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专题18 双曲线 文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.双曲线的定义及其标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质了解选择题填空题2.双曲线的几何性质了解选择题填空题3.直线与双曲线的位置关系了解选择题解答题分析解读1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (，0)，(，0) B. (2，0)，(2，0) C. (0，)，(0，) D. (0，2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 2【2018年天津卷文】已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出的值即可.3【2018年文北京卷】若双曲线的离心率为，则a=_.【答案】4【解析】分析：根据离心率公式，及双曲线中的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，且， 点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式，找到之间的关系.4【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此 点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为ABCD【答案】D【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题由双曲线方程得，结合PF与x轴垂直，可得，最后由点A的坐标是(1，3)，计算APF的面积2.【2017课标II，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 3.【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】 【解析】【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题解题时要注意、的关系，否则很容易出现错误解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到的关系，联立方程，求得的值， 4.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】【解析】试题分析：由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB是抛物线的焦点弦,设A(x1,y1),B(x2,y2)则(1)y1y2p2,x1x2.(2)|AB|x1x2p(为AB的倾斜角)(3)为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切 (5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切5.【2017课标3，文14】双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= .【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为： ，结合题意可得：. 【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3.双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.6.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是 .【答案】【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线 设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.2016年高考全景展示1. 【2016高考山东文数】已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_【答案】 【解析】试题分析：依题意，不妨设，作出图象如下图所示考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.2.【2016高考浙江文数】设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_【答案】【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围3.【2016高考北京文数】已知双曲线 （，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_；_.【答案】.【解析】试题分析：依题意有,结合,解得. 考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，时为椭圆，当时为双曲线.
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