2020版高考物理大一轮复习第五章机械能守恒定律第3讲机械能及能量守恒定律学案.docx

第3讲机械能及能量守恒定律考试标准知识内容考试要求说明重力势能c1.不要求掌握物体做曲线运动时重力做功表达式的推导方法2.不要求掌握弹簧弹性势能的表达式3.运用机械能守恒定律进行计算时，不涉及弹性势能的表达式4.不要求用机械能守恒定律求解两个及两个以上物体(包括需要确定重心的链条、绳子、流体等)的问题.弹性势能b机械能守恒定律d一、重力势能和弹性势能1重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关2重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减少；重力对物体做负功，重力势能增加；物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WGEp.3弹力做功与弹性势能的关系：弹力对物体做正功，弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹性势能增加，弹力对物体做的功等于弹性势能的减少量自测1关于重力势能，下列说法中正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5J变化到3J，重力势能减少了D重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案D自测2(2018浙江11月选考5)奥运会比赛项目撑杆跳高如图1所示，下列说法不正确的是()图1A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加答案B解析加速助跑过程中运动员的速度增大，动能增加，A对；起跳上升过程中杆的形变量先变大，再变小，故弹性势能先增加再减少，B错；起跳上升过程中运动员位置升高，重力势能增加，C对；越过横杆后下落过程中，运动员所受重力做正功，重力势能减少，动能增加，D对二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2表达式：mgh1mv12mgh2mv22.3条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化自测3运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图2所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中()图2A物体的机械能先减小后增大B物体的机械能先增大后减小C物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小答案D命题点一机械能守恒的理解和判断1利用机械能的定义判断：若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能不变若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少2做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒3能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒例1(2017浙江4月选考12)火箭发射回收是航天技术的一大进步如图3所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则()图3A火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化D火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案D解析匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，所以机械能不守恒，选项A错误；在减速阶段，加速度向上，所以超重，选项B错误；火箭着地时，地面给火箭的力大于火箭的重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力，选项D正确；合外力做功等于动能的改变量，选项C错误变式1如图4所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图4A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重；当小球从最低点向右上方运动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项A、B、D错误，选项C正确变式2如图5所示，用一轻绳系一小球悬于O点现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力，小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是()图5A小球的机械能守恒B小球所受的合力不变C小球的动能不断减小D小球的重力势能增加答案A解析小球在下落的过程中，受到重力和绳的拉力的作用，绳的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功，只有重力做功，故在整个过程中小球的机械能守恒，选项A正确；由于小球的速度变大，动能增加，所需的向心力变大，故小球所受合力发生变化，选项B、C错误；小球的高度下降，重力势能减小，选项D错误变式3如图6所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，不计空气阻力，下列关于能量的叙述中正确的是()图6A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变答案D解析在弹簧压缩到最短的整个过程中，小球受到了重力和弹簧的弹力，且只有这两个力在做功，系统满足机械能守恒的条件，故重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，选项D正确，选项A、B、C错误变式4如图7所示，一小球从光滑圆弧轨道顶端由静止开始下滑，进入光滑水平面又压缩弹簧在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为Ep和Ek，弹簧弹性势能的最大值为Ep(以水平面为零势能面)，则它们之间的关系为()图7AEpEkEpBEpEkEpCEpEkEpDEpEkEp答案A变式5(多选)在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高度为h的A点处，如图8所示，不计空气阻力，以地面为参考平面，下列说法中，正确的是()图8A物体在A点的机械能为mv2mghB物体在A点的机械能为mgHmv2C物体在A点的动能为mv2mghD物体在A点的动能为mg(Hh)mv2答案BD解析物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，物体在A点的机械能等于物体在抛出点的机械能，故EAmv2mgH，A选项错误，B选项正确物体在A点的动能EkAEAmghmg(Hh)mv2，C选项错误，D选项正确命题点二机械能守恒的应用1机械能守恒定律的表达式2选用技巧：在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面例2如图9所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动重力加速度为g，不计空气阻力图9(