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康杰中学20172018学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题2018.4一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 A. B. C. D. 2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是窗口12过道345窗口6789101112131415A. 48，49B. 62，63 C. 75，76 D. 84，854. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A中至少有两个偶数或都是奇数 B都是奇数C中至少有两个偶数 D都是偶数 5.已知的取值如下表：01342.24.34.86.7与线性相关，且线性回归直线方程为，则= A. B. C. D. 合情推理推理与证明推理演绎推理直接证明证明间接证明6. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 附表：7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100050001000013841663510828经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A. (为参数)B. (为参数)C. (为参数)D. (为参数) 9. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若，则”类比推出“若, 则”；“若，则” 类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是 A. B. C. D. 10. 已知，若复数满足，则的最大值为A. B. C. D. 11. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A. B. C. D. 12.已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上）13. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则 .14. 若，则在，这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是 .15. 定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为 . 16. 已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为 三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：患心脑血管不患心脑血管合 计大于45岁22830小于45岁81220合 计302050试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中18.（本题满分12分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017储蓄存款（千亿元）678911（I）求出关于的线性回归方程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式：其中19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线及的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（I）求曲线和的普通方程；（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.21.（本题满分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知均为正实数.（I）求证：；（II）求证：.康杰中学20172018学年度第二学期期中考试高二数学（文）答案一、选择题：123456789101112BCDABCADBCCA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关10分18. 解：（I）令得到下表 时间代号1234501235由题意知：即.8分（II）当时， 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元12分19. 解：（I）由得，即由得： 的直角坐标方程为 的直角坐标方程为.6分（II）点到直线的距离点到上点的距离最大值为.12分20. 解：（I）由 得由得即曲线的普通方程为 曲线的普通方程为.6分（II）将代入得：即设对应参数分别为，则，12分21. 解：（I）等价于或或由得由得由得，无解不等式的解集为6分（II），的图象如图： 其中，的最小值为4，由题意知即或.12分22. 证明：（I）同理由+得：6分（II）.12分
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