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习题课单调性与奇偶性的综合应用课后篇巩固提升1.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-2),f(3)的大小关系为()A.f(3)f(-2)f(-1)B.f(3)f(-2)f(-1)C.f(-2)f(3)f(-1)D.f(-1)f(3)f(-2)解析函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,m=0,即f(x)=-x2+3.当xf(-2)f(-3)=f(3).即f(3)f(-2)f(-1),故选B.答案B2.设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)上是减函数,若m0,则()A.f(n)+f(m)0D.f(n)+f(m)的符号不确定解析由m0可得,n-m0.因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以f(n)f(-m).又因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m)=-f(m),故有f(n)-f(m),即f(n)+f(m)0,g(x),x0为奇函数,则f(g(-1)=.解析当x0.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=2(-x)2-7x-4=2x2-7x-4,所以f(x)=-2x2+7x+4.即g(x)=-2x2+7x+4,因此,f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案-817.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)5的解集是.解析因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)5可化为f(|x+2|)5,则|x+2|2-4|x+2|5,即(|x+2|+1)(|x+2|-5)0,所以|x+2|5,解得-7x3,所以不等式f(x+2)的解集是(-7,3).答案(-7,3)8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(-,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a-3)f(3a2-2a),则实数a的取值范围为.解析f(x)在区间(-,0)上是减函数,又f(x)是奇函数,f(x)在(0,+)上也是减函数.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,f(x)在R上是减函数.f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a1.故实数a的取值范围为(1,+).答案(1,+)9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,f(x)为偶函数,ab+2a=0,a=0或b=-2.又f(x)的最大值4,b=-2,f(0)=2a2=4,a=2.f(x)=-2x2+4.答案-2x2+410.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3,且它们在x0,3上的图象如图所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是.解析不等式f(x)g(x)0可化为f(x)g(x)0时,其解集为(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,f(x)g(x)是奇函数,当x0时,f(x)g(x)0的解集为(-2,-1).综上,不等式f(x)g(x)0的解集是x|-2x-1,或0x1,或2x3.答案x|-2x-1,或0x1,或2x311.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:f(x)为奇函数;f(x)在定义域上是减函数;f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.解f(x)为奇函数,f(1-a2)=-f(a2-1),f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)a2-1,-11-a1,-1a2-11,解得0a0,0,x=0,x2+mx,x-1,a-21,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,3.13.已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式g(x)0的解集.解(1)函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).-2x-12,-23-2x2,12x52.故函数g(x)的定义域为12,52.(2)f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,由不等式g(x)0,得f(x-1)-f(3-2x)=f(2x-3),-2x-12,-22x-32,x-12x-3,12x2.故不等式g(x)0的解集为12,2.
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