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点答案(1)51(2)能理由见解析解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得EkBEkA51(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心力公式有FNmgm由式得mgmvC全程应用机械能守恒定律得mgmvC2由式可知，vCvC，即小球恰好可以沿轨道运动到C点变式6如图10所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA与水平方向的夹角为30，OB在竖直方向一个可视为质点的小球从O点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从A点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达B点已知重力加速度为g，求：图10(1)小球初速度的大小；(2)小球运动到B点时对圆轨道压力的大小答案(1)(2)6mg解析(1)设小球的初速度为v0，飞行时间为t，则在水平方向有Rcos 30v0t在竖直方向有h1gt2，vygt小球运动到A点时与轨道无碰撞，故tan 30联立解得v0，h1R.(2)抛出点距轨道最低点的高度hRRsin 30h1设小球运动到最低点B时速度为v，对圆轨道的压力为F，根据机械能守恒有mghmv02mv2由牛顿第三定律有：FNF根据牛顿运动定律有FNmgm联立解得F6mg.变式7(2019届东阳中学月考)如图11所示，把质量为0.5kg的石块从离地面10m高处以30角斜向上方抛出，初速度为v08m/s.不计空气阻力，以地面为零势能参考平面，g取10 m/s2.求：图11(1)石块抛出时的动能；(2)石块落地时的机械能；(3)石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度答案(1)16J(2)66J(3)6.6m解析(1)石块抛出时的动能为：Ekmv020.582J16J；(2)根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为：Emvmgh16J0.51010J66J；(3)石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为H，速度大小为v，由机械能守恒定律有：EmgHmv2据题有：mgHmv2解得：H6.6m.拓展点含弹簧类机械能守恒问题1由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒2在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大3如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)例3如图12所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r0.2m的四分之一细圆管CD(圆管内径可忽略)，管口D端正下方直立一根劲度系数为k100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐一个质量为1 kg的小球(可视为质点)放在曲面AB上，现从距BC的高度h处静止释放小球，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep0.5 J取重力加速度g10 m/s2.求：图12(1)小球到达C点时的速度大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm.答案(1)m/s(2)6J解析(1)小球在C点时，由牛顿第三定律知，上管壁对小球的作用力大小为FNFN2.5mg.由牛顿第二定律有：FNmgm代入数据解得：vCm/s(2)在压缩弹簧过程中小球速度最大时，小球所受合力为零设此时小球与D端的距离为x0，则有：kx0mg小球从C点到速度最大的过程中，对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有：mg(rx0)mvC2EkmEp，解得：Ekm6J.1蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米假设空气阻力可忽略，运动员可视为质点下列说法正确的是()A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中，运动员的机械能守恒C蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大答案D解析蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误蹦极过程中，运动员和蹦极绳的机械能守恒，故B错误蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误蹦极绳张紧后的下落过程中，蹦极绳的伸长量一直增大，弹力一直增大，故D正确2(多选)如图1所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()图1A物体的重力势能减少，动能增加B斜面体的机械能不变C斜面体对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面体组成的系统机械能守恒答案AD解析物体下滑过程中重力势能减少，动能增加，A正确；地面光滑，斜面体会向右运动，动能增加，机械能增加，B错误；斜面体对物体的弹力垂直于接触面，与物体的位移并不垂直，弹力对物体做负功，C错误；物体与斜面体组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，D正确3如图2所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()图2A小球在B点的机械能是C点机械能的两倍B小球在B点的动能是C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh答案D4.如图3所示，“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起，从图中1到2弹簧恢复原长的过程中，关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化，下列说法正确的是()图3A重力势能减小，弹性势能增加B重力势能减小，弹性势能减小C重力势能增加，弹性势能减小D重力势能增加，弹性势能增加答案C解析题图中1到2弹簧恢复原长的过程中，小孩相对地面的高度上升，重力对小孩做负功，则小孩的重力势能增加，同时，弹簧弹力对小孩做正功，弹簧的弹性势能减小，故A、B、D错误，C正确5.