高二数学分层抽样.ppt

2 1 3分层抽样 1 分层抽样的必要性设计抽样方法时 最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有 为此 在设计抽样方法时 我们应考虑如何利用自己已掌握的总体信息 如 我们要调查高一学生的平均身高 由经验知 男同学一般要比女同学高 这时就要采用分层抽样 因为简单随机抽样或系统抽样都有可能产生绝大部分是男生 或女生 或全部是男生 或女生 的样本 这种样本是不能代表总体的 很好的代表性 2 分层抽样的概念当总体由的几部分组成时 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占比例抽取一定数量的个体 将各层中取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做 有明显差别 分层抽样 3 分层抽样的特点 1 2 3 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 更充分的保证了样本结构与总体结构的一致性 更准确的反映了总体的情况 是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 4 分层抽样的操作步骤 1 将总体按一定标准进行分层 2 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 按各层的个体数在总体中所占的比例确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 4 三种抽样方法的比较 一 1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 三种抽样方法都是等可能抽样 体现了它们的客观性和公平性 由其定义 应抓以下几点理解 1 它要求被抽取样本的总体中的个体数有限 2 它是从总体中逐个地进行抽取 3 是一种不放回抽样 也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体 2 分层抽样的优点是 使样本具有较强的代表性 而且在各层抽样时 又可灵活地选用不同的抽样法 因此 分层抽样应用比较广泛 3 系统抽样解决了总体中个体数较多的问题 二 在具体情景中 需要我们准确的选择恰当的抽样方法进行抽样 各种方法的选择可按以下原则进行 1 若总体由差异明显的几个层次组成 则选用分层抽样法 2 若总体没有差异明显的层次 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法 当总体容量较大 样本容量较小时宜用随机数表法 三 在实际操作中 抽样方法经常交叉起来使用 使样本更具有代表性 比如 分层抽样时 若每层中个体数量仍然很大 则可辅以系统抽样 而系统中第一部分 又可采用简单随机抽样 例1 某公司有职工210人 其中管理人员20人 后勤保安人员30人 业务人员160人 为了了解职工的文化生活状况 要从中抽取一个容量为21的样本 如果采用分层抽样的方法 那么业务人员应该抽取 人 分析 分层抽样中 各层抽取个体数依各层中个体数的比来分配 解析 因为总体数为210 样本容量为21 所以每10人抽取1人 业务人员160人 应抽取16人 故填16 09 天津理 某学院的A B C三个专业共有1200名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的A专业有380名学生 B专业有420名学生 则在该学院的C专业应抽取 名学生 答案 40 某中学有高一学生400人 高二学生302人 高三学生250人 现用分层抽样法从全校所有学生中抽取一个容量为190人的样本 应剔除多少人 每个年级分别应抽取多少人 一 选择题1 某单位有职工100人 不到35岁的有45人 35岁到49岁的有25人 剩下的为50岁以上的人 用分层抽样的方法从中抽取20人 各年龄段分别抽取人数为 A 7 5 8B 9 5 6C 6 5 9D 8 5 7 答案 B 二 填空题2 某超市有普通水果和无公害水果若干千克 现按5 的比例分层抽样 抽取了15千克普通水果 45千克无公害水果进行分析 则该超市共有水果 千克 答案 1200 3 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中A种型号产品有16件 那么此样本的容量n 答案 80 4 调查某单位职工的健康状况 已知青年人数为300 中年人数为K 老年人数为100 现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本 已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4 那么中年人数K为 答案 150 5 某班有30名男生 现调查平均身高 已知男 女身高有明显不同 用分层抽样法恰好抽出男生3人 女生2人 该班女生有 人 答案 20