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1.1.1命题学习目标1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假知识点命题的概念1命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题3分类命题1一般陈述句都是命题()2命题也可以是这样的表达式：“x5”()3我们学过的“定义”、“定理”都是命题()4含有变量的语句也可能是命题()5如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题()题型一命题的判断例1下列语句为命题的有_(填序号)一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？220是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC.答案解析是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能断定真假；是陈述句，且能判断真假；不是陈述句反思感悟判断一个语句是不是命题的三个关键点(1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题跟踪训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若xR，则x24x50；(5)一个数的算术平方根一定是负数；(6)若a与b是无理数，则ab是无理数考点命题的定义题点命题的定义解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)“若xR，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题(5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(6)“若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题题型二命题真假的判断例2给定下列命题：若ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysinx的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_(填序号)答案解析结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；函数ysinx的对称轴方程为xk，kZ，故为真命题；因为|cos(B)|cosB0，所以cosB0，从而得B为钝角，所以为真命题引申探究本例中命题改为：若0，则ABC是锐角三角形，该命题还是真命题吗？解不是真命题，0，当ab时，acbc”把该命题改写成“若p，则q”的形式解该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc.素养评析(1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变(2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.1下列语句为命题的是()A2x50B求证对顶角相等C0不是偶数D今天心情真好啊考点命题的定义题点命题的定义答案C解析结合命题的定义知C为命题2下列命题是真命题的为()A若ab，则B若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x2b且ab0时，才能得到；选项B，令abc0，此时显然不是等比数列；选项D，若abb，则ac2bc2；矩形的对角线互相垂直其中假命题的个数是_答案4解析等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|y|0；当c0时不成立；菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直4若命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_答案(，0)(0,1)解析据题意知即得故a的取值范围为(，0)(0,1)5若命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_答案(，44，)解析由题意可知，满足条件时，需方程x2mx40的判别式0，即(m)2440，解得m4或m4.1根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可2任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中一、选择题1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin451Cx22x10D指数函数的图象真漂亮！答案B2下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“标准大气压下，100时水沸腾”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题考点命题的真假判断题点命题真假的判断答案D解析对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；对于B，所给语句是命题；对于C，反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明3已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1B2C3D4答案B解析正确4下列命题是真命题的是()A若ab0，则a2b20B若ab，则acbcC若MNM，则NMD若MN，则MNM答案D解析A中，当a0，b0时，a2b20不成立；B中，c0时不成立；C中，MNM说明MN.故A，B，C均错误5已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交答案D解析D中如果，相交，a和b可以相交，也可以异面6对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2答案B解析设向量a，b的夹角为，因为ab|a|b|cos，所以|ab|a|b|cos|a|b|，A成立；由向量的运算律易知C，D成立故选B.7“若x22x80，则p”为真命题，那么p是()A2x4Bx4C2x4Dx4考点命题的真假判断题点由命题的真假求参数的取值范围答案C解析由x22x80，解得2x4，p是“2x0；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？一个数不是奇数就是偶数；2030年6月1日上海会下雨答案解析为疑问句，故不是命题；不是命题，因为该语句无法判断其真假10给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x，y中至少有一个为0.其中真命题的序号是_答案解析中44(k)44k0，故为真命题；由不等式的性质知，显然是真命题；如等腰梯形对角线相等，但它不是矩形，故为假命题；为真命题11若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_答案(0,2)解析函数f(x)|2x2|b有两个零点等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个不同的交点在同一坐标系中作出函数y|2x2|及yb的图象，如图由图可知b(0,2)三、解答题12把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当ab0时，a0或b0.解(1)若acbc，则ab.acbc，当c0时，a，则mx2x10无实根14m0，该命题是真命题(3)若ab0，则a0或b0.该命题是真命题13(1)已知命题“方程ax2bx10有解”是真命题，求a，b满足的条件；(2)已知命题“若x1x2”是假命题，求a满足的条件解(1)因为ax2bx10有解，所以当a0时，bx10有解，只有b0时，方程有解x.当a0时，方程为一元二次方程，有解的条件为b24a0.综上，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有解(2)因为命题当x1x2为假命题，所以应有当x1x20时，即0.因为x1x20，x1x20，所以a0.14给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解命题甲为真命题时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙两个命题中至少有一个是真命题时，a的取值范围是.(2)甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1；甲假乙真时，1aa，B：x1，请选择适当的实数a，使得由A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解如果A，则B，即“若x，则x1”，由命题为真命题可知1，解得a4；如果B，则A，即“若x1，则x”，由命题为真命题可知1，解得a4.
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