2019年高考数学一轮复习 第十二单元 数列综合单元A卷 文.doc

第 十 二 单 元 数 列 综 合 注 意 事 项 1 答 题 前 先 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 每 小 题 选 出 答 案 后 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 写 在 试 题 卷 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 数列 na的通项公式为 132nna 则 na的第 5 项是 A 13 B C 1 D 15 2 记 nS为数列 n的前 项和 任意正整数 均有 0n 是 nS为递增数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图 将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分 以中间一段为边向外作正三角形 并擦去 中间一段 得图 2 如此继续下去 得图 3 设第 n个图形的边长为 na 则数列 na的通 项公式为 A 13nB 13n C 13nD 13n 4 若数列 a满足 12 1na 则 2018的值为 A 2 B C D 5 数列 na满足 1nna 则数列 的前 20 项的和为 na A 10 B 100 C 10 D 110 6 已知数列 na的前 项和 123nSa 则 n的通项公式 na A 12n B n C 12na D 12nn 7 在数列 na中 1 20a 21nn 则 5等于 A 0B C D 3 8 程大位 算法统宗 里有诗云 九百九十六斤棉 赠分八子做盘缠 次第每人多十七 要将第 八数来言 务要分明依次弟 孝和休惹外人传 意为 96斤棉花 分别赠送给 个子女做旅费 8 从第一个开始 以后每人依次多 17斤 直到第八个孩子为止 分配时一定要等级分明 使孝顺子 女的美德外传 则第八个孩子分得斤数为 A 65 B 184 C 183 D 176 9 已知数列 na的各项均为整数 82a 134 前 12 项依次成等差数列 从第 11 项起依次 成等比数列 则 15 A 8 B 16 C 64 D 128 10 设数列 na的前 项和为 nS 若 2n 则数列 21na 的前 40项的和为 A 3940B 3940 C 401D 11 已知等差数列 na的前 项和为 nT 3a 627T 数列 nb满足 123nnbb 12b 设 cb 则数列 c的前 11 项和为 A 1062 B 2124 C 1101 D 1100 12 已知数列 na满足 1 12na N 则 A 2n B 2SC 12na D 12nS 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 记 nS为数列 na的前 项和 若 21nSa 则 6S 14 已知数列 n的首项 1 且 1nn N 则数列 1na 的前 0项的和为 15 已知数列 na前 项和为 nS 若 2nna 则 nS 16 已知 S为数列 的前 项和 10 若 12nna 则 10S 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列 na的前 项和为 nS 且 1 na S成等差数列 1 求数列 n的通项公式 2 若数列 b满足 12nnaa 求数列 nb的前 项和 nT 18 12 分 设等差数列 na的前 项和为 nS 且 3 52S 4成等差数列 5213a 1 求数列 n的通项公式 2 设 12nb 求数列 nab 的前 项和 nT 19 12 分 已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 1 且 1a 2 6成等比数列 1 求数列 na的通项公式 2 记 1nb 求数列 nb的前 项和 nS 20 12 分 设正项数列 na的前 项和 nS满足 21na n N 1 求数列 n的通项公式 2 设 1nba 数列 nb的前 项和为 nT 求 n的取值范围 21 12 分 已知正项等比数列 na的前 项和为 nS 且 21na N 1 求数列 na的通项公式 2 若 lgb 求数列 nab 的前 项和 nT 22 12 分 若数列 na的前 项和 nS满足 2na 0n N 1 证明 数列 为等比数列 并求 2 若 24 lognab 是 奇 是 偶 n N 求数列 nb的前 项和 nT 单元训练金卷 高三 数学卷答案 A 第 十 二 单 元 数 列 综 合 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 答案 B 解析 求数列 na的某一项 只要把 n的值代入数列的通项即得该项 2 答案 A 解析 0n 数列 nS是递增数列 所以 a 是 数列 是递增数列 的充分条件 如数列 n为 1 0 2 3 4 显然数列 S是递增数列 但是 na不一定大于零 还有可能小于等于零 所以 数列 n是递增数列 不能推出 0n 0na 是 数列 nS是递增数列 的不必要条件 是 数列 是递增数列 的充分不必要条件 故答案为 A 3 答案 D 解析 本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法 属于基础题 4 答案 B 解析 12a 由 题 1nna 所以 123a 21a 341a 45a 故数列 是以 