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第一章 导数及其应用章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是()A(sina)cosa(a为常数)B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6解析：由导数公式知选项A中(sina)0；选项B中(cosx)sinx；选项D中(x5)5x6.答案：C2若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y2xa，y|x0a1.将点(0，b)代入切线方程，得b1.答案：A3已知某物体运动的路程与时间的关系为st3lnt，则该物体在t4时的速度为()A. B.C. D.解析：由st3lnt，得st2，所以s|t442.答案：C4设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln2解析：f(x)(xlnx)lnx1，f(x0)lnx012x0e.答案：B5函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)0，设A(2，f(2)，B(3，f(3)，则kAB，由图象知0f(3)kABf(2)答案：B6设x2与x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点，则常数ab的值为()A21 B21C27 D27解析：因为f(x)3x22axb，所以所以ab32421.故选A.答案：A7函数f(x)x2ln2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，解析：因为f(x)2x，所以f(x)0解得0x.答案：A8某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN*)，为获得最大盈利，该厂的日产量应定为()A14件 B16件C24件 D32件解析：因为最大盈利T200x(1p)100xp25(xN*)，所以T2525(xN*)令T0，所以x16或x32(舍去)因为当x0；当x16时，T0)围成图形的面积是，则c等于()A. B.C1 D.解析：由得x0或x(c0)，0(x2cx3)dx.解得c.答案：B12若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xlnxx2ax3(x0)恒成立，即a2lnxx(x0)恒成立，设h(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，4答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中，其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_解析：v0li li li li v.答案：相等14函数f(x)(x2,2)的最大值是_最小值是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1或x1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，f(x)在2,2上的最大值为2，最小值为2.答案：2215若dx3ln2，则a的值是_解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：216若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意知x0，f(x)1，要使函数f(x)xalnx不是单调函数，则需方程10在x0上有解，即xa，所以a1)(1)F(x)x24x，由F(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0x400时，Q(x)210x114 0000)(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有使e1f(x)e2对x1，e恒成立的a的值解析：(1)因为f(x)a2lnxx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x(1，e)恒成立只要解得ae.22(12分)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析：(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.dd.d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1.当1x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增函数f(x)的递增区间是(，1)，(1，)，递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)证明：由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2，最小值为mf(1)2.对任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立
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