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2019-2020学年高二数学下学期期中试题文 (II)时量：120分钟 总分：150分 命题人：班级： 姓名： 考号： 一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=A. B. C. D. 2.等差数列中，则数列的公差为A.1 B.2 C.3 D.43.函数的定义域为 A. B. C. D.4.对于直线m,n和平面,下列命题中的真命题是A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么m与n相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点，则A. B. C. D. 7. 正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 A. B. C. D28.设变量x,y满足约束条件: 则z=x-3y的最小值是A.-2 B.-4 C.-6 D.-89.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形则该几何体的体积等于A. 6 B.2C3 D 10.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A BC D12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A. B. C. D.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .14.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是 .15.已知中，则= .16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 .二.解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分12分）已知(1)求函数的最小正周期及在区间上的最值；(2)若，求的值.18. （本题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，19. （本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，BAD=90，ACBD，BC=1，.(1)证明:AC(2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本题满分12分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程. （2）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间.22. （本题满分10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin28cos . (1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.1.设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若则=（C）A. B. C. D. 2.等差数列中，则数列的公差为（ B ）(A)1(B)2(C)3(D)43.函数的定义域为( C )A、B、C、D、4.对于直线m,n和平面,下列命题中的真命题是( C )A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n,m, n是异面直线,那么n与相交C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,n,m,n共面,那么m与n相交5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（B）A. B. C. D. 6. 设为所在平面内一点，则（ A ）（A） (B) （C） (D) 7. 正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是( B ) A. B. C.D28.设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值是( D )A.-2B.-4C.-6D.-89. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形则该几何体的体积等于（ A ）A. B.2C3 D6 10.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）11.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ A ）A BC D12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )A.B.C.D.13.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .14.当x(1,2)时,不等式x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是 (-,-5 .15已知中，则= 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是 17. （本题满分12分）已知（）求函数的最小正周期及在区间上的最值；（）若，求的值.解：（1），函数的最小正周期为， 2分， 4分； 6分（2）由（1）可知，则， 8分又，10分即. 12分18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.【解析】（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）由于变量的值随的值增加而增加,故量与之间是正相关.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元). 19. 如图所示，在直三棱柱中，BAD=90，ACBD，BC=1，.(1)证明:AC(2)求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题共13分）已知函数(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间. 21. （本题满分13分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为记点P的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程. （）设M，N是曲线C上任意两点，且问是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由. 5分 13分 22.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为sin28cos . (1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|.解 (1)由sin28cos ，得2sin28cos ，故曲线C的直角坐标方程为y28x.4分(2)将直线l的方程化为标准形式36分代入y28x，并整理得3t216t640，t1t2，t1t2.8分所以|AB|t1t2|.10分
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