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2.3互斥事件课后篇巩固提升A组1.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球(所有的球除颜色外都相同),则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球答案C2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,则质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68答案C3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328B.C.1728D.1928解析设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)=37,P(B)=,且A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A+B发生.于是P(A+B)=P(A)+P(B)=37+14=1928.答案D4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案B5.在一次随机试验中,其中3个事件A1,A2,A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的是()A.A1+A2与A3是互斥事件,也是对立事件B.A1+A2与A3是必然事件C.P(A2+A3)=0.8D.P(A1+A2)0.5解析由题意,A1,A2,A3间不一定彼此互斥,这时随机试验的结果不只是A1,A2,A3,还可能有其他结果,故A,B,C均错,只有D正确.答案D6.某班派出甲、乙两名同学参加学校举行的数学竞赛,甲、乙两名同学夺得第一名的概率分别是316和14,则该班同学夺得第一名的概率为.答案7167.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成,射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是.解析射手命中圆面为事件A,命中圆环为事件B,命中圆环为事件C,不中靶为事件D,则A、B、C互斥,故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.90=0.10.答案0.108.已知6名同学中恰有两名女同学,从这6名同学中任选两人参加某项活动,则在选出的同学中至少包括一名女同学的概率是.解析从6名同学中任选两人,用列举法易知共有15种选法.如果从中选2人,全是男生,共有6种选法.故全是男生的概率是615=25.从而至少有1名女生的概率是1-25=35.答案9.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:年最高水位/m8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.100.280.380.160.08计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)10,16)m;(2)8,12)m;(3)14,18)m.解记此河流某处的年最高水位在8,10),10,12),12,14),14,16),16,18)m分别为事件A,B,C,D,E.(1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.10+0.28=0.38.(3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在10,16),8,12),14,18)m的概率分别为0.82,0.38,0.24.10.导学号36424068一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?解从9张票中任取2张,有(1,2),(1,3),(1,9);(2,3),(2,4),(2,9);(3,4),(3,5),(3,9);(7,8),(7,9);(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-16=56.B组1.下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案D2.从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率:(1)事件A=三个数字中不含1和5;(2)事件B=三个数字中含1或5.解这个试验的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以基本事件总数n=10.(1)因为事件A=(2,3,4),所以事件A包含的事件数m=1.所以P(A)=mn=110.(2)因为事件B=(1,2,3),(1,2,4),(1,2, 5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),所以事件B包含的基本事件数m=9.所以P(B)=mn=910.3.掷一枚质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A+B发生的概率为.答案4.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为(只考虑整数环数).解析因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.答案0.25.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为.解析设区间25,30)对应矩形的另一边长为x,则所有矩形面积之和为1,即(0.02+0.04+0.06+x+0.03)5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.045+0.055=0.45.答案0.456.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球颜色全相同的概率;(2)3只球颜色不全相同的概率.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A), 3只球全是黄球(记为事件B),3只球全是白球(记为事件C),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=127,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件D为“3只球颜色全相同”.又P(D)=P(A+B+C) =19,所以P(D)=1-P(D)=1-19=89,故3只球颜色不全相同的概率为89.7.导学号36424069甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.解(1)如表所示:123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)由表可知:基本事件的总数为55=25(个),事件A包含的基本事件数共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),由此得到P(A)=525=15.(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的基本事件数共13个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225,因此这种游戏规则不公平,对甲有利.
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