2019高中数学 第三章 直线与方程单元测试（一）新人教A版必修2.doc

第三章 直线与方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）Ak1k3k2Bk3k1k2Ck1k2k3Dk3k2k12直线x2y50与2x4ya0之间的距离为，则a等于（ ）A0B20C0或20D0或103若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值是（ ）A3B2C3或2D3或24下列说法正确的是（ ）A经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C不经过原点的直线都可以用方程1表示D经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示5点M(4，m)关于点N(n，3)的对称点为P(6，9)，则（ ）Am3，n10Bm3，n10Cm3，n5Dm3，n56以A(1，3)，B(5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）A3xy80B3xy40C3xy60D3xy207过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|MQ|，则l的方程是（ ）Ax2y30B2xy30C2xy50Dx2y408直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标是（ ）A(2，1)B(2，1)C(1，2)D(1，2)9如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是（ ）A3x2y20B2x3y70C3x2y120D2x3y8011已知点P(a，b)和Q(b1，a1)是关于直线l对称的两点，则直线l的方程是（ ）Axy0Bxy0Cxy10Dxy1012设x2y1，x0，y0，则x2y2的最小值和最大值分别为（ ）A，1B0，1C0，D，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13不论a为何实数，直线(a3)x(2a1)y70恒过第_象限14原点O在直线l上的射影为点H(2，1)，则直线l的方程为_15经过点(5，2)且横、纵截距相等的直线方程是_16与直线3x4y10平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程为_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知直线2x(t2)y32t0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点(1，1)；（2）直线在y轴上的截距为318(12分)直线l过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程19(12分)光线从A(3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(1，6)点，求直线BC的方程20(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x2y100，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21(12分)已知ABC的顶点A为(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程22(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段长度为5，求直线l的方程2018-2019学年必修二第三章训练卷直线与方程（一）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：，故选A2【答案】C3【答案】A4【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在故选D5【答案】D【解析】由对称关系，可得m3，n5故选D6【答案】B【解析】所求直线过线段AB的中点(2，2)，且斜率k3，可得直线方程为3xy40故选B7【答案】D【解析】由题意可知M为线段PQ的中点，Q(0，2)，P(4，0)，可求得直线l的方程x2y40故选D8【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y1m(x2)，可知不论m取何值直线必过定点(2，1)故选A9【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为，由AC0且BC0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限故选C10【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，1)等距，不难求得直线为2x3y80故选D11【答案】D【解析】kPQ1，kl1显然xy0错误，故选D12【答案】A【解析】x2y2为线段AB上的点与原点的距离的平方，由数形结合知，O到线段AB的距离的平方为最小值，即d2，|OB|21为最大值故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3xy7)a(x2y)0由得，直线过定点(2，1)因此直线必定过第二象限14【答案】2xy50【解析】所求直线应过点(2，1)且斜率为2，故可求直线为2xy5015【答案】yx或xy30【解析】不能忽略直线过原点的情况16【答案】3x4y40【解析】所求直线可设为3x4ym0，再由，可得m4三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】（1）3；（2）【解析】（1）代入点(1，1)，得2(t2)32t0，则t3（2）令x0，得y3，解得t18【答案】2xy60或8xy120【解析】设直线l的方程为1，则，解得或则直线l的方程2xy60或8xy12019【答案】5x2y70【解析】如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过(1，6)关于y轴的对称点(1，6)，直线AB一定过(1，6)关于x轴的对称点(1，6)且kABkCD，kABkCDAB方程为y4(x3)令y0，得x，BCD方程为y6(x1)令x0，得y，CBC的方程为1，即5x2y7020【答案】见解析【解析】如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有在P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3，6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处21【答案】2x9y650【解析】设B(4y110，y1)，由AB中点在6x10y590上，可得：，y15，所以B(10，5)设A点关于x4y100的对称点为A(x，y)，则有A(1，7)，点A(1，7)，B(10，5)在直线BC上，故BC：2x9y65022【答案】x3或y1【解析】若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1，l2的交点分别为A(3，4)，B(3，9)截得的线段AB的长为|AB|49|5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1解方程组得所以点A的坐标为解方程组得，所以点B的坐标为因为|AB|5，所以解得k0，即所求直线为y1综上所述，所求直线方程为x3或y1