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课时跟踪检测（五十） 双曲线A级基础题基稳才能楼高1(2018浙江高考)双曲线y21的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，) D(0，2)，(0,2)解析：选B双曲线方程为y21，a23，b21，且双曲线的焦点在x轴上，c2，即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)2(2019南宁摸底联考)双曲线1的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：选D在双曲线1中，a5，b2，其渐近线方程为yx，故选D.3(2019合肥调研)下列双曲线中，渐近线方程不是yx的是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D对于A，渐近线方程为yxx；对于B，渐近线方程为yxx；对于C，渐近线方程为yx；对于D，渐近线方程为y x故选D.4(2019铜陵模拟)已知双曲线1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则APF周长的最小值为()A4(1)B4C2() D.3解析：选A设双曲线的左焦点为F，易得点F(，0)，APF的周长l|AF|AP|PF|AF|2a|PF|AP|，要使APF的周长最小，只需|AP|PF|最小，易知当A，P，F三点共线时取到，故l2|AF|2a4(1)故选A.5(2019合肥一模)若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则该双曲线的离心率是()A BCD2解析：选C由双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，且双曲线的一条渐近线方程为y2x，得2，则b2a，则双曲线的离心率e.故选C.6(2019德州一模)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点在抛物线y216x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(，3)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由双曲线的一条渐近线过点(，3)，可得，由双曲线的一个焦点(c,0)在抛物线y216x的准线x4上，可得c4，即有a2b216，由解得a2，b2，则双曲线的方程为1.故选C.B级保分题准做快做达标1(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A.B.C. D.解析：选D法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x2时，代入双曲线C的方程，得41，解得y3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以(1,0)，(0，3)，所以0，所以APPF，所以SAPF|PF|AP|31.2(2019黄冈质检)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.解析：选A连接OM.由题意知OMPF，且|FM|PM|，|OP|OF|，OFP45，|OM|OF|sin 45，即ac，e.故选A.3(2019银川模拟)已知双曲线1(0a1)的离心率为，则a的值为()A. B.C. D.解析：选Bc2a21a21，c1，又，a，故选B.4(2019辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若AFO的面积为1，则双曲线C的方程为()A1 By21C1Dx21解析：选D因为双曲线C的右焦点F到渐近线的距离|FA|b，|OA|a，所以ab2，又双曲线C的离心率为，所以 ，即b24a2，解得a21，b24，所以双曲线C的方程为x21，故选D.5(2019黄山一诊)双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线x2y10垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1等于()A. B.C. D.解析：选C因为双曲线的一条渐近线与直线x2y10垂直，所以b2a.又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而c25a2，得2c2a，所以cosAF2F1，故选C.6(2019天津和平一模)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M.若FOM的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为()Ax21 B.1C.1 D.1解析：选C由题意可知e，可得，取一条渐近线为yx，可得F到渐近线yx的距离db，在RtFOM中，由勾股定理可得|OM|a，由题意可得ab，联立解得所以双曲线的方程为1.故选C.7(2019湘中名校联考)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B将xc代入1得y，不妨取A，B，所以|AB|.将xc代入双曲线的渐近线方程yx，得y，不妨取C，D，所以|CD|.因为|AB|CD|，所以，即bc，则b2c2，即c2a2c2，即c2a2，所以e2，所以e.8(2019桂林模拟)若双曲线1(a0，b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由条件得|OP|22ab.又P为双曲线上一点，|OP|a，2aba2，2ba.又c2a2b2a2a2，e.双曲线离心率的取值范围是.9(2019惠州调研)已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|()A1B2C4 D解析：选A如图，延长F1H交PF2于点Q，由PH为F1PF2的平分线及PHF1Q，可知|PF1|PQ|，根据双曲线的定义，得|PF2|PF1|2，从而|QF2|2，在F1QF2中，易知OH为中位线，故|OH|1.故选A.10(2019郑州模拟)设F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0 Bxy0Cx2y0D2xy0解析：选B假设点P在双曲线的右支上，则|PF1|4a，|PF2|2a.|F1F2|2c2a，PF1F2最短的边是PF2，PF1F2的最小内角为PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a216a24c224a2ccos 30，c22ac3a20，e22e30，e，c23a2，a2b23a2，b22a2，双曲线的渐近线方程为xy0，故选B.11(2017全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：双曲线的标准方程为1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.答案：512(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx13(2019成都毕业班摸底测试)已知双曲线1(a0)和抛物线y28x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_解析：易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线1的焦点为(2,0)，则a2222，即a，所以双曲线的离心率e.答案：14(2019南昌调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作圆(xa)2y2的切线，若该切线恰好与C的一条渐近线垂直，则双曲线C的离心率为_解析：不妨取与切线垂直的渐近线方程为yx，由题意可知该切线方程为y(xc)，即axbyac0.又圆(xa)2y2的圆心为(a,0)，半径为，则圆心到切线的距离d，又e，则e24e40，解得e2.答案：215(2019西安铁一中模拟)已知点F1，F2分别是双曲线C：x21(b0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值解：(1)由题易知F2(，0)，可设M(，y1)因为点M在双曲线C上且在x轴上方，所以1b21，得y1b2，所以|F2M|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知，|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)易知两条渐近线方程分别为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，两条渐近线的夹角为，不妨设P1在l1上，P2在l2上，则点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|，|PP2|.因为P(x0，y0)在双曲线x21上，所以2xy2，又易知cos ，所以cos .16(2019湛江模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解：(1)因为双曲线的渐近线方程为yx，所以ab，所以c2a2b22a24，所以a2b22，所以双曲线的方程为1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，所以直线AO的斜率满足()1，所以x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，所以x0c，所以点A的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又因为a2b2c2，所以将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，所以348240，所以(3e22)(e22)0，因为e1，所以e，所以双曲线的离心率为.
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