资源描述
第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.1,2B.1,2)C.12,1D.12,1答案D由log23(2x-1)002x-1112x1.2.(2019安徽合肥模拟)函数y=ln(2-|x|)的大致图象为()答案A令f(x)=ln(2-|x|),易知函数f(x)的定义域为x|-2x2, f(-x)=ln(2-|-x|)=ln(2-|x|)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除选项C,D,当x=32时, f32=ln120,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是() A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c1.4.(2019河南郑州模拟)设a=log50.5,b=log20.3,c=log0.32,则()A.bacB.bcaC.cbbc答案Ba=log50.5log50.2=-1,b=log20.3log0.3103=-1,log0.32=lg2lg0.3,log50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2.-1lg 0.2lg 0.30,lg2lg0.3lg2lg0.2,即ca,故bca.故选B.5.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0a1B.0a2,a1C.1a1时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中0,即a2-40,所以1a2.当0a1时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最大值,与二次函数的性质相互矛盾,舍去.故选C.6.若loga(a2+1)loga(2a)0且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga(2a)0,所以0a1,所以a12.综上,a12,1.7.若函数f(x)=logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为.答案24解析0a1,函数f(x)是定义域上的减函数,f(x)max=logaa=1, f(x)min=loga(2a),1=3loga(2a)a=(2a)38a2=1a=24(负值舍去).8.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),若f(x)在m2,n上的最大值为2,则nm=.答案9解析f(x)=|log3x|,实数m,n满足0mn,且f(m)=f(n),m12,不符合题意.故nm=9.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x0时, f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.解析(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-5x0且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解析(1)由ax-10,得ax1,当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,+);当0a1时,任取x1,x2(0,+),且令x1x2,则1ax1ax2,故0ax1-1ax2-1,所以loga(ax1-1)loga(ax2-1),所以f(x1)1时,f(x)在(0,+)上是增函数.类似地,当0a1时,f(x)在(-,0)上为增函数.综上,函数f(x)在定义域上单调递增.B组提升题组1.(2018课标全国,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0log0.21=0,b=log20.3log21=0,ab0,排除C.0log0.20.3log0.20.2=1,log20.3log20.5=-1,即0a1,b-1,a+b0,排除D.ba=log20.3log0.20.3=lg0.2lg2=log20.2,b-ba=log20.3-log20.2=log2321,b1+baaba+b,排除A.故选B.解法二:易知0a1,b-1,ab0,a+b0,1a+1b=log0.30.2+log0.32=log0.30.41,即a+babab,aba+b0.故选B.2.设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则()A.x1x21D.0x1x21答案D作出y=10x与y=|lg(-x)|的大致图象,如图.显然x10,x20.不妨令x1x2,则x1-1x20,所以10x1=lg(-x1),10x2=-lg(-x2),此时10x110x2,即lg(-x1)-lg(-x2),由此得lg(x1x2)0,所以0x1x20,a1,即2-a0,a1,解得1akg(x)恒成立,求实数k的取值范围.解析(1)h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(log2x-1)2+2.因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由f(x2)f(x)kg(x)得(3-4log2x)(3-log2x)klog2x.令t=log2x,因为x1,4,所以t=log2x0,2,所以(3-4t)(3-t)kt对一切t0,2恒成立.当t=0时,kR;当t(0,2时,k(3-4t)(3-t)t恒成立,即k4t+9t-15恒成立.因为4t+9t12,当且仅当4t=9t,即t=32时取等号,所以h(x)=4t+9t-15的最小值为-3,则k-3.综上,k(-,-3).
展开阅读全文