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特训样题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合My|y2x1，xR，MNN，则集合N不可能是()命题意图本题考查集合的概念和运算，考查转化与化归的数学思想答案D解析2设复数z满足z|2i，则z()Ai B.iCi D.i命题意图本题考查复数的运算，考查函数与方程思想的应用答案B解析设zabi(a，bR)，由已知得abi2i，由复数相等可得故zi，选B.3已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或命题意图本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，考查分类讨论的数学思想答案C解析当q1时，an7，S321，符合题意；当q1时，得q.综上，q的值是1或，选C.4.若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0,6 B0,4C6，) D4，)命题意图本题考查线性规划，意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yx过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin2214.所以zx2y的取值范围是4，)故选D.5某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：158：30)，一名职工在 7：50 到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是()A. B. C. D.命题意图本题考查几何概型，考查考生转化与化归的能力答案D解析该职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，设其构成的区域为线段AB，且AB40，职工的有效刷卡时间是8：15到8：30之间，设其构成的区域为线段CB，且CB15，如图，所以该职工有效刷卡上班的概率P，故选D.6已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则()A2 B C D3命题意图本题考查了向量的线性运算和数量积，考查了向量坐标法和数形结合思想答案C解析如图，建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，得重心G，则，所以11，故选C.7“十一”黄金周来临，甲、乙、丙三个大学生决定出去旅游，已知一人去泰山，一人去西藏，一人去云南回来后，三人对自己的去向，作如下陈述：甲：“我去了泰山，乙去了西藏”乙：“甲去了西藏，丙去了泰山”丙：“甲去了云南，乙去了泰山”事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半根据如上信息，可判断下面正确的是()A甲去了西藏 B乙去了泰山C丙去了西藏 D甲去了云南命题意图本题考查学生的逻辑推理能力，解题时常将反证法与分析法综合使用答案D解析若甲的陈述“我去了泰山”正确，则“乙去了西藏”错误，则乙去了云南，丙去了西藏，则乙、丙的陈述都错误；若甲的陈述“我去了泰山”错误，则“乙去了西藏”正确，则甲去了云南，丙去了泰山，验证乙、丙的陈述，都说对了一半，符合题意，故选D.8已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则 ()A. B. C. D.命题意图本题考查数列的递推公式、累加法、裂项求和等知识，考查赋值法和转化与化归的能力答案B解析令m1，则an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1时，上式也成立，所以an，所以2，所以 22，选B.9已知函数f(x)x2x，(0，)，且sin，tan，cos，则()Af()f()f() Bf()f()f()Cf()f()f() Df()f()f()命题意图本题考查二次函数、三角函数的性质，考查数形结合和估算法答案A解析因为sin，tan，cos，且，(0，)，所以0或，因为函数f(x)x2x的图象的对称轴为x，其图象如图所示，由图易知，f()f()f()，故选A.10函数f(x)的图象大致为()命题意图本题考查函数的图象与性质，考查排除法巧解选择题答案D解析解法一：因为函数f(x1)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以排除B，C；当1x2时，f(x)，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上为增函数，故排除A.故选D.解法二：因为函数f(e1)0，所以排除C；因为f(1e)0，所以排除B；因为f2ln 20，故排除A.故选D.11已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 B4 C6 D7命题意图本题主要考查三视图及几何体的体积，考查空间想象力及构造法答案D解析由三视图可知该几何体为一个正方体截去三棱锥A1ABE和三棱锥D1DEF，如图由图可知，正方体的棱长为2，两个三棱锥的高都为2，底面都为直角三角形，所以该几何体的体积V23227，故选D.12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意x0都有2f(x)xf(x)0成立，则()A4f(2)9f(3) B4f(2)9f(3)C2f(3)3f(2) D3f(3)2f(2)命题意图本题借助于导数构造新的函数来解题，考查了学生转化与化归的能力答案A解析根据题意，令g(x)x2f(x)，其导数g(x)2xf(x)x2f(x)，又对任意x0都有2f(x)xf(x)0成立，则当x0时，有g(x)x2f(x)xf(x)0恒成立，即函数g(x)在(0，)上为增函数，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，则有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(2)g(2)，且g(2)g(3)，则有g(2)g(3)，即有4f(2)9f(3)故选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知f(x)，使f(x)1成立的x的取值范围是_命题意图本题考查分段函数的求解，解题时要根据定义域的不同子集进行分类讨论答案4,2解析由题意知或解得4x0或0x2，故x的取值范围是4，214已知函数f(x)2xalnx，且f(x)在x1处的切线与直线xy10垂直，则a_.