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静电场专题一、多选题1.（2018卷）如图，同一平面内的a,b,c,d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a,c连线的中点，N为b,d连线的中点。一电荷量为q（q0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小 ;若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小 。下列说法正确的是（ ）A.此匀强电场的场强方向一定与 两点连线平行B.若该粒子从 点移动到 点，则电场力做功一定为 C.若 之间的距离为 ,则该电场的场强大小一定为 D.若 ,则 两点之间的电势差一定等于 两点之间的电势差【答案】B,D 【解析】【解答】A、选项根据题意无法判断，故A项错误。B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为,故B正确；C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是 ，故C错误；D、若W1=W2 ， 说明 由因为 ； 解得： ，故D正确；故答案为：BD【分析】匀强电场中沿同一直线降落相同距离，电势降落相等，知道场强是矢量，明确电场力做功与电势差的关系，是解决此题的关键。2.（2018卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（ ）A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时，其电势能为4cVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【答案】A,B 【解析】【解答】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U ， 根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wab=6eV，电场方向水平向右。由Wab=3eV，联立解得：U=2V。已知b的电势为2V，则平面c上的电势为零， A符合题意；由于af之间的电势差为4U=8V，一电子经过a时的动能为10eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面f， B符合题意；由于题述没有指出电子速度方向， CD不符合题意。故答案为：AB【分析】该题主要考查电场力做功与电势能与动能的变化关系：若只有电场力做功，电子的动能与势能相互转化，其代数和不变；电势能与电势的关系，以及等势面与电场线的关系：电场线垂直等势面且由高电势指向低电势。3.（2018江苏）如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光该电路（ ）A.充电时，通过R的电流不变B.若R增大，则充电时间变长C.若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大D.若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变【答案】B,C,D 【解析】【解答】电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此充电电流变小， A不符合题意；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长， B符合题意；若C增大，根据Q=CU ， 电容器的带电荷量增大， C符合题意；当电源电动势为85V时，电源给电容器充电仍能达到闪光灯击穿电压80V时，所以闪光灯仍然发光，闪光一次通过的电荷量不变， D符合题意。故答案为：BCD【分析】熟练掌握形成电流的条件，电流的定义式以及电容器充放电的原理、知道Q=CU即可解决此题。4.（2018卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b ， 它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ， a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）A.a的质量比b的大B.在t时刻，a的动能比b的大C.在t时刻，a和b的电势能相等D.在t时刻，a和b的动量大小相等【答案】B,D 【解析】【解答】根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aaab。对微粒a ， 由牛顿第二定律， qE=maaa ， 对微粒b ， 由牛顿第二定律，qE =mbab ， 联立解得： ，由此式可以得出a的质量比b小，选项A不符合题意；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B符合题意；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C不符合题意；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒，D符合题意。故答案为：BD【分析】由题意结合运动学公式， 牛顿第二定律、动能定理、动量定理可分别求得a和b的加速度、质量、动能、动量的关系。由于某时刻t,两微粒在同一水平面可知电势相等，根据EP=q，（此公式需注意每个物理量的正负号）可求得两微粒电势能的关系。5.关于电场力和电场强度，以下说法正确的是（ ） A.电荷受到的电场力大则场强大B.电场中某点场强为零，则检验电荷在该点受到的电场力为零C.在电场某点如果没有检验电荷，则电场力为零，电场强度也为零D.一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r的球面上各点所受电场力相同【答案】A,B 【解析】【解答】A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式： 可知，电荷受到的电场力大，场强大，A符合题意；B.电场中某点场强E为零，由电场力公式F=qE可知，检验电荷在该点受到的电场力一定为零，B符合题意；C.在电场中某点没有检验电荷时，电场力为零，但电场强度不为零，电场强度与检验电荷无关，由电场本身决定，C不符合题意；D.一检验电荷在以一个点电荷为球心，半径为r的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，D不符合题意。【分析】电场强度有两种计算方法，种是定义法，用试探电荷受到的力除以本身的电荷量即可，但是此点的电场强度与试探电荷无关，二是直接利用库仑定律直接求解。6.真空中距点电荷（电量为Q）为r的A点处，放一个带电量为q（qQ）的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的电场强度大小为（ ） A.B.C.D.【答案】B,D 【解析】【解答】场强计算公式 ，B对，场强决定式 ，D对，A点场强可以利用某试探电荷在该点所受电场力和其电荷量的比值计算，B符合题意，点电荷周围的电场强度可以用 进行计算，D符合题意故答案为：BD【分析】该题目求A点的电场强度有两种方法，一种是定义法，用试探电荷受到的力除以本身的电荷量即可，二是直接利用库仑定律求解。