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课时跟踪训练(十五)曲线与方程1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的序号是_(0,0)；(1,5)；(4,4)2若P(2，3)在曲线x2ay21上，则a的值为_3以下各组方程表示的曲线相同的是_(填序号)x2y2与y|x|y与y10lg xxy1与y1与14方程(xy1)0所表示的曲线是_5若点M(m，m)在曲线xy20上，则m的值为_6下列命题是否正确？若不正确，说明原因(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|x|2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是yx.7已知方程x2(y1)210.(1)判断P(1，2)，Q(，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(，m)在此方程表示的曲线上，求m的值8. 如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，AM，AN3，且BN6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程答 案1解析：yx(1x5)，(4,4)在曲线C上答案：2解析：P(2，3)在曲线x2ay21上，49a1，解得a.答案：3解析：、中方程表示的曲线不相同答案：4解析：由题意，得或x1，故方程表示的是一条射线与一条直线答案：一条射线与一条直线5解析：点M在曲线xy20上，mm20，解得m0或m1.答案：0或16解：(1)错误，因为以方程|x|2的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程|x|2所表示的图形的一部分(2)错误，因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线yx和yx，故命题错误7解：(1)因为12(21)210，而()2(31)210.所以点P(1，2)在方程表示的曲线上，点Q(，3)不在方程表示的曲线上(2)因为点M在方程x2(y1)210表示的曲线上，所以2(m1)210，解得m2或m.8解：如图，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，点O为坐标原点依题意可设曲线C的方程为y22px(p0)，则pMN.由题意知x1xx2，y0，其中x1、x2分别为A、B的横坐标M、N，AM，AN3，解得或AMN为锐角三角形，x1，故舍去由点B在曲线C上，得x2BN4.综上得，曲线C的方程为y28x(1x4，y0)
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