C.D.答案C解析所有可能的排列方法有A6种，2本数学书相邻的排列方法有AA4种(先排列数学书，再把两本数学书作为整体和语文书进行排列)所以根据概率的计算公式，所求概率为.故选C.题型 古典概型的简单问题1(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A0.6 B0.5 C0.4 D0.3答案D解析设2名男同学为A1，A2,3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有B1B2，B1B3，B2B3共3种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P0.3.故选D.2(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B. C.D.答案D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D.3(2018沈阳模拟)将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()A.B. C.D.答案B解析A，B，C，D 4名同学排成一排有A24种排法当A，C之间是B时，有224种排法，当A，C之间是D时，有2种排法，所以所求概率为.条件探究把举例说明2的条件“放回后”改为“不放回”，其他条件不变，结果又如何？解画出树状图如图：所有的基本事件共有20个，满足题意的基本事件有10个，故所求概率P.结论探究举例说明2条件不变，求抽到第一张卡片上的数与第二张卡片上的数的和为偶数的概率解所有基本事件共有25个，满足条件的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13个故所求概率P.1求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式P(A)，求出事件A的概率2基本事件个数的确定方法 1用两个字母G，A与十个数字0,1,2，9组成5位的车牌号码，两个字母不能重复，且每个号码中都包含这两个字母其中两个字母排在前两位的概率为()A.B. C.D.答案B解析总的基本事件的个数为A103，其中两个字母排在前两位的情况有A103，由古典概型的概率公式，得P.2在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有1件一等品C至少有1件一等品 D至多有1件一等品答案D解析从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,2,3；2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均为一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种所以至多有1件一等品的概率P1.题型 古典概型的交汇问题角度1古典概型与平面向量相结合1设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共有36种(1)若ab，则有m3n0，即m3n，符合条件的(m，n)有(3,1)，(6,2)，共2种，所以事件“ab”发生的概率为.(2)若|a|b|，则有m2n210，符合条件的(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种，故所求概率为.角度2古典概型与函数、方程相结合2(2019河北武邑中学模拟)已知a2,0,1,3,4，b1，2，则函数f(x)(a22)xb为增函数的概率是()A.B. C.D.答案B解析从集合2,0,1,3,4中任选一个数有5种选法，使函数f(x)(a22)xb为增函数的是a220，解得a或a0，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.2在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_答案解析点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.3已知(1，k)，(4,2)，|5，kZ，则ABC是钝角三角形的概率为_答案解析因为|5，所以2k2.又因为kZ，所以k0，1，2，3，4.因为(3,2k)，若0，则k2，k3，4；若0，则1k3，所以k0,1,2；若8(舍去)所求概率为.4(2018吉林省梅河口五中二模)某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球(这些小球除颜色外大小形状完全相同)，从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下：凡购物满100(含100)元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；凡购物满188(含188)元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包；抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据(单位：元)，绘制得到如图所示的茎叶图(1)求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数(假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖)；(2)求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数(结果精确到整数部分)；(3)分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率解(1)这20位顾客中获得抽奖机会的人数为532111.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会(2)获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为(101102104108109110112115188189200)131.(3)记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为(红1，红2)，(红1，蓝)，(红1，黄)，(红2，蓝)，(红2，黄)，(蓝，黄)，共6个基本事件在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为P1，获得5元的概率为P2，获得2元的概率为P3.
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