如图4所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零撤去手掌后，下列说法正确的是()图4A刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案C6如图5所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图5A.mv02mgHB.mv02mgh1CmgHmgh2D.mv02mgh2答案B解析不计空气阻力，只有重力做功，从A到B过程，由机械能守恒定律可得：mgh1EkBmv02，所以EkBmv02mgh1，故选B.7跳水比赛中，看似不起眼的跳板却是高科技产品，不仅要够结实，够弹性，而且还要软硬度适中如图6所示，运动员在跳板上会有一个起跳动作，若研究从运动员下落接触跳板到下落到最低点这一过程，下列说法正确的是()图6A运动员的动能不断增大B运动员的机械能先增大后减小C运动员的重力势能先减小后增大D跳板的弹性势能不断增大答案D解析运动员从下落接触跳板到下落到最低点的过程中，运动员的动能先增大后减小，重力势能一直减小，由于跳板的弹力对运动员做负功，运动员的机械能一直减小，跳板的弹性势能不断增大8(2019届嘉兴市质检)如图7所示，“Verruckt”是世界上最高、最长的滑水道游客乘坐皮艇从a点由静止沿滑水道滑下，滑到最低点b后冲上弧形轨道(c为最高点)，最后到达终点在营运前的安全测试中，测试假人有被抛出滑道的现象下列分析正确的是()图7A假人经过c点时处于超重状态B假人在弧形轨道上做匀速圆周运动C假人被抛出的位置一定是c点D出发点a点一定比c点高答案D9如图8是娱乐场所中的一种滑梯，滑梯在最底端是处于水平切线方向，质量为M、可看成质点的一名滑梯爱好者从高为h的滑梯顶端由静止下滑，忽略所有摩擦及阻力，则下列关于滑梯爱好者在下滑过程中的说法正确的是()图8A机械能不守恒B滑梯爱好者滑到底层末端时的速度大小为vC滑梯爱好者滑到底层末端时对滑梯的压力为MgD滑梯爱好者到达底层末端时处于失重状态答案B解析由于忽略所有摩擦及阻力，在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，A错误；因为MghMv2，可知滑梯爱好者滑到底端时的速度大小为v，B正确；由于到达底端时是圆弧，合力用来提供做圆周运动的向心力，因此支持力大于重力，C错误；由于合力向上，因此滑梯爱好者到达底层末端时处于超重状态，D错误10(2019届温州市模拟)如图9所示是“抓娃娃机”的照片，使用者可凭自己的技术操控机械爪抓住透明箱内的玩具，提升至一定高度后水平移动到出口就可取得玩具不计空气阻力，关于这一操作过程，下列说法正确的是()图9A机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的机械能守恒B玩具从机械爪中掉下，玩具的动能增加，机械能增加C机械爪抓住玩具水平匀速移动时，机械爪对玩具不做功D机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪做的功等于零答案C解析机械爪抓到玩具匀速上升时，玩具的动能不变，重力势能增加，两者之和即机械能增加，故A错误；玩具从机械爪中掉下，只有重力做功，机械能守恒，故B错误；机械爪抓到玩具水平匀速移动时，由平衡条件知机械爪对玩具的作用力竖直向上，与位移方向垂直，对玩具不做功，故C正确；机械爪抓到玩具匀速上升时，机械爪对玩具的作用力方向竖直向上，与位移方向相同，对玩具做正功，故D错误11取水平地面为重力势能零面一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.B.C.D.答案B解析设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv02mgh，即v0.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vyvxv0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，故选项B正确，选项A、C、D错误12物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面(不计一切阻力)，下列图象能正确反映各物理量之间关系的是()答案B解析由机械能守恒定律得EpEEk，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错；由动能定理得Ekmgh，则EpEmgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错；EpEmv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B对；EpEmg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错13.如图10所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()图10A.B.C.D0答案B解析对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得弹性势能Epmgh；对弹簧和小球B，根据机械能守恒定律有Ep2mv22mgh，得小球B下降h时的速度v，选项B正确14(2018浙江4月选考13)如图11所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山上的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m质量为10kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)()图11A1.2103JB7.5102JC6.0102JD2.0102J答案B解析重力势能最小的点为最低点，结合“同绳同力”可知，在最低点时，两侧绳子与水平方向夹角相同，记为，设右边绳子长为a，则左边绳长为20a.由几何关系得：20cos16；asin(20a)sin2联立解得am，所以最低点与参考平面的高度差为sin7m，猴子的重心比绳子最低点大约低0.5m，所以在最低点的重力势能约为750J，故选B.15一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度1.60105m处以7.5103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案(1)4.0108J2.41012J(2)9.7108J解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为E1mv02式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度大小代入数据得E14.0108J设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Ehmvh2mgh式中，vh是飞船在高度1.60105m处的速度大小代入数据得Eh2.41012J.(2)飞船在高度h600m处的机械能为：Ehm2mgh由功能关系得WEhE1式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功代入数据解得W9.7108J.16如图12所示，平台离水平地面的高度为H5m，一质量为m1kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为vB10m/s.已知B点离地面的高度为h1.8 m，不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，以水平地面为零势能面问：图12(1)小球从A点抛出时的机械能为多大？(2)小球从A点抛出时的初速度v0为多大？(3)B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？答案(1)68J(2)6m/s(3)4.8m解析(1)小球在运动的过程中，机械能守恒，则A点的机械能与B点的机械能相等，即EAEBmvB2mgh(1100101.8) J68J.(2)根据EAmgHmv02，代入数据解得v06m/s.(3)根据Hhgt2得，ts0.8s，则B点离竖直墙壁的水平距离Lv0t60.8 m4.8 m