命题意图本题考查导数的几何意义、导数的运算和两直线垂直的性质答案1解析由于f(x)2，则有切线的斜率kf(1)2a，由两直线的垂直关系可得(2a)(1)1，解得a1.15已知F是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，若A(1,4)，则|PF|PA|的最小值为_命题意图本题考查双曲线的定义、平面几何知识，考查数形结合思想和转化思想答案9解析因为F是双曲线1的左焦点，设F是双曲线的右焦点，则F(4,0)根据双曲线的定义，得|PF|PF|2a4.又A(1,4)，所以|AF|5，所以|PF|PA|4|PF|PA|4|AF|459.故|PF|PA|的最小值为9.16已知在三棱锥ABCD中，底面BCD是边长为3的等边三角形，且ACAD，若AB2，则三棱锥ABCD外接球的表面积是_命题意图本题利用构造法解决多面体和球的问题，考查学生的空间想象力和转化能力答案16解析AB2BC2AC2，AB2BD2AD2，ABBC，ABBD.又BCBDB，AB平面BCD，因而可以将三棱锥ABCD补形成三棱柱AEFBCD(如图所示)，则上、下底面正三角形的中心O1与O2连线的中点O为三棱锥ABCD外接球的球心易知，BO2，O2O1，BO2，三棱锥ABCD外接球的表面积S42216.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若23cos2Acos2A0，且ABC为锐角三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求bc的取值范围命题意图本题考查三角恒等变换和解三角形考查学生的函数与方程思想和转化与化归的能力解(1)23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，cos2A，又A为锐角，cosA，而a2b2c22bccosA，即b2b130，解得b5(负值舍去)，b5.(5分)(2)解法一：由正弦定理可得bc2(sinBsinC)22sin，0B，B，sin(B)1，bc(，2(12分)解法二：由余弦定理a2b2c22bccosA可得b2c23bc，即(bc)233bc(bc)2，当且仅当bc时取等号，bc2，又由两边之和大于第三边可得bc，bc(，2(12分)18(本小题满分12分)近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中A户型每套面积为100平方米，均价1.1万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价1.2万元/平方米下表是这18套住宅每平方米的销售价格(单位：万元/平方米)： 序号户型123456789A户型0.980.991.061.171.101.21a1.091.14B户型1.081.111.12b1.261.271.261.251.28(1)求a，b的值；(2)张先生想为自己和父母买两套售价小于100万元的房子，求至少有一套面积为100平方米的概率命题意图本题考查平均数、古典概型的计算，考查考生的运算求解能力解(1)a1.190.980.991.061.171.101.211.091.141.16，b1.291.081.111.121.261.271.261.251.281.17.(2)A户型售价小于100万元的房子有两套，设为A1，A2；B户型售价小于100万元的房子有四套，设为B1，B2，B3，B4.买两套售价小于100万的房子所包含的基本事件为A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，B1，B2，B1，B3，B1，B4，B2，B3，B2，B4，B3，B4，共15个，令事件M为“至少有一套房子面积为100平方米”，则事件M所包含的基本事件有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，B4，共9个P(M)，即所买两套售价小于100万元的房子中至少有一套面积为100平方米的概率为.19(本小题满分12分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，BC2，AA12，ACB60，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)证明：平面AEB平面BB1C1C；(2)证明：C1F平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积命题意图本题考查线面平行、面面垂直的位置关系和计算三棱锥的体积，考查空间想象力、逻辑推理能力解(1)证明：在ABC中，AC2BC4，ACB60，AB2，AB2BC2AC2，ABBC，由已知ABBB1，且BCBB1B，可得AB平面BB1C1C，又AB平面AEB，平面ABE平面BB1C1C.(2)证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，而FM平面ABE，AB平面ABE，直线FM平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M分别是A1C1，AC的中点，C1MAE，而C1M平面ABE，AE平面ABE，C1M平面ABE，C1MFMM，平面ABE平面FMC1，又C1F平面FMC1，故C1F平面ABE.(3)取B1C1的中点H，连接EH，则EHAB，且EHAB，由(1)知AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，VPB1C1FVEB1C1FSB1C1FEH2.20(本小题满分12分)椭圆C1：1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1,0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)求四边形ADBC的面积的最大值命题意图本题考查直线、圆、椭圆的综合问题，考查考生的运算能力、方程思想及分类讨论思想解(1)由题意得2a4，a2.