电磁学第二章课后习题.ppt

电磁学 湖南科技学院电子工程系 第二章有导体时的静电场 静电平衡 电容器及其电容 封闭金属壳内外的静电场 带电体系的静电能 静电感应 导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应 由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷 静电感应现象演示 2 1静电场中的导体 静电平衡状态 导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态 导体的静电平衡条件 导体内部任意点的场强为零 2 1静电场中的导体 一 静电平衡 静电平衡时有如下性质 1 导体是等势体 导体的表面是等势面 设在导体内取任意两点A和B 则它们之间的电位差为因为在静电平衡条件下 其内部场强处处为零 所以A和B两点电势相等 2 1静电场中的导体 2 在静电平衡时 导体内部无净电荷 电荷只分布在导体的表面上 证明 反证法 设导体内有一未被抵消的净电荷q0 于是面上的不能处处为零 与静电平衡条件矛盾 2 1静电场中的导体 3 静电平衡时 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直 大小与该处导体表面的电荷面密度成正比 表面附近作圆柱形高斯面 2 1静电场中的导体 二 孤立导体形状对电荷分布的影响 对于孤立的带电体来说 其表面的电荷面密度的大小与表面的曲率有关 表面曲率大的地方电荷面密度大 即导体表面凸出且尖锐的地方较大 表面平坦的地方电荷面密度较小 表面凹进去的地方更小 带电导体尖端附近的电场特别大 可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象 即尖端放电 2 1静电场中的导体 避雷针是利用尖端放电原理来防止雷击对建筑物的破坏 避雷针实际上是 引雷针 它是将天空中雷电引向自己 而保护周围的人和物不受雷电打击 2 1静电场中的导体 三 导体静电平衡问题的讨论方法对于静电问题 正确的讨论必须遵从静电学的两个基本规律 高斯定理和环路定理 而应用它们往往涉及过多的数学知识 人们创造了许多非常巧妙的解题技巧 如电像法 复变函数法 以及工程中的图解法 但适用范围不广泛 并同样要有较好的数学知识 这些方法不是本书介绍的范围 而是电动力学的内容 本小节利用高斯定理和环路定理和电场线这一形象工具定性讨论几个静电平衡问题 2 1静电场中的导体 例1 在图中的静电感应现象中 A是带正电的点电荷 B是中性导体 试证B左端的感生负电荷绝对值小于或等于施感电荷 解 导体B左端的负电荷处一定有电场线终止 来源有三种 A上的正电荷 B右端的正电荷 无限远 但可以用反证法排除后面两种可能性 2 1静电场中的导体 如B左端的电场线来自于B右端 则由于沿电场线电势降落 这与导体在静电平衡时是等势体有矛盾 如果止于B左端的电场线来自无限远 就会得出 而B右端的正电荷发出的电场线也是止于无限远 又会得出 因此可以肯定止于B左端的电场线全部发自A正电荷 根据电场线性质1的定量表述 止于B左端的电场线条数正比于 发自A的电场线条数正比于 而终止的条数只能小于或等于发出的条数 因此 通常施感电荷发出的电场线有一些不终止于B的左端 故往往有 例2中性封闭金属壳内有正点电荷 求壳内外感生电荷的数量 四 平行板导体组例题例1 金属平板A和B的长宽对应相等 在真空中对齐平行放置 板间距比长宽小得多 分别让每板带及的电荷 求每板表面的电荷密度 解 可以把板看成是无限大 两板四壁的电荷均匀分布 在A B板内分别取点M和N 讨论 如果 则 一 壳内空间的场 1 壳内无带电体当导体空腔内没有其它带电体 在静电平衡时 它具有如下静电性质 电荷 电场 1 导体空腔内表面处处无电荷 电荷只分布在外表面上 2 2封闭金属壳内外的静电场 2 