2019年高考物理一轮复习 第三章 牛顿运动定律 第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题学案.doc

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题板块一主干梳理夯实基础【知识点1】牛顿第二定律单位制1牛顿第二定律(1)内容：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。(2)表达式：FKma，当单位采用国际单位制时K1，Fma。(3)适用范围牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。2单位制、基本单位、导出单位(1)单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。基本物理量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本物理量。基本单位：基本物理量的单位。力学中的基本物理量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位是基本单位。导出单位：由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。(2)国际单位制中的基本单位基本物理量符号单位名称单位符号质量m千克kg时间t秒s长度l米m电流I安培A热力学温度T开尔文K物质的量n摩尔mol发光强度IV坎德拉cd【知识点2】牛顿定律的应用1动力学的两类基本问题(1)已知受力情况求物体的运动情况；(2)已知运动情况求物体的受力情况。2解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：板块二考点细研悟法培优考点1牛顿第二定律的瞬时性拓展延伸1牛顿第二定律(1)表达式为Fma。(2)理解：其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化。2两类模型(1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变。3解题思路例1如图所示，三个物块A、B、C的质量满足mA2mB3mC，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)()Ag、2g、0 B2g、2g、0Cg、g、0 D2g、g、g (1)剪断细绳前悬挂A物块的弹簧的弹力以哪个物体为研究对象求解？提示：A、B、C整体。(2)剪断A、B间细绳的瞬间，弹簧上的力突变吗？提示：不突变。尝试解答选C。系统静止时，A物块受重力GAmAg，弹簧向上的拉力F(mAmBmC)g，A、B间细绳的拉力FAB(mBmC)g作用，B、C间弹簧的弹力FBCmCg。剪断细绳瞬间，弹簧形变来不及恢复，即弹力不变，由牛顿第二定律，对物块A有：FGAmAaA，解得：aAg，方向竖直向上；对B：FBCGBmBaB，解得：aBg，方向竖直向下；剪断细绳的瞬间，C的受力不变，其加速度仍为零，C正确。总结升华求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”(1)物体的受力情况和运动情况是相对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。如例题中突然剪断细绳，就要重新受力分析和运动分析，同时注意哪些力发生突变。(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。2017宁夏银川一模(多选)如图所示，A、B两物块质量分别为2m、m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压，此时轻弹簧的伸长量为x。现将悬绳剪断，则下列说法正确的是()A悬绳剪断后，A物块向下运动2x时速度最大B悬绳剪断后，A物块向下运动3x时速度最大C悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为2gD悬绳剪断瞬间，A物块的加速度大小为g答案BD解析剪断悬绳前，对物块B受力分析，物块B受到重力和弹簧的弹力，可知弹力Fmg。悬绳剪断瞬间，对物块A分析，物块A的合力为F合2mgF3mg，根据牛顿第二定律，得ag，故C错误，D正确；弹簧开始处于伸长状态，弹力Fmgkx；物块A向下压缩，当2mgFkx时，速度最大，即x2x，所以A下降的距离为3x时速度最大，故B正确，A错误。考点2力与运动的关系深化理解1力是产生加速度的原因。2作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律。3速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的，二者同向则速度增大，反向则速度减小。例2(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点。今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止。小物体m与水平面间的动摩擦因数恒定，则下列说法中正确的是()A物体从A到B速度越来越大B物体从A到B速度先增加后减小C物体从A到B加速度越来越小D物体从A到B加速度先减小后增加 (1)由A到C的过程中，物体受地面的摩擦力和弹簧弹力大小相等的位置出现在B点哪侧？提示：B点左侧。(2)a0时速度最大吗？提示：a0时出现在A、B之间，那时速度达最大值。尝试解答选BD。物体从A到B的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为0。开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动。所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B、D。总结升华弹簧弹力作用下的动态运动问题的基本处理方法宜采用“逐段分析法”与“临界分析法”相结合，将运动过程划分为几个不同的子过程，而找中间的转折点是划分子过程的关键。(1)合外力为零的点即加速度为零的点，是加速度方向发生改变的点，在该点物体的速度具有极值。(2)速度为零的点，是物体运动方向(速度方向)发生改变的转折点。