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课时跟踪检测（三十三） 数列的概念与简单表示A级基础题基稳才能楼高1在数列an中，a11，an12an1(nN*)，则a4的值为()A31B30C15 D63解析：选C由题意，得a22a113，a32a217，a42a3115，故选C.2已知数列an满足an1，若a1，则a2 019()A1 BC1 D2解析：选A由a1，an1，得a22，a31，a4，a52，于是可知数列an是以3为周期的周期数列，因此a2 018a36723a31.3数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为()Aann2 Ban(1)nn2Can(1)n1n2 Dan(1)n(n1)2解析：选B易知数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为an(1)nn2，故选B.4在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.若a664，则a9等于()A256 B510C512 D1 024解析：选C在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amnaman.所以a6a3a364，a38.所以a9a6a3648512.5设数列an的通项公式为ann2bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为()A(，1 B(，2C(，3) D解析：选C因为数列an是单调递增数列，所以an1an2n1b0(nN*)，所以b2n1(nN*)，所以b(2n1)min3，即b3.B级保分题准做快做达标1(2019福建四校联考)若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为()A. BC. D解析：选A由于数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.故选A.2(2019沈阳模拟)已知数列an中a11，ann(an1an)(nN*)，则an()A2n1 Bn1Cn Dn2解析：选C由ann(an1an)，得(n1)annan1，即，为常数列，即1，故ann.故选C.3(2019北京西城区模拟)已知数列an的前n项和Sn22n1，则a3()A1 B2C4 D8解析：选D数列an的前n项和Sn22n1，a3S3S2(224)(223)8.故选D.4(2019桂林四地六校联考)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的第100项是()A10 B12C13 D14解析：选D123nn(n1)，由n(n1)100，得n的最大值为13，易知最后一个13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应为14.故选D.5(2019兖州质检)已知数列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,5)C(1,6) D(4,6)解析：选A因为对任意的nN*都有anan1成立，所以数列an是递增数列，因此解得1aan1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由题意，若“数列an为递增数列”，则an1anan1，但an1an1不能推出an1an，如an1，an11，an为常数列，则不能推出“数列an为递增数列”，所以“an1an1”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选B.8(2019长春模拟)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an等于()A. BC. D解析：选B由题意知，Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.9(2019兰州诊断)已知数列an，bn，若b10，an，当n2时，有bnbn1an1，则b501_.解析：由bnbn1an1得bnbn1an1，所以b2b1a1，b3b2a2，bnbn1an1，所以b2b1b3b2bnbn1a1a2an1，即bnb1a1a2an11，又b10，所以bn，所以b501.答案：10(2019河南八市重点高中测评)已知数列an满足an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，且a1，则数列an的通项公式an_.解析：an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1，两边同除以anan1，得1，整理，得1，即是以3为首项，1为公差的等差数列，3(n1)1n2，即an.答案：11(2019宝鸡质检)若数列an是正项数列，且n2n，则a1_.解析：由题意得当n2时，n2n(n1)2(n1)2n，an4n2.又n1，2，a14，4n，a1n(44n)2n22n.答案：2n22n12(2019深圳期中)在数列an中，a11，a1an(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：由a1an(nN*)知，当n2时，a1an1，anan1，即anan1，an2a12，an.答案：13(2019衡阳四校联考)已知数列an满足a13，an14an3.(1)写出该数列的前4项，并归纳出数列an的通项公式；(2)证明：4.解：(1)a13，a215，a363，a4255.因为a1411，a2421，a3431，a4441，所以归纳得an4n1.(2)证明：因为an14an3，所以4.14已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1nan，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)15(2019武汉调研)已知数列an的前n项和Snn21，数列bn中，bn，且其前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a1S12，anSnSn12n1(n2)，bn(2)由题意得cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn1cn，数列cn为递减数列.
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