中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第5节 直角三角形与勾股定理课件1.ppt

第一部分教材梳理 第5节直角三角形与勾股定理 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 直角三角形 1 定义 有一个角为90 的三角形叫做直角三角形 2 性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中 斜边上的中线长等于斜边的一半 3 判定 定义法 有一个角是90 的三角形是直角三角形 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形是直角三角形 主要公式 勾股定理公式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 方法规律 勾股定理的应用 1 已知直角三角形的两边长 求第三边长 2 已知直角三角形的一边长 求另两边长的关系 3 用于证明平方关系的问题 中考考点精讲精练 考点直角三角形的性质和判定 勾股定理及其逆定理 考点精讲 例 2016广东 如图1 4 5 1 Rt ABC中 B 30 ACB 90 CD AB交AB于点D 以CD为较短的直角边向 CDB的同侧作Rt DEC 满足 E 30 DCE 90 再用同样的方法作Rt FGC FCG 90 继续用同样的方法作Rt HIC HCI 90 若AC a 求CI的长 思路点拨 在Rt ACD中 利用30 角的性质和勾股定理求出CD的长 同理在Rt ECD中求出FC的长 在Rt FCG中求出CH的长 最后在Rt HCI中 利用30 角的性质和勾股定理求出CI的长 解 在Rt ACB中 B 30 ACB 90 A 90 30 60 CD AB ADC 90 ACD 30 考题再现1 2016百色 如图1 4 5 2 ABC中 C 90 A 30 AB 12 则BC 2 2016泉州 如图1 4 5 3 在Rt ABC中 E是斜边AB的中点 若AB 10 则CE A 5 3 2016黔南州 如图1 4 5 4 在 ABC中 C 90 B 30 AB的垂直平分线ED交AB于点E 交BC于点D 若CD 3 则BD的长为 6 4 2016台湾 如图1 4 5 5 在 ABC中 AB AC D点在BC上 BAD 30 且 ADC 60 求证 1 BD AD 2 CD 2BD 证明 1 ADC 60 BAD 30 ABD ADC BAD 60 30 30 BAD BD AD 2 ABD 30 又 AB AC C ABD 30 DAC 180 ADC C 180 60 30 90 C 30 CD 2AD 2BD 考点演练5 如图1 4 5 6 直角三角形ABC中 ACB 90 CD是AB边上的高 且AB 5 AC 4 BC 3 则CD等于 6 如图1 4 5 7 在直角三角形ABC中 CAB 90 ABC 72 AD是 CAB的角平分线 交边BC于点D 过点C作 ACD的边AD上的高线CE 则 ECD的度数为 A 63 B 45 C 27 D 18 A C 7 如图1 4 5 8 ABC中 C 90 B 30 AD是 BAC的平分线 DE AB 垂足为点E 则 ADE的度数是 8 如图1 4 5 9 Rt ABC中 AC BC AD平分 BAC交BC于点D DE AD交AB于点E M为AE的中点 连接MD 若BD 2 CD 1 则MD的长为 60 9 如图1 4 5 10 C 30 PA OA于点A PB OB于点B PA 2 PB 11 求OP的长 解 PA OA C 30 PC 2PA 4 BC BP PC 11 4 15 PB OB C 30 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为填空题和解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理 勾股定理及其逆定理 相关要点详见 知识梳理 部分 直角三角形是特殊的三角形 不仅单个考点的考查是中考热点 直角三角形与其他几何图形相结合的综合题型也是中考的热点 熟练掌握直角三角形的性质 勾股定理等要点并加以灵活运用对解题非常关键 备考时需多加留意 课堂巩固训练 1 将一副直角三角板按如图1 4 5 11放置 若 AOD 20 则 BOC的大小为 A 140 B 160 C 170 D 150 2 如图1 4 5 12 在Rt ABC中 B 90 A 30 DE垂直平分斜边AC 交AB于点D 点E是垂足 连接CD 若BD 1 则AC的长是 A 2B 2C 4D 4 B A 3 如图1 4 5 13 已知 AOB 60 点P在边OA上 OP 12 点M N在边OB上 PM PN 若MN 2 则OM A 3B 4C 5D 64 如图1 4 5 14 在 ABC中 C 90 AC 2 点D在BC上 ADC 2 B AD 则BC的长为 C D 5 如图1 4 5 15 在 ABC中 BD AC于点D 点E为AB的中点 AD 6 DE 5 则线段BD的长等于 6 如图1 4 5 16所示 在 ABC中 ACB 90 A 30 BC 1 过点C作CC1 AB于点C1 过点C1作C1C2 AC于点C2 过点C2作C2C3 AB于点C3 按此作法进行下去 则ACn 8 7 如图1 4 5 17 在 ABC中 ACB 90 CD是高 A 30 AB 8 求BC BD的长度 解 ABC中 ACB 90 A 30 AB 8 BC AB 8 4 CD是 ABC的高 CDA ACB 90 BCD A 30 在Rt BCD中 BD BC 4 2 8 如图1 4 5 18 在 ABC中 点E为AC的中点 其中BD 1 DC 3 BC AD 求DE的长 解 BD 1 DC 3 BD2 CD2 BC2 BCD是直角三角形 且 BDC 90 ADC 90 又 点E为AC的中点