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宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则 ABCD2下列推理是归纳推理的是 A由，求出，猜出数列的前项和的表达式B由于满足对都成立，推断为偶函数C由圆的面积，推断椭圆的面积D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3函数的零点所在区间为 A B C D4设，则 A B C D5下列命题中错误的是 A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B命题“若，则或”为真命题C命题“若，则或”的否命题为“若，则且” D命题p：，则p为 6已知函数,下列结论中错误的是 AB函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则7若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是 8设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为 A B C D 9设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为 A B C D10.已知函数满足，则 A. B. C. D.11已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 12已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是 A B C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是 14函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_ 15为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 . 16.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围18.（本题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.(1) 若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计（2）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率. 19. （本题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 20（本题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度. 21(本题满分12分)已知函数，其中（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点且求实数的取值范围； 证明 22（本题满分10分）在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学参考答案一、 选择题1-5：DACBC 6-10：CBDCA 11-12：BD二、填空题13 1 14 2 15 8 16 三、解答题17 (1)当时， 2分当时， 3分当时，无解 4分当时， 5分综上：或 6分（2）因为 8分由绝对值不等式成立条件可知：当且仅当时成立 9分当时， 10分当时， 11分当时， 12分18.（1）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100（3分）5分没有95的把握认为优秀与文化程度有关.6分（2）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，8分要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形. 11分故概率.12分19.（1）根据题意有,所以时包装盒侧面积最大. 5分（2）根据题意有，8分所以，当时，递增；当时，递减，所以，当时，取极大值也是最大值. 10分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.11分即包装盒容积最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为.12分20解： （1）依题意有： 2分 平方化简得： M点的轨迹方程为 4分（2）设则， 即 8分即线段的长度为8 12分 21解：()当时，曲线在处的切线方程为； 4分() ，函数有两个极值点，即有两个不同的实根，当时，单调递增，不可能有两个不同的实根；当时，设，若时，单调递增，若时，单调递减， 8分 由 知，是极小值，是极大值 ，- 12分 22.解：（1）圆的标准方程为： 即： 1分 圆的极坐标方程为： 即： 3分 圆的方程为：即：圆的直角坐标方程为： 5分（2）直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为：所以 7分圆的方程为所以 9分故： 10分 （其他方法酌情给分）
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