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小题对点练(一)集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合AxN|x3，Bx|xab，aA，bA，则AB( )A1,2B2，1,1,2C1 D0,1,2 D因为AxN|x30,1,2，Bx|xab，aA，bA2，1,0,1,2，所以AB0,1,22(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyxD法一：因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因为xR，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.法二：因为函数f(x)x3(a1)x2ax为奇函数，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.法三：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)x2(a1)xa为偶函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.3已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)C定义域为R的函数f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题，x0R，f(x0)f(x0)为真命题，故选C.4定积分dx的值为( )A BCD2Ay，(x1)2y21表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分dx等于该圆的面积的四分之一，5(2018衡水中学模拟)已知a17，blog16，clog17，则a，b，c的大小关系为( )AabcBacbCbacDcbaA由题易知a171，blog16log1617，clog17log17 16，abc，故选A.6(2018衡水金卷)已知函数f(x)x2(2a1)x1(其中a0，且a1)在区间上单调递增，则函数g(x)的定义域为( )A(，a)B(0，a)C(0，aD(a，)B因为函数f(x)x2(2a1)x1(其中a0，且a1)在区间上单调递增，所以，a0，a1，0a1.令loga x10，0xa，选B.7(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()ABCDDf(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.8已知xy1，且0y，则的最小值为( )A4 B.C2D4A因为xy1且0y，所以x2y0.x2y4，当且仅当x1，y时等号成立故选A.9已知在平面直角坐标系中，点P是不等式组所表示的平面区域内的动点，Q是直线3xy0上任意一点，O是坐标原点，则|的最小值为()A. B.C.D3A作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示|，数形结合可知点A(0,1)到直线3xy0的距离d为|的最小值，d，所以|的最小值为.10已知函数f(x)若存在实数a、b、c、d，满足f(a)f(b)f(c)f(d)，其中dcba0，则abcd的取值范围是( )A(21,25)B(21,24)C(20,24)D(20,25)B画出f(x)的图象，如图由图象知0a1,1b3，则f(a)|log3a|log3a，f(b)|log3b|log3b，f(a)f(b)，log3alog3b，ab1.又由图象知，3c4，d6，点(c，f(c)和点(d，f(d)均在二次函数yx2x8的图象上，故有5，d10c，abcdc(10c)c210c(c5)225，3c4，21(c5)22524，即21abcd24.故选B.11已知函数f(x)ex2(x0)与g(x)ln(xa)2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B(，e)C. D.B由题意知f(x)g(x)在x0时有解，即exln(xa)0在(，0)上有解令h(x)exln(xa)，显然h(x)在(，0)上为增函数当a0时，只需h(0)e0ln a0，解得0ae；当a0时，h(x)的定义域为(，a)，当x时，h(x)0，当xa时，h(x)0，h(x)0有解综上，a的取值范围是(，e)，故选B.12已知函数f(x)为R上的可导函数，其导函数为f(x)，且满足f(x)f(x)1恒成立，f(0)2 018，则不等式f(x)2 017ex1的解集为( )A(0，)B(，0)C(e，)D(，e)A设g(x)exf(x)ex，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1f(x)f(x)1恒成立，g(x)0恒成立，则g(x)在R上为减函数f(x)2 017ex1，exf(x)ex2 017，即g(x)2 017.f(0)2 018，g(0)f(0)e02 017，x0，即不等式f(x)2 017ex1的解集为(0，)故选A.二、填空题13已知函数f(x)，若f(x)1，则x_.或log3 6f(x)，当x1时，f(x)log2(1x)1，解得x(满足)；当x1时，f(x)3x71，解得xlog3 6(满足)，综上x或log3 6.14函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则f(f(15)的值为_因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期是4.因为在区间(2,2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos .15(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.1f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.16已知函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数m的取值范围是_由题意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2ln x在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x)，则h(x)，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，m.m的取值范围是.
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