腔外电荷 包括外表面的电荷和腔外带电体的电荷 在腔内产生的合场强为零 不影响腔内的电场分布 导体空腔内无电场 腔内是等势区 不论导体空腔是否带电 也不论导体空腔外是否有带电体 以上结论都是成立的 也就是说 在静电平衡状态下 腔内无带电体的导体空腔与实心体一样 内部没有电场 这样 导体空腔可以 保护 它所包围的区域 使之不受外表面的电荷和腔外电场的影响 2 腔内有带电体当导体空腔内有其它带电体 在静电平衡时 它具有如下静电性质 1 导体空腔内表面带电 它所带的电荷与腔内带电体所带的电荷等量异号 代数和为零 2 壳外电荷对壳内电场仍无影响 壳内电场只由壳内带电体及壳的内壁形状决定 2 2封闭金属壳内外的静电场 二 壳外空间的场壳外无带电体的情况壳外空间在壳外无带电体时仍然可能有电场 壳内的带电体和它在内壁感生出的等量异号电荷在壳外空间激发的合场强为零 但壳外壁的感生电荷在壳外空间是激发有电场的 但如果把金属壳接地 可以消除壳外电场 2 2封闭金属壳内外的静电场 壳外有带电体的情况此时即使球壳接地 壳外壁的电荷密度也并不一定处处为零 接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷影响 封闭导体空腔 不论接地与否 内部电场不受腔外电荷的影响 接地导体空腔外部电场不受腔内电荷的影响 这种现象称为静电屏蔽 静电屏蔽现象在实际中都有重要的应用 2 2封闭金属壳内外的静电场 一个重要结论 设壳内空间的电荷为 壳内壁电荷为 壳外壁电荷为 对中性壳有 壳外空间的电荷为 不算外壁 则不论壳是否接地 在壳内壁之外任一点的合场强为零 在壳外壁之内任上一点的合场强为零 2 2封闭金属壳内外的静电场 不论球壳内部点电荷位置如何 壳外电场都一样 壳外壁的电荷都均匀分布 三 静电加速器近代物理实验常常需要高速的粒子 用以加速粒子的装置叫做加速器 静电加速器 又名范德格喇夫起电机 是加速器的一种 它是利用静电高压加速带电粒子的装置 加速粒子能量可达14兆电子伏特 MeV 静电加速器属于低能加速器 2 2封闭金属壳内外的静电场 一 孤立导体的电容 例如孤立的导体球的电容 地球 2 3电容器及其电容 二 电容器及其电容 1 电容器 两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器 2 电容器的电容 电容器两个极板间的电压 电势差 与Q成正比 因此 电压与Q的比值与Q无关 只与电容器两极板的形状 大小 相对位置以及绝缘电介质性质有关 叫做电容器的电容 即 2 3电容器及其电容 1 平行平板电容器 设电容器带电 则在两个极板之间的场强为 3 常见电容器的电容 2 3电容器及其电容 2 圆柱形电容器 设带电 则有 2 3电容器及其电容 3球形电容器 设带电 则有 孤立导体球的电容 2 3电容器及其电容 三 电容器的并联 串联 电容器的并联 电容器的串联 2 3电容器及其电容 2 5带电体系的静电能一 带电体系的静电能 电荷间存在电场力 静电场是势场 也可以引入静电势能的概念 电场力做正功 静电势能减少 反之 则静电势能增加 约定以两电荷 无限远离时的静电势能为零 两电荷相距为R时的静电势能等于让该两电荷从该状态运动到无限远离状态的过程中电场力做的功 2 5带电体系的静电能 自能和互能 只有一个点电荷的体系也有静电势能 叫做这个带电体的自能 而每个带电体相距一定距离时两者之间的相互作用能叫做互能 由多个带电体组成的体系的静电能为以下两部分之和 1 每个带电体的自能 定义为让它的每一小块无限远离时电场力做的功 2 各个带电体之间的互能 定义为让各个带电体无限远离时电场力的功 二 电容器的静电能 将一电池与电容器相连 电池给电容器充电 在某一瞬间 电容器带电量 极板间电位差为时 将电量由电容器的负极移到正极时 电源克服电场力作功绝对值为 此值等于体系静电能的增加量 利用 可以得到 2 5带电体系的静电能 再见