2017内蒙古包头模拟(多选)如图所示，一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个完全相同的轻质弹簧相连，轻质弹簧的另一端分别相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为l，细杆上面的A、B两点到O点的距离都为l。将圆环拉至A点由静止释放，对于圆环从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()A圆环通过O点的加速度小于gB圆环在O点的速度最大C圆环在A点的加速度大小为gD圆环在B点的速度为2答案CD解析圆环在O点的合力大小等于重力，则此时加速度ag，A错误；圆环在O点时加速度向下，速度向下，有向下的加速度，速度不是最大，B错误；圆环在A点的加速度大小为aAg，C正确；A、B两点到O点的距离都为l，弹力在此过程中做功为0，根据动能定理得mg2lmv2，即v2，D正确。考点3动力学的两类基本问题解题技巧动力学的两类基本问题的解题步骤例32018洛阳模拟某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度L15.5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域。已知BC长度L21.1 m，瓶子质量m0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2。某选手作用在瓶子上的水平推力F11 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围。(令2.2) (1)瓶子的运动过程分几段？各是什么运动？提示：两段。先匀加速直线后匀减速直线。(2)选手若要成功，瓶子的位移在什么范围内？提示：L1L2xL1。尝试解答0.40.5_m。要想获得成功，瓶子滑到B点时速度恰好为0，力作用时间最短，滑到C点时速度恰好为0，力作用时间最长。设力作用时的加速度为a1、位移为x1，撤力时瓶子的速度为v1，撤力后瓶子的加速度为a2、位移为x2，则Fmgma1，mgma2,2a1x1v，2a2x2v，L1L2x1x2L1，由以上各式联立可解得：0.4 mx1R)。综上所述可得tbtatc，C正确。2015山东模拟(14分)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象求：(1)物体的初速度v0；(2)物体与斜面间的动摩擦因数；(3)取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin。审题抓住信息，准确推断破题形成思路，快速突破(1)物体初速度v0的求解。请分析斜面倾角90时物体的运动。提示：竖直上抛。运用哪一规律？提示：v2gx1。(2)物体与斜面间动摩擦因数的解答。若v0已求出，图象中还有哪一信息可以利用来求？提示：0时mgma，加速度涉及。0时物体做什么运动？提示：在水平面上做匀减速直线运动。(3)xmin的求解。设斜面倾角为，沿斜面上升的最大位移可求吗？提示：可求，x。数学方程gsingcos能求极值吗？提示：能，有最大值。解题规范步骤，水到渠成当90时，ag(1分)据v2gx1(2分)得v06 m/s(1分)当0时，ag(2分)由v2ax2(2分)得0.75(1分)设斜面倾角为时，沿斜面上升的最大位移达最小a1gsingcos(2分)x(1分)联立得：x所以xmin1.44 m(2分)点题突破瓶颈，稳拿满分(1)常见的思维障碍：不能根据图象提炼有用信息。0时不知是竖直上抛。(2)因解答不规范导致的失分：爱写综合式子，不分写方程，牵一发而动全身，可能一个小错就导致以下全过程出错。不写基本方程。板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中17为单选，810为多选)12018山东枣庄质检有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是()A铁球立即停止上升，随后开始向下运动B铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动答案D解析铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确。22018莱州质检如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是()AF1不变，F2变大BF1变大，F2不变CF1、F2都变大DF1变大，F2减小答案B解析若小车向右加速度增大，弹簧长度不变，则车左壁受物块的压力F1增大，车右壁受弹簧的压力F2的大小不变，B正确。32017广西南宁模拟如图所示，车内轻绳AB与BC拴住一小球，BC水平，开始车在水平面上向右匀速直线运动，现突然刹车做匀减速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则()AAB绳、BC绳拉力都变小BAB绳拉力变大，BC绳拉力不变CAB绳拉力不变，BC绳拉力变小DAB绳拉力不变，BC绳拉力变大答案C解析对球B受力分析，受重力、BC绳子的拉力FT2、AB绳子的拉力FT1，如图所示，根据牛顿第二定律，水平方向：FT2FT1sinma竖直方向：FT1cosmg0解得FT1，AB绳子的拉力不变FT2mgtanma匀速时加速度为零，刹车后，加速度向左，取负值，所以，BC绳子的拉力变小，故C正确，A、B、D错误。42018吉林调研如图所示，质量为4 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为1 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，B对A的压力大小为(g取10 m/s2)()A0 B8 N C10 N D50 N答案B解析剪断细线前，物体A、B间无压力，则弹簧的弹力FmAg40 N，剪断细线的瞬间，对物体A、B整体分析，整体加速度a2 m/s2，对物体B隔离分析，有mBgFNmBa，解得FNmBgmBa8 N，故B正确。5如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为()A. B. C. D. 