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第15练 统计一、单选题1从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A 系统抽样 B 分层抽样 C 简单随机抽样 D 各种方法均可【答案】B【解析】【分析】根据社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以应用分层抽样.【详解】【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.2（2017合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（ ）A 10 B 11 C 12 D 13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数. 【详解】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.3设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（ ）A 平均增加约1.2 个单位 B 平均增加约 3 个单位C 平均减少约1.2 个单位 D 平均减少约 3 个单位【答案】A【解析】【分析】分别给x取值a,a+1,看y的变化情况再判断.【详解】【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则平均增加的数就是直线的斜率1.2. 4根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C 2008年我国实际利用外资同比增速最大D 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】【分析】根据图形逐一判断每一个选项的正误.【详解】【点睛】本题主要考查相关关系和学生对图表信息的提取分析能力，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是A 获得参与奖的人数最多 B 各个奖项中三等奖的总费用最高C 购买奖品的费用平均数为元 D 购买奖品的费用中位数为元【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图的特征和中位数的概念判断A、B和D，根据加权平均数的的计算公式判断C，即可求得答案.【详解】【点睛】本题为统计题，考查扇形统计图、平均数和中位数等基本统计概念.平均数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数，将数据先排序再取中间位置的数据即为中位数. 6某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A 68 B 72 C 76 D 80【答案】B【解析】7某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售利润（万元）57911由表中数据，得线性回归方程：，则下列结论错误的是（ ）A B C 直线过点 D 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断【详解】=，直线l经过点（4，8）=（2）（3）+（1）（1）+11+23=14=（2）2+（1）2+12+22=10=，=81.44=2.4回归方程为y=1.4x+2.4当x=2时，y=1.42+2.4=5.2直线l过点（2，5.2）故选：D【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图 根据频率分布直方图，下列说法正确的是新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A B C D 【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故错误.对于，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以正确.对于，因为，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故正确.对于，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.51000.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.51000.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故正确.故答案为：B 14设某总体是由编号为，的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体编号为_ .第行 .第行【答案】. 【解析】分析：根据随机数表的读数的规则可得所求的样本个体的编号详解：由题意，从随机数表第行的第列数字开始，从左到右依次选取两个数字的结果为：18,07,17,16,09，19，故选出来的第个个体编号为19点睛：随机数表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的，在使用随机数表时，如遇到两位数或三位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字时应舍去15已知样本方差，则样本的方差为_.【答案】8点睛：本题考查了样本数据的分差的计算，熟记两组数据的方差之间的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算你能力.16下列命题中，正确的命题有_回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组（号， 号，号），若第组抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为号.【答案】【解析】回归直线恒过样本点的中心，不须过样本点；错误；将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，数据的波动性不变，故方差不变；正确；用相关指数来刻画回归效果， 越接近，说明模型的拟合效果越好；错误；中系统抽样方法是正确的故本题应选
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