2018高中数学 第3章 不等式 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题1 二元一次不等式表示的平面区域学案 苏教版必修5.doc

二元一次不等式表示的平面区域一、考点突破知识点课标要求题型说明二元一次不等式的平面区域1. 了解二元一次不等式的几何意义；2. 会画二元一次不等式表示的平面区域。选择题填空题渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。二、重难点提示重点：用二元一次不等式表示平面区域。难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式AxByC0（或0）表示直线AxByC0的哪一侧区域。考点：二元一次不等式表示的平面区域1. 二元一次不等式及其解的含义含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式。使不等式成立的未知数的值叫做它的解。所有二元一次不等式的解构成由很多有序数对构成的集合，因此，它的解集不能用数轴上的一个区间表示，而应是平面上的一个区域。2. 二元一次不等式表示的平面区域一般地，二元一次不等式，在平面直角坐标系中，表示某一侧所有点组成的平面区域，我们则把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。在画所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。由于对在同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特殊地，当时，常把原点作为特殊点。技巧点拨：“同侧同号，异侧异号；要知是哪侧，取点一试就知道。”【随堂练习】已知x，y为非负整数，则满足xy2的点（x，y）共有_个。答案：满足条件的点依次为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，2），（2，0），共6个。思路分析：由题知，分别取代入求出的范围，再求出非负整数y。技巧点拨：注意列举法的应用。例题1 （画二元一次不等式表示的平面区域）画出下列不等式表示的平面区域。（1）2xy60；（2）y2x3。思路分析：答案：（1）画出直线2xy60（画成虚线），取原点（0，0），代入2xy6。200660，原点在2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的平面区域如图（1）所示。图（1） 图（2）（2）将y2x3变形为2xy30，画出直线2xy30（画成实线），取原点（0，0），代入2xy3，20030，原点在2xy30表示的平面区域内，不等式y2x3表示的平面区域如图（2）所示。技巧点拨：1. 画二元一次不等式表示的平面区域时，一定要注意不等号是否含有相等的情形，若含，边界画为实线，若不含，画为虚线。2. 画二元一次不等式AxByC0（或0，0，0）表示平面区域的步骤：（1）画直线AxByC0；（2）进行选点法检验，若直线不过原点，一般选原点进行检验；（3）画出所求区域，若包括边界用实线，若不包括边界用虚线。例题2 （由平面区域求不等式）将下图中阴影部分表示的平面区域用不等式表示出来。 （1） （2） （3）思路分析：求直线方程选点代入定符号检查边界虚实得不等式。答案：由图（1）知，其边界所在的直线在x轴和y轴上的截距均为1，故边界所在的直线方程为xy10，将原点（0，0）代入直线方程xy10的左边，得0010，故所求的不等式为xy10；由图（2）知，其边界所在的直线方程为1，即x2y20，将原点（0，0）代入直线方程x2y20的左边，得02020，故所求的不等式为x2y20；由图（3）知，可设其边界所在的直线方程为ykx，将（2，1）代入，得12k，即k，所以边界所在的直线方程为yx，即x2y0。将（1，0）代入直线方程x2y0的左边，得1200，故所求的不等式为x2y0。技巧点拨：1. 本题中写不等式一定要注意边界的虚实，若边界为实线，则有相等情形；若边界为虚线，则无相等情形。2. 由平面区域写二元一次不等式的步骤如下：（1）求边界直线方程；（2）在区域内选点代入方程，确定不等号；（3）根据边界虚实，确定等号是否保留。【满分训练】已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya0的两侧，求a的取值范围。思路分析：两点在直线的两侧，把点代入3x2ya，使其结果的符号相反。答案：将（3，1）和（4，6）分别代入3x2ya，使其结果的符号相反，即（92a）（1212a）0，解得a的取值范围是（7，24）。技巧点拨：1. 本题中，由不等式表示平面区域的特点，利用符号法则转化成不等式求出结果。2. 如果两点在直线的同侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相同；如果两点在直线的两侧，那么把两点坐标代入直线所对应的整式，所得结果的符号相反。