2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（二）基本不等式（含解析）新人教A版选修4-5.doc

课时跟踪检测（二） 基本不等式1下列不等式中，正确的个数是()若a，bR，则；若xR，则x222；若xR，则x212；若a，b为正实数，则.A0B1C2 D3解析：选C显然不正确；正确；对于，虽然x22无解，但x222成立，故正确；不正确，如a1，b4.2设正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：选C由于a0，b0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值，故选C.3已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C. D.解析：选B由题意得x2y8x2y82，当且仅当x2y时，等号成立，整理得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，故选B.4某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：选A由已知可得y1，y20.8x(x为仓库到车站的距离)，所以费用之和yy1y20.8x2 8.当且仅当0.8x，即x5时等号成立5若x0，则f(x)23x2的最大值是_，取得最大值时x的值是_解析：f(x)2323410，当且仅当x2即x时取等号答案：106若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1； ；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和定，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得 2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确；a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22， a2b2ab1，a3b32，故错误；1112，当且仅当ab时取等号，故成立答案：7对于x，不等式16恒成立，则正数p的取值范围为_解析：令tsin2x，则cos2x1t.又x，t(0,1)不等式 16可化为p(1t)而y(1t)171729，当16t，即t时取等号，因此若原不等式恒成立，只需p9.答案：9，)8已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明：(1)ab1，a0，b0，2224448(当且仅当ab时，等号成立)，8.(2)1，由(1)知8.9.9已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，即xy10，当且仅当2x5y时等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时等号成立由解得的最小值为.10某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为 4 000 m2，人行道的宽分别为4 m和10 m(如图所示)(1)若设休闲区的长和宽的比x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x) 的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计？解：(1)设休闲区的宽为a m，则其长为ax m，由a2x4 000，得a.则S(x)(a8)(ax20)a2x(8x20)a1604 000(8x20)160804 160(x1)(2)由(1)知，S8024 1601 6004 1605 760.当且仅当2 即x2.5时取等号，此时a40，ax100.所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100 m，宽40 m.