7.光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带正电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点（图中未画出），其运动过程的v-t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定（ ）A.中垂线上B点电场强度最大B.中垂线上B点电势最高C.电荷在B点时的加速度为 m/s2D.UBCUAB【答案】A,D 【解析】【解答】v-t图象的斜率等于加速度，B点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在B处加速度最大，B点电场强度最大，A符合题意；从A到B电场力做正功，电势能减小，可知A点的电势最高，B不符合题意；由图得：B点的加速度为 ，C不符合题意； 物块从A到B的过程，根据动能定理得：qUAB= mvB2- mvA2 ， 则得， ，同理可知，所以UBCUAB ， D符合题意。故答案为：AD。【分析】在v-t图像中，图像的斜率表示加速度，利用牛顿第二定律分析受到的电场力的大小即可；结合两正电荷的电场强度的分布，分析电势差的关系。8.电场中某区域的电场分布如图所示，a、b是电场中的两点下列说法正确的是（ ）A.a、b两点的场强相等B.a点的场强大于b点的场强C.同一个点电荷在a点所受的电场力小于在b点所受的电场力D.同一个点电荷在a点所受的电场力大于在b点所受的电场力【答案】B,D 【解析】【解答】A、B、电场线的疏密反映电场强度的相对大小，a点的电场线密，所以电场强度较大A不符合题意，B符合题意；C、D、a点的电场强度较大，同一点电荷放在a点受到的电场力较大C不符合题意，D符合题意故答案为：BD【分析】用电场线表示电场强度时，电场线密集的地方，电场强度大，电场线稀疏的地方，电场强度小。9.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V下列说法正确的是（）A.电场强度的大小为2.5V/cm B.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【答案】A,B,D 【解析】【解答】解：A、如图所示，在ac连线上，确定一b点，电势为17V，将bb连线，即为等势线，那么垂直bb连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，因为匀强电场，则有：E= ，依据几何关系，则d= = =3.6cm， 因此电场强度大小为E= =2.5V/cm，故A正确；B、根据ca=bo ， 因a、b、c三点电势分别为a=10V、b=17V、c=26V，解得：原点处的电势为0=1 V，故B正确；C、因Uab=ab=1017=7V，电子从a点到b点电场力做功为W=qUab=7 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；D、同理，Ubc=bc=1726=9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W=qUbc=9 eV，故D正确；故选：ABD【分析】根据匀强电场的电场强度公式E= ，结合匀强电场等势面特点，电场线一定与等势面垂直，即可求解；根据电场力做功表达式W=qU，从而确定电场力做功，同时也能确定电势能的变化情况10.在x轴上有两个点电荷q1、q2 ， 其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说法正确有（）A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2 ， 电势能减小D.负电荷从x1移到x2 ， 受到的电场力增大【答案】A,C 【解析】【解答】A、由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故A正确；B、电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，故B错误；C、负电荷从x1移到x2 ， 电势增大，由知负电荷在电势高的位置电势能小，故C正确；D、负电荷从x1移到x2 ， 曲线斜率减小，所以电场强度减小，电荷受到的电场力减小，故D错误；故选：AC【分析】由电势的变化及无穷远处电势为零可得源电荷带异号电荷，再根据电场强度即曲线斜率得到电场强度变化，进而得出电场力变化11.下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离， ， ， ，U=Ed，下列有关四个公式的说法中不正确的是（ ） A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B.只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C.只对点电荷成立，对任何电场都成立，只对匀强电场成立D.只对点电荷成立，对任何电场都成立【答案】A,B,D 【解析】【解答】公式 是库仑定律，只适用于点电荷，公式是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式 是场强的定义式，适用于任何电场，公式U=Ed为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，故ABD错误符合题意。【分析】公式 是库仑定律，只适用于点电荷，公式是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式 是场强的定义式，适用于任何电场，公式U为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场12.平行板电容器的两极板A、B接在电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为 ， 如图所示，则( )A.保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则角增大B.保持开关S闭合，带正电的A极板向B极板靠近，则角不变C.开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则角增大D.开关S断开，带正电的A极板向B极板靠近，则角不变【答案】A,D 【解析】【解答】球在电场中平衡，则所受电场力、重力及绳的拉力的合力为零。由平衡条件得tan ，故要判断的变化，只需判断电场强度E的变化即可。S闭合时，U不变，A向B靠近，d减小，由E ，可知E增大，角增大，故A正确，B错误；S断开，则Q不变，A向B靠近，E不变，则角不变，故C错误，D正确。【分析】电容器在电压不变的情况下，场强与距离成反比。在断开电源后场强不变，两极板电压与距离成反比。13.关于元电荷，下列说法中正确的是（ ） A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C.元电荷的值通常取作e=1.601019CD.