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不等式1如果ab0，那么下列不等式成立的是()A Babb2Caba2 D【答案】D2已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)【解析】2p，1或2a0，解得a2或af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)【解析】由题意得，f(1)3，所以f(x)f(1)3，即f(x)3，如果x3，可得3x3，可得x3或0x0的解集是(，2)，则关于x的不等式0的解集为()A(2,0)(1，) B(，0)(1,2)C(，2)(0,1) D(，1)(2，)【解析】关于x的不等式axb0的解集是(，2)，a0，2，b2a，.a0，0，解得x0或1x0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa BaCa0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.【答案】A6若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为()A或 B或C1或 D1或【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k0或1，当k0时，表示区域的面积为；当k1时，表示区域的面积为，故选A【答案】A7设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()A4 B6 C10 D17【解析】解法一(图解法)：已知约束条件所表示的平面区域为下图中的阴影部分(包含边界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)根据目标函数的几何意义，可知当直线yx过点B(3,0)时，z取得最小值23506.解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)将A，B，C三点的坐标分别代入z2x5y，得z10,6,17，故z的最小值为6.【答案】B8在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A(3,5) B(2,4)C3,5 D2,4【解析】关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1时，不等式的解集为1xa；当a1时，不等式的解集为ax1.要使得解集中至多包含2个整数，则a4且a2，所以实数a的取值范围是2,4，故选D【答案】D9若实数x，y满足则z的取值范围是()A BC2,4 D(2,4【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)z，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率可知kMA，kMB4，结合图形可得z0，b0，且2abab，则a2b的最小值为()A52 B8C5 D9【答案】D11已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5 B3 C D【解析】如图，作出不等式组对应的平面区域，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图可知当直线yxz经过点A时，直线yxz在y轴上的截距最大，此时z最大，为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3. (x5)2y2的几何意义是可行域内的点(x，y)与D(5,0)的距离的平方，由可行域可知，(x5)2y2min等于D(5,0)到直线x2y0的距离的平方则(x5)2y2的最小值为25.故选A【答案】A12若正数a，b满足：1，则的最小值为()A16 B9 C6 D1【解析】正数a，b满足1，abab，10，10，b1，a1，则226，的最小值为6，故选C【答案】C13若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y1【解析】x0，y0，x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2，且y1”是“x2y2”的充分不必要条件故选C.【答案】C14已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B.C32 D64【解析】解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知zx2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.【答案】C15某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B16万元C17万元 D18万元【解析】设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，z3x4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.【答案】D16已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B.C1 D2【解析】由题意可得a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号所以解得a1，故选C.【答案】C17不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3【解析】不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线zx2y过点M处时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3，故选A.【答案】A18已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5 B3C. D.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图形可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点与D(5,0)的距离的平方，数形结合可知，(5,0)到直线x2y0的距离最小，可得(x5)2y2的最小值为25.故选A.【答案】A19对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2C(2,2) D(2,2【解析】当a2时，原不等式为40，恒成立；当a2时，函数y(a2)x22(a2)x4是二次函数，若不等式恒成立，则a20且4(a2)216(a2)0，解得2a2.综上a的取值范围为(2,2故选D.【答案】D20若变量x，y满足条件则xy的取值范围是()A0,5 B.C. D0,9【解析】依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x1，y0时取得)；xyx(6x)29，即xy9，当x3，y3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.【答案】D21已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C69【答案】C22设0abb3 B.1 Dlg(ba)a【解析】0ab1，0ba1a，lg(ba)00的解集是_【解析】原不等式可转化为|x|23|x|20，解得|x|2，所以x(，2)(1,1)(2，)【答案】(，2)(1,1)(2，)24已知函数f(x)sinx(0x1)，若ab，且f(a)f(b)，则的最小值为_【解析】画出函数图象，由于f(a)f(b)，故a和b关于直线x对称，ab1，(ab)5549.等号成立的条件为当且仅当a2b.故的最小值为9.【答案】925已知集合，则MN_.【答案】26某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为_千元 【解析】设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150,60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.【答案】36027若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是_【解析】对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时，等号成立)，故xy的最小值是.【答案】
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