新课标2018-2019学年高考物理主题三电磁感应及其应用提升课2电磁感应中的动力学及能量问题学案新人教版选修3 .doc

提升课2电磁感应中的动力学及能量问题电磁感应中的动力学问题1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中的感应电流的大小和方向。(3)分析导体的受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态静止或匀速直线运动状态。处理方法：根据平衡条件合力等于零列式分析。(2)导体处于非平衡状态加速度不为零。处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。例1 如图1所示，空间存在B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg、电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从t0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图象。思路点拨：ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势EBLv增大，棒中感应电流I增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为FBIL也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。解析(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为EBLvI导体棒受到的安培力F安BIL导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得FmgF安ma由得Fmgma由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。此时有Fmg0可得vm10 m/s(2)导体棒运动的速度时间图象如图所示。答案(1)10 m/s(2)见解析图电磁感应动力学问题中的动态分析思路导体受外力运动产生感应电动势感应电流导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化a0，v最大值。周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，a0，速度v达到最大值。例2 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。图2(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析(1)由右手定则知，产生的感应电流方向ab。如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mgsin F安mgsin maagsin 。(3)当a0时，ab杆有最大速度，其最大值为vm。答案(1)见解析图(2)gsin (3)电磁感应中力学问题的解题技巧(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向。(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力。(3)根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度。(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。针对训练1 如图3所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：图3(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。解析(1)感应电动势EBdv0感应电流I，解得I(2)安培力FBId牛顿第二定律Fma解得a(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)电功率P，解得P答案(1)(2)(3)电磁感应中的能量问题1.电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化，如：有滑动摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。(3)列有关能量的关系式。例3 如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角37，导轨间的距离L1.0 m，下端连接R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0 T。质量m0.5 kg、电阻r0.4 的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s2.8 m后速度保持不变。求：(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)图4(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。解析(1)金属棒沿斜面向上匀速运动时产生的感应电流方向ab，产生的感应电动势EBLv，产生的感应电流为I安培力F安BIL，金属棒ab受力如图所示。由平衡条件有Fmgsin BIL代入数据解得v4 m/s。(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有QFsmgssin mv2而QRQ，代入数据解得QR1.28 J。答案(1)4 m/s(2)1.28 J电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即QI2Rt。(2)感应电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安。利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即QE其他。针对训练2 水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图5所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm。此时撤去外力，最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()图5A.撤去外力后，ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为FxC.R上释放的热量为FxmvD.R上释放的热量为Fx解析撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，选项A错误；对整个过程由动能定理得W合Ek0，选项B错误；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即QFx，选项C错误，D正确。答案D1.(电磁感应中的动力学问题)如图6所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()图6A.ef将减速向右运动，但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故选项A正确。答案A2.(电磁感应中的动力学问题)(多选)如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()图7解析设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若mg，杆匀速运动，A项有可能；若mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，mgma中的a不恒定，故B项不可能。答案ACD3.(电磁感应中的能量问题)如图8所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()图8A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上产生的热量解析棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，选项A正确。答案A4.(电磁感应中的动力学综合问题)如图9所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架固定在绝缘水平面上，相距0.4 m的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻R20.1 的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1.0 T。现垂直于ab施加F2 N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM、NN保持良好接触。