答案C解析设BA和BC倾角分别为和，根据牛顿第二定律得：滑环沿BA下滑的加速度为a1gsin沿BC下滑的加速度为a2gsin设下滑时间为t，由题有：L1a1t2L2a2t2由几何知识有：sincos联立以上各式解得t，故C正确。6如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，ACBCDC543，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为123，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A111 B543C589 D123答案A解析利用等时圆模型，以AC为直径画圆，B、D刚好在圆上，所以时间相等，故A正确。72017河南开封模拟如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为()A4 kg B3 kg C2 kg D1 kg答案B解析对整体分析，当F8 N时，加速度为a2 m/s2，由牛顿第二定律有F(mAmB)a，代入数据解得mAmB4 kg；当F大于8 N时，A、B发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对B有aBF，则图线的斜率k1，解得mB1 kg，滑块A的质量为mA3 kg，B正确。82017天水模拟如图所示，在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量m1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是()A小球受力个数不变B小球立即向左运动，且a8 m/s2C小球立即向左运动，且a10 m/s2D若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零答案BD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：Fmgtan45101 N10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ffmg0.210 N2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a m/s28 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。9如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为()AaA2a3gBaA2(ag)CaBaDaBag答案AC解析撤去F前，根据牛顿第二定律，对A、B、弹簧整体有F3mg3ma, 对B有F12mg2ma，得F12(ag)m。撤去F的瞬间弹簧弹力不变，大小仍为F1，两物块受到的滑动摩擦力不变，所以，物块B受力不变，aBa，对物块A，由牛顿第二定律得F1mgmaA，有aA2a3g。综上分析，A、C正确。102017郑州模拟乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)。则()A小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上B小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下C小物块受到的滑动摩擦力为mgmaD小物块受到的静摩擦力为mgma答案AD解析小物块相对于斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力。缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以小物块为研究对象，则有Ffmgsin30ma，Ffmgma，方向平行斜面向上。二、非选择题(本题共2小题，共30分)112017吉林省实验中学二模(14分)如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA2 kg的薄木板A和质量为mB3 kg的金属块B，A的长度l2 m，B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC1 kg的物块C相连。B与A之间的滑动摩擦因数0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求金属块B从A的右端脱离所经历的时间t(设A的右端距滑轮足够远)(取g10 m/s2)。答案4 s解析根据牛顿第二定律得，B的加速度aB m/s2 m/s2，A的加速度aA m/s2根据aBt2aAt2l，解得t4 s。122018湖南株洲诊断(16分)滑雪运动是运动员把滑雪板装在靴底在雪地上进行的滑行、跳跃的竞赛运动。当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得与雪地间的摩擦力增大。假设速度超过8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由10.25变为20.125。一运动员从倾角37的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l24.1 m，g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8。(1)求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；(2)求运动员到达B处时的速度大小；(3)若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数30.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。答案(1)2 s(2)15 m/s(3)22.5 m解析(1)由牛顿第二定律得，mgsin1mgcosma1，有a1gsin1gcos4 m/s2运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间t12 s位移x1a1t8 m。(2)由牛顿第二定律得，mgsin2mgcosma2，有a2gsin2gcos5 m/s2由vv22a2(lx1)代入数据解得vB15 m/s。(3)根据牛顿第二定律得a33g5 m/s2在水平面滑行的距离x322.5 m。