，c1.由a2b2c2得b.C1的标准方程为1.(5分)(2)当直线AB，CD的斜率均存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，则直线CD的方程为y(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立直线AB与C1的方程，得得(34k2)x28k2x4k2120，(7分)(8k2)24(34k2)(4k212)144k21440，|AB|x1x2|.(8分)设圆心(0,0)到直线CD：xky10的距离为d，易求d，d24，得|CD|2 .ABCD，S四边形ADBC|AB|CD|，整理得S四边形ADBC12.(10分)4k233，S四边形ADBC4.当直线AB的斜率为0时，|AB|4，|CD|2，S四边形ADBC4；当直线AB的斜率不存在时，|AB|3，|CD|4，S四边形ADBC64.综上，四边形ADBC的面积的最大值为4.(12分)21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xxb(a0)(1)当b2时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当ab0，b0时，对任意的x，恒有f(x)e1成立，求实数b的取值范围命题意图本题主要利用导数研究函数的单调性问题和不等式恒成立问题考查分类讨论的思想和转化与化归的思想解(1)函数f(x)的定义域为(0，)当b2时，f(x)aln xx2，所以f(x)2x.当a0时，f(x)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令f(x)0，解得x(负值舍去)，当0x 时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递减；当x 时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增(3分)综上所述，当b2，a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当b2，a0时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增(4分)(2)因为对任意的x，恒有f(x)e1成立，所以当x时，f(x)maxe1.(5分)当ab0，b0时，f(x)bln xxb，f(x)bxb1.令f(x)0，得0x1；令f(x)0，得x1.所以函数f(x)在上单调递减，在(1，e上单调递增，f(x)max为fbeb与f(e)beb中的较大者(7分)f(e)febeb2b，令g(m)emem2m，则当m0时，g(m)emem2220，所以g(m)在(0，)上单调递增，故g(m)g(0)0，所以f(e)f，从而f(x)maxf(e)beb.(9分)所以bebe1，即ebbe10.设(t)ette1(t0)，则(t)et10，所以(t)在(0，)上单调递增又(1)0，所以ebbe10的解集为(0,1所以b的取值范围为(0,1(12分)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同已知圆C1的极坐标方程为4(cossin)，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足|OQ|OP|，点Q的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；(2)已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值命题意图本题考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化考查函数与方程的思想、转化与化归的思想解(1)设点P，Q的极坐标分别为(0，)，(，)，则04(cossin)2(cossin)，即点Q的轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，(3分)方程两边同乘以，得22(cossin)，曲线C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(5分)(2)将直线l的参数方程代入曲线C2的直角坐标方程，得(tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0，(7分)解得t10，t22(sincos)，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0，因为0，所以.(10分)23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)2x2，g(x)|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)g(x)3；(2)若不等式f(x)g(x)至少有一个负数解，求实数a的取值范围命题意图本题考查绝对值不等式的相关计算，考查分类讨论思想、数形结合思想解(1)若a1，则不等式f(x)g(x)3化为2x2|x1|3.当x1时，2x2x13，即x2x20，20不成立；当x1时，2x2x13，即x2x0，解得1x0.综上，不等式f(x)g(x)3的解集为x|1x0(5分)(2) 作出yf(x)的图象如图所示，当a0时，g(x)的图象如折线所示，由得x2xa20，若相切，则14(a2)0，得a，数形结合知，当a时，不等式无负数解，则a0.当a0时，满足f(x)g(x)至少有一个负数解当a0时，g(x)的图象如折线所示，此时当a2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，则0a2.综上所述，若不等式f(x)g(x)至少有一个负数解，则实数a的取值范围是.(10分)
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