电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的【答案】B,C,D 【解析】【解答】解：A、元电荷是指最小的电荷量，不是指质子或者是电子，故A不符合题意；B、何带电体所带电荷都等于元电荷或者是元电荷的整数倍故B符合题意；C、元电荷的值通常取作e=1.601019C，故C符合题意；D、电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，故D符合题意；故答案为：B、C、D【分析】此题属于基础题型，考查对元电荷的认识和理解，比较简单，但需引起重视。14.下列说法中正确的是（ ） A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E 中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量【答案】A,B,C 【解析】【解答】电荷在其周围产生电场，故A对；电场是一种特殊的物质，实物和场是物质存在的两种不同形式，故B对；电荷间的相互作用是通过电场产生的，故C对；在其定义式E 中，F是试探电荷所受的力，q是放入电场中的试探电荷。【分析】对电场性质的基本描述。15.关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（ ） A.电势差是矢量，静电力做的功是标量B.在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零C.在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大D.在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零【答案】B,D 【解析】【解答】电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D正确。【分析】电势差为标量，电势差为零电场力不做功，电势差由电场决定，与有无电荷无关，W=Uq，做功正负不但要看电势差还要看电荷量。16.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB ， 电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是A.电子一定从A向B运动B.若aAaB ， 则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD.B点电势可能高于A点电势【答案】B,C 【解析】【解答】电子在电场中只在电场力作用下沿虚线做曲线运动，根据物体做曲线运动条件知电子受到的电场力沿电场线直线指向曲线凹侧（如图），负电荷受到的电场力与电场线方向相反，即指向。根据所知条件无法判断电子的运动方向，故A项错误；若， 说明电子在靠近点受到的电场力大，根据点电荷产生电场分布规律知，靠近端为场源电荷位置，电场线方向指向， 应为正电荷，故B项正确；若电子由运动到， 电场力做负功，电势能增加，若电子由运动到， 电场力做正功，电势能减小，得出电势能一定是EpAvN ， EpMbc ， Eb0，选项B正确。【分析】静电平衡导体内部场强为零.37.空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a， ， ）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（ ）A.VB.VC.VD.V【答案】D 【解析】【解答】沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P重合，由题意可知PP分别过O、P作MN的垂线，垂足分别为A、B。由几何知识可知 。因为E 1 V，所以UBME E V，因M0，故B V，又因PB垂直电场线，PB为等势线，PP V，故D选项正确。【分析】利用等电势法寻找等势面与电场线垂直，并根据几何关系可得到电势大小.38.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（ ）A.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值D.点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零【答案】C 【解析】【解答】由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，选项A、B错；但负电荷所受M、N两点电荷库仑力的合力方向竖直向下，到O点一直加速，选项C对；同理点电荷越过O点后，速度越来越小，但加速度先增大后减小，选项D错。【分析】等量同种电荷连线中点场强最小为零，速度最大，中垂线上自中点向两端延伸，场强先减小后增加。39.图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为5.0108 C的点电荷，沿图中的曲线从A点移动到B点，电场力做的功为（ ）A.5.0107 JB.5.0107 JC.3.5106 JD.3.5106 J【答案】B 【解析】【解答】UAB=AB=10 V，WAB=qUAB=5.0107 J，B正确。【分析】W=Uq，仅由初末位置的电势差来决定的，与路径无关。40.（2016新课标）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆带电粒子Q在P的电场中运动运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac ， 速度大小分别为va、vb、vc ， 则（ ） A.aaabac ， vavcvbB.aaabac ， vbvcvaC.abacaa ， vbvcvaD.abacaa ， vavcvb【答案】D 【解析】【解答】解：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以abacaa ， 根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以vavcvb ， 所以D正确，ABC错误；故选：D【分析】根据带电粒子的运动轨迹弯曲方向，即可判断库仑力是引力还是斥力；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，速度增大，电场力做负功，速度减小，根据这些知识进行分析即可本题中，点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题属于基础题目三、综合题41.（2018北京）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S、S到点电荷的距离分别为r、r。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S、S上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P；b.在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为
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