4 为周期的周期数列 故 2018542 故选 B 5 答案 A 解析 由 1nna 得 21a 34a 56a 1920a n的前 20 项的和为 129019 02 故选 A 6 答案 B 解析 令 则 13aS 1 代入选项 排除 A D 选项 令 2n 则123a 解得 排除 C 选项 故选 B 2 7 答案 C 解析 因为 21nna 所以 312a 4321a 5432a 故选 C 8 答案 B 解析 由题意可得 8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列 且前 8 项和为 996 设首项为 1a 结合等差数列前 n项和公式 811782796Sada 解得 65 则 8176574ad 即第八个孩子分得斤数为 84 本题选择 B 选 项 9 答案 B 解析 设由前 12 项构成的等差数列的公差为 d 从第 11 项起构成的等比数列的公比为 q 由 22134d3a 解得 1d或 34 又数列 n的各项均为整数 故 所以 132aq 所以 1023na 故 4156a 故选 B 10 答案 D 解析 根据 2nS 可知当 2n 时 22112nnaSnn 当 1n时 1a 上式成立 所以 n 所以 1na 所以其前 项和 111234 nT L 所以其前 40项和为 40 故选 D 11 答案 C 解析 设数列 na的公差为 d 则 124657ad 解得 12ad 数列 n的通项公式为 n 当 n 时 1nnb 1nb 即 nb从第二项起为等比数列 2nb 数列 n的通项公式为 21 nb 分组求和可得数列 nc的前 11 项和为 291012341272S LL 本题选择 C 选项 12 答案 B 解析 由题得 21a 32a 432a 432a 21341na L 1n 21na 5a 2a 12335naa LL 212nSn 故选 B 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把答案填在题中横线上 13 答案 63 解析 根据 21nSa 可得 12nSa 两式相减得 1n 即 当 n 时 12Sa 解得 1a 所以数列 n是以 为首项 以 2 为公比的等比数列 所以 66123S 故答案是 63 14 答案 0 解析 由 12nna 得 112nna n 为等比数列 11nn 12nna 10023S 故答案为 023 15 答案 n 解析 1nnS 故 122nnS 整理得到 12nnS 也即是 12nS 故 2n 为等差数列 又 a a 即 16 答案 1023 解析 由 12nnnaa N 当 为奇数时 有 当 为偶数时 有 12nna 数列 na的所有偶数项构成以 2 为首项 以 4为公比的等比数列 1035924610Saa 2469824698 24610aaaa 2469810103 50 4910921423 故答案是 103 三 解答题 本大题有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 答案 1 12na 2 21nnT 解析 1 由已知 n S 成等差数列得 aS 当 n 时 1112aa 1 当 时 nnS 得 12a 12na 数列 n是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 112nnaq 2 由 nab 得 2nba 1212142n nTaLL 12naa 2112n n 18 答案 1 na N 2 1236nnT 解析 设等差数列 的首项为 1a 公差为 d 由 3S 5 4成等差数列 可知 345S 由 523a 得 120 120ad 解得 1a d 因此 n n N 2 令 12ncb 则 12nnTcc 2135nT L 231113522 nnT L 得 2111122nnnT L 12nn 3n 136nnT 19 答案 1 2a 2 31nS 解析 1 设等差数列 n的公差为 0d 1a 2 6成等比数列 216a 2115aad 3d 0d 3 n 2 由 1 知 1122bnn 12 11347333nn nS n 20 答案 1 1na N 2 2nT 解析 1 时 由 1Sa 得 1 2n 时 由已知 得 24n 24nSa 两式作差 得 110naa 又 n是正项数列 2n 数列 a是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 21na n N 2 112nnbn 12 11135222nT nn LL 又因为数列 n是递增数列 当 1n 时 nT最小 13 nT 21 答案 1 12na 2 1lg2nnT 解析 1 由 nS N 可得 1Sa 12a 1 又 2Sa 12a 2 数列 n是等比数列 公比 1qa 数列 na的通项公式为 12na 2 由 1 可知 lgl2nb 数列 b 的前 项和 12n nTba L 10lglg2n l21ln LL 1lgn 22 答案 1 12nna 2 142433nnnnT 是 偶 是 奇 解析 1 由题意可知 1Sa 即 1 当 2n 时 122nnnnna a 即 12na 数列 是首项为 公比为 2 的等比数列 2 由 1 可知当 4 时 1na 从而 12nb 是 奇 是 偶 n 为偶数时 21314nnT n 为奇数时 121 31242nnn nTb 1425234n 13nn 综上 142433nnnnT 是 偶 是 奇