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南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷答案高二数学试题(理科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1.设全集，集合，则（ ）A B C D2. 已知是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则（ ）A B C D3下列命题中真命题的个数是（ ），；若“”是假命题，则都是假命题；若“，”的否定是“，”A0 B1 C2 D34已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）A B64 C D 012P5. 设0p1，随机变量的分布列如右图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（）减小 B. D（）增大C. D（）先减小后增大 D. D（）先增大后减小6. 设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为() BA(9，) B(9,1) C9，) D9,1)7 知是定义在上的偶函数，那么（ ）A B C D 8. 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（ ）A B C D以上都不对9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D10 设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定11. 已知等差数列的等差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）A4 B3 C D12. 已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 条件14.若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_15已知，则的展开式中常数项为_16.函数，且是上的减函数，则的取值范围是_. 三、解答题17设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.18. 如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（）求证：AC平面BEF；（）求二面角BCDC1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交19、某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.20.国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821设不等式的解集为，且.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.22 已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；1.2. A 解：,其对应的点为,又该点位于直线y=2x上，所以.3. B4.A5. 【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，先增后减,因此选D.点睛：6.B 解析：ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，则9x1.故选B.7.A8.C【解析】将配方得,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为.9. A10. B11.A12.B13.（充分不必要条件）14.315. 16.17. 解：真时，合题意.时，时，为真命题. 4真时：令，故在恒成立时，为真命题. 8为真时，. 10为假命题时，. 1218. 解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）由（）知平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交19. （1）由已知条件得 ，即，则，答：的值为（2）解：可能的取值为0，1，2，3，0123的分布列为：所以，答：数学期望为20. （1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，则该校男生平均每天运动时间为：故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； 6（2）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；由表可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关” 1221. （1）， 6（2），. 1222.解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为（2）不存在正实数使得成立，事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数使得，必有令，令，因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立
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