图9(1)求棒ab能达到的最大速度；(2)若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR11.2 J，求该过程中棒ab的位移大小。解析(1)ab棒做加速度逐渐变小的加速运动，当a0时，速度达到最大，设最大速度为vmFF安BIlIEBlvm得vm5 m/s。(2)棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总，对棒ab由功能关系FxQ总mv得x1.425 m。答案(1)5 m/s(2)1.425 m基础过关1.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率()A.均匀增大 B.先增大，后减小C.逐渐增大，趋于不变 D.先增大，再减小，最后不变解析对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选项C正确。答案C2.(多选)如图1所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是()图1A.ab杆中的电流与速率v成正比B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C.电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比D.外力对ab杆做功的功率与速率v成正比解析由EBlv和I得I，所以安培力FBIl，电阻上产生的热功率PI2R，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，故A、B、C正确。答案ABC3.如图2所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则()图2A.FdFcFb B.FcFdFbC.FcFbFd D.FcFbFd解析线圈在a处自由下落，到b点速度vb，受安培力Fb，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，Fc0，线圈继续加速，由于线圈上下边界很短，故vdvb，d点处所受安培力为Fd，故FdFbFc，选项D正确。答案D4.如图3所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图3A.Q1Q2，q1q2 B.Q1Q2，q1q2C.Q1Q2，q1q2 D.Q1Q2，q1q2解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbclab，同理Q2lbc，又lablbc，故Q1Q2；因qItt，故q1q2，因此A正确。答案A5.(多选)如图4所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()图4A.如果B变大，vm将变大 B.如果变大，vm将变大C.如果R变大，vm将变大 D.如果m变小，vm将变大解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势EBlv，在闭合电路中形成电流I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F安作用，F安BIl，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律得mgsin ma，当a0时，vvm，解得vm，故选项B、C正确。答案BC6.(多选)如图5所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S0.5 m2，线圈电阻r0.2 ，磁感应强度B在01 s内从零均匀变化到2 T，则()图5A.0.5 s时线圈内感应电动势的大小为1 VB.0.5 s时线圈内感应电流的大小为10 AC.01 s内通过线圈的电荷量为5 CD.00.5 s内线圈产生的焦耳热为5 J解析根据法拉第电磁感应定律En可得E1 V，故选项A正确；线圈内感应电流的大小I A5 A，故选项B错误；01 s内通过线圈的电荷量qIt51 C5 C，故选项C正确；00.5 s内线圈产生的焦耳热QI2rt520.20.5 J2.5 J，故选项D错误。答案AC7.(多选)如图6所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是()图6A.通过ab边的电流方向为abB.ab边经过最低点时的速度vC.ab边经过最低点时的速度vD.金属框中产生的焦耳热为mgLmv2解析ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为ba，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v，所以选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D正确。答案CD能力提升8.如图7所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一稳定速度过一会后突然撤去外力。不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是()图7A.减速运动到停止 B.来回往复运动C.匀速运动 D.加速运动解析用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时，金属杆产生感应电动势，对电容器充电，设棒向右运动，根据右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向从b到a，电容器上极板带正电，下极板带负电；稳定后速度不变，电容器充电结束，电流为零，外力和安培力均为零，外力撤去后ab保持向右匀速，故选项C正确。答案C9.(多选)如图8所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长adL，cd2L。线框导线的总电阻为R。则在线框离开磁场的过程中，下列说法正确的是()图8A.ad间的电压为B.流过线框截面的电量为C.线框所受安培力的合力为D.线框中的电流在ad边产生的热量为解析在线框离开磁场的过程中，产生的电动势EB2Lv，感应电流I。ad间的电压为UIRR，故选项A正确；流过线框截面的电量qItt，故选项B正确；线框所受安培力的合力FBI2L，故选项C错误；线框中的电流在ad边产生的热量QI2R，故选项D正确。答案ABD10.如图9所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求图9(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小。解析(1)导体棒切割磁感线运动产生的感应电动势为EBlv，根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I，电阻R消耗的功率为PI2R，联立可得P(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有F安mgF，F安BIlBl，故Fmg答案(1)(2)mg11.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图10所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，图10(1)求线框中产生的感应电动势大小；(2)求cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h。解析(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v线框中产生的感应电动势EBLvBL。(2)此时线框中的电流Icd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压UIRBL。(3)安培力F安BIL根据牛顿第二定律mgF安ma由a0，解得下落高度h。答案(1)BL(2)BL(3)12.如图11甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R13 ，下端接有电阻R26 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求：图11(1)磁感应强度B；(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q。解析(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m，当地重力加速度g10 m/s2，则杆进入磁场时的速度v1 m/s由图象知，杆进入磁场时加速度ag10 m/s2由牛顿第二定律得mgF安ma回路中的电动势EBLv杆中的电流I，R并F安BIL得B2 T。(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E杆中的平均电流I通过杆的电荷量QIt通过R2的电量qQ0.05 C。答案见解析