与圆锥曲线有关的轨迹.ppt

与圆锥曲线有关的轨迹 一 求轨迹的常用方法 1 直接法 五步法 定义法 2 间接法 代入法 参数法 二 求轨迹方程的注意事项 天马行空官方博客 一 求轨迹的常用方法 五步法的关键 找出限制 约束 动点运动所满足的条件 定义法 分析条件 判断轨迹是什么曲线 从而利用曲线的定义或利用其一般形式采用待定系数法求动点的轨迹方程 一般地 与焦点 准线 e有关的问题 要注意运用圆锥曲线的第二定义 与两定点的距离和 差有关的问题要用第一定义 代入法 当动点随某已知曲线上的点运动而运动时 将已知曲线上的点用动点的坐标表示 并代入已知曲线方程 化简得轨迹方程 亦叫相关点法或动点转移法 与已运用代入法的关键是找出动点已知曲线点的的坐标的相互关系式 天马行空官方博客 求轨迹方程的注意事项 1 注意求 轨迹 与 轨迹方程 的不同要求 求动点的轨迹方程 只需求出轨迹方程 标出变量x y的范围 而 求动点的轨迹 除了上述要求外 还需指出曲线的图形 并说明图形的形状 位置 大小等有关数据 2 圆锥曲线的定义 标准方程 性质及解析几何中所涉及的基本概念 基本公式都是解题的必备知识 要注意熟练掌握和灵活应用 3 圆锥曲线的对称曲线 包括中心对称和轴对称 的处理 通常可用代入法进行求解 1 2001年上海高考试题 设P为双曲线x2 4y2 4上一动点 O为坐标原点 M为线段OP的中点 则点M的轨迹方程是 x2 4y2 1 2 一动点到两相交直线的距离的平方和为定值 求此动点的轨迹 解 取两定直线交点O为原点 以它们的角平分线为两坐标轴建系 设两定直线方程为y kx 与y kx k 0 设P x y 为轨迹上任意点 则 3 解 设另一焦点为P x y 则根据双曲线的定义得 故所求的轨迹为线段AB的垂直平分线或以A B为焦点 长轴为10 中心在 1 4 的椭圆 对求出来的轨迹方程 有时要对其特殊情况排除 其轨迹为中心在 2 3 2 的椭圆 4 椭圆以y轴为左准线 离心率e 0 5 且过定点M 1 2 求椭圆左顶点的轨迹 如何将动点用已知点的坐标表示是关键 1 建立曲线方程时 要注意审题 弄清定点 定线 动点 动线 注意选好坐标系 2 运用定义法的关键是根据题设条件进行分析 论证 判断轨迹是某种基本曲线 一般与两定点的距离和差有关的问题 要利用椭圆 双曲线的第一定义 与焦点 准线 离心率有关的问题用圆锥曲线的第二定义 3 运用代入法的关键是找到动点与相关点的关系 小结 解 依题意 记B 1 b b R 则直线OA和OB的方程分别为y 0和y bx 设点C x y 则有0 x a 由OC平分 AOB 知 点C到OA OB距离相等 5 如图给出定点A a 0 a 0 和直线L x 1 B是直线L上的动点 AOB的角C平分线交AB于C 求C的轨迹方程 并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系 1 本题轨迹是OC和BA的交点构成的 故可先求出OC与AB的方程 再联立消去参数b 2 本题通过求动点的轨迹 考查了直线与圆锥曲线的基本知识 分类讨论的思想方法 综合性较强 能有效地考查运算能力 推理能力和综合运用解析几何知识进行解题的能力 天马行空官方博客