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2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 (II)一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角为（ ） A B C D 2若直线过第一、三、四象限，则（ ）Aa0,b0 Ba0Ca0,b0 Da0,b03下列说法正确的是（ ）A若直线a与平面内无数条直线平行，则aB经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C平行于同一平面的两条直线平行D直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面4已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A B C D 5.直线，则直线恒过定点( )A. B. C. D. 6经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）Ax+y=4Bx+y=2或x=yCx=2或y=2 Dx+y=4或x=y7如图，E为正方体的棱AA1的中点，则与平面所成角的正弦值是（ ）AB CD8.已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N,直线过点P.若直线与线段MN相交，则直线的倾斜角的取值范围（ ）A B C. D 9在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）A B C D 10已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）A B C D 11如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：；BAC=60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC和平面ABC的垂直其中正确的是（ ）ABCDB12如图，C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，则BN与平面ABC所成角的正切值是（ ）ABCD第卷13. 已知直线平行，则实数的值为_14.已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是_15.在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是_16如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，则=三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)三角形的三个顶点为（1） 求边上高所在直线的方程；（2） 求边上中线所在直线的方程.18.（本小题满分12分）光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.()求点关于直线对称点的坐标；()求反射光线所在直线的一般式方程19(满分12分)在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，SD底面ABCD,SD=2，其中分别是的中点，是上的一个动点(1)当点落在什么位置时，平面，证明你的结论；(2)求三棱锥的体积20.(12分)已知直线.()若直线不经过第四象限，求的取值范围;()若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(III)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.21.在三棱锥中，底面，是的中点(1)求证：；(2)若，求直线与底面所成角的正弦值22.如图,四面体中, 是正三角形, 是直角三角形, ,. （1）证明:平面平面;（2）过的平面交于点,若平面把四面体分成体积相等的两部分,求二面角的大小。xx高二上学期第一次月考（10月）高二数学试题参考答案一、选择题1-5 DCBBA 6-10 DCABC 11-12 BD12、【解答】解：C=，AC=BC，M、N分别是BC、AB的中点，将BMN沿直线MN折起，使二面角BMNB的大小为，BMB=，取BM的中点D，连BD，ND，由于折叠之前BM与CM都始终垂直于MN，这在折叠之后仍然成立，折叠之后平面BMN与平面BMN所成的二面角即为BMD=60，并且B在底面ACB内的投影点D就在BC上，且恰在BM的中点位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就为斜线BN与平面ABC所成的角设AC=BC=a，则BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN与平面ABC所成角的正切值是故选：D二、填空题13、 14、15、60 16、16、【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，CO，菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，COBD，AOBD，OC=OA，BD平面AOC，EOBD，二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，AOE=15，EOC=30，OC=OA，OCE=OAE，由正弦定理得，=三、解答题17、解：（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为：即 （3） 由题知中点M的坐标为所以中线所在直线的方程为即 18、18.（）设点关于直线l的对称点为，则 3分解得，即点关于直线l的对称点为 5分（）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即. 19、解：(1)当点为的中点时，平面，证明如下：由三视图知该多面体是四棱锥，其底面边长为的正方形，侧棱底面，且连接，分别是的中点，且，又是正方形的边的中点且，且，即四边形是平行四边形，又平面，平面，平面(2)点到平面的距离为，点到平面的距离为，三棱锥的体积满足： 21、解：（1）,又，(2)取中点E,连接DE，,又底面底面则直线在底面上的射影为所以直线与底面所成角为设，则22.答案：1.正,设.,在中.,取中点,连,则,在,.,.,面,面.面,面面.2.平面把四面体分成体积相等的两部分,.即为中点,由（1）知为直角三角形，则又，为等边三角形由（1）知则AE=CE,所以,又，则二面角的平面角为
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