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第14讲动能动能定理一、物体的动能1.动能:物体由于而具有的能量叫作动能;物体的动能跟物体的和有关.2.表达式:Ek=,式中v为瞬时速度;动能的单位是.3.矢标性:动能是(选填“矢量”或“标量”).4.相对性:动能具有相对性,物体动能的大小与的选择有关,一般取地面为参考系.5.动能是(选填“状态”或“过程”)量,动能的变化量是(选填“状态”或“过程”)量.二、动能定理1.内容:(合)力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中的变化.2.表达式:W=.3.意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体之间的关系,即合外力做的功是物体变化的量度.4.适用范围:(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用.【辨别明理】(1)选择不同的参考系时,动能可能为负值.()(2)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化.()(3)动能不变的物体一定处于平衡状态.()(4)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零.()(5)物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化.()(6)根据动能定理,合外力做的功就是动能的变化.()(7)重力做功和摩擦力做功都与物体运动的路径无关.()考点一动能定理的理解1.对“外力”的两点理解:(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等,它们可以同时作用,也可以不同时作用.(2)“外力”既可以是恒力,也可以是变力.2.公式中“=”体现的三个关系:数量关系合力做的功与物体动能的变化相等单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做功是物体动能变化的原因3.矢标性动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向抛出,在最终落到地面上速度大小相同的情况下,所列的动能定理的表达式都是一样的.4.高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.图14-1例1(多选)如图14-1所示,电梯质量为M,在它的水平地板上放置一质量为m的物体.电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动,当电梯的速度由v1增加到v2时,上升高度为H,重力加速度为g,则在这个过程中,下列说法正确的是()A.对物体,动能定理的表达式为W=12mv22-12mv12,其中W为支持力做的功B.对物体,动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力的功C.对物体,动能定理的表达式为W-mgH=12mv22-12mv12,其中W为支持力做的功D.对电梯,其所受合力做功为12Mv22-12Mv12变式题1(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是()A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功,再求功的代数和,或者先求合外力,再求合外力的功C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W0时,动能增加,当W0时,动能减少D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功变式题2如图14-2所示,质量为M的木块静止在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进的距离为L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关图14-2系式中错误的是()A.FL=12Mv2B.Fs=12mv2C.Fs=12mv02-12(M+m)v2D.F(L+s)=12mv02-12mv2考点二动能定理的应用1.应用动能定理解题时,应对运动过程中物体受力情况和运动情况进行分析,在分析运动过程时不需要深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程中有哪些力对物体做功,做正功还是负功,以及运动过程初、末状态物体的动能.2.应用动能定理解题基本步骤例22019合肥调研一质量m=1kg的物块从倾角=37的固定斜面底端以初速度v0=10m/s沿斜面上滑,到达斜面的顶端后又返回至斜面底端.已知物块与斜面间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,求:(1)斜面的长度;(2)物块滑回底端时的动能.图14-3图14-4变式题1(多选)如图14-4所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B,获得速度为v,A、B之间的水平距离为x,重力加速度为g.下列说法正确的是()A.小车克服重力所做的功是mghB.合外力对小车做的功是12mv2C.推力对小车做的功是12mv2+mghD.阻力对小车做的功是12mv2+mgh-Fx变式题22018辽宁四校联考质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动.运动过程中,小球受到空气阻力的作用,在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg(g为重力加速度),此后小球继续做圆周运动,转过半个圆周恰好通过最高点,则此过程中小球克服阻力所做的功为()A.mgR4B.mgR3C.mgR2D.mgR要点总结(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,所以比动力学研究方法要简便.(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理没有任何依据.(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理求解.(4)应用动能定理时,必须明确各力做功的正负.当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W,则该力做功为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号.考点三动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤例3如图14-5甲所示,长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆轨道BC在B处相连接,有一质量为1kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用,F随位移变化的关系如图乙所示,滑块与AB间的动摩擦因数为=0.25,与BC间的动摩擦因数未知,g取10m/s2.(水平向右为力F的正方向)(1)求滑块到达B处时的速度大小;(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间;(3)若到达B点时撤去力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑,并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少?图14-5变式题质量m=2kg的物块放在粗糙水平面上,在水平拉力作用下由静止开始运动,物块动能Ek与其位移x之间的关系如图14-6所示.已知物块与水平面间的动摩擦因数=0.2,g取10m/s2,则下列说法中不正确的是()图14-6A.x=1m时物块的速度大小为2m/sB.x=3m时物块的加速度大小为1.25m/s2C.在前2m的运动过程中物块所经历的时间为2sD.在前4m的运动过程中拉力对物块做的功为25J考点四动能定理解决单体多过程问题(1)由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂;从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解.因此,动能定理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来即可.(2)运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是分段列式.(3)全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:重力做的功取决于物体的初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积;弹簧弹力做功与路径无关.例4(16分)如图14-7所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5m,轨道CD足够长且倾角=37,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.3m、h2=1.35m.现让质量为m的小滑块从A点由静止释放.已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8,求:(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;(3)小滑块最终停止的位置与B点的距离.图14-7【规范步骤】(1)小滑块在ABCD过程中,由动能定理得(2分)解得vD=m/s(1分)(2)小滑块在ABC过程中,由动能定理得(2分)解得vC=m/s(1分)小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=m/s2(2分)小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1=s(2分)由对称性可知,小滑块从最高点滑回C点的时间t2=s(1分)故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=s(1分)(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总.对小滑块运动的全过程,由动能定理得(2分)解得s总=m(1分)故小滑块最终停止的位置与B点的距离为2s-s总=m.(1分)变式题如图14-8所示,AB是倾角为=30的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放,而后在两轨道上做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.(重力加速度为g)(1)求物体与轨道AB间的动摩擦因数.(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,求物体对圆弧轨道的压力大小.(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L至少为多大?图14-8要点总结利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.(2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点,对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程,表达出总功,找出初、末状态的动能.(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.
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