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第四章 电磁感应的力学综合问题2017江苏金陵中学高二期中如图T2-1所示,U形金属框架固定在水平面上,处于竖直向下的匀强磁场中,与框架接触良好的ab棒以水平初速度v0向右运动,下列说法正确的是()图T2-1A.ab棒做匀减速运动B.回路中电流均匀减小C.a点电势比b点电势低D.ab棒受到水平向左的安培力如图T2-2所示,水平面内光滑的平行金属导轨左端接有电阻R,匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置.今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时棒刚好静止,设导轨与棒的电阻均不计,a到b与b到c的距离相等,则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中()图T2-2A.回路中产生的焦耳热相等B.棒运动的加速度相等C.克服安培力做的功相等D.通过棒横截面的电荷量相等如图T2-3所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜着与水平面成角.在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻.质量为m的导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;当存在垂直于导轨平面的匀强磁场时,ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中,ab都与导轨保持垂直,且初速度都为v0,重力加速度为g.关于上述情景,下列说法正确的是()图T2-3A.两次上升的最大高度关系为HhB.有磁场时ab所受合力做的功等于无磁场时合力做的功C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为12mv02D.有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsin(多选)如图T2-4所示,通有恒定电流的螺线管竖直放置,一铜环R沿螺线管的轴线加速下落,在下落过程中,环面始终保持水平.铜环先后经过轴上位置1、2、3时的加速度分别为a1、a2、a3,位置2处于螺线管的中央,位置1、3与位置2等距,重力加速度为g,则()图T2-4A.a1a2=gB.a3a1gC.a1=a3a2D.a3a1a22017成都七中高二月考如图T2-5所示,平行金属导轨与水平面成角,导轨与定值电阻R1和R2相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面.有一导体棒ab,质量为m,与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒的电阻与定值电阻R1和R2的阻值均相等.导体棒ab沿导轨向上滑动,始终与导轨垂直且接触良好,当上滑的速度为v时,受到安培力的大小为F,重力加速度为g,则下列说法错误的是()图T2-5A.电阻R2消耗的热功率为Fv6B.电阻R1消耗的热功率为Fv3C.整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD.整个装置消耗的机械功率为(F+mgcos)v(多选)如图T2-6所示,金属棒ab、cd与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好,匀强磁场垂直于导轨平面向下.ab棒在恒力F作用下向右运动的过程中,下列说法正确的是()图T2-6A.安培力对ab棒做正功B.安培力对cd棒做正功C.abdca回路的磁通量先增大后减小D.F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内,线框平面与磁场方向垂直,线框的右边紧贴着磁场边界,如图T2-7甲所示.t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F,让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场,外力F随时间t变化的图像如图乙所示.已知线框的质量m=1kg,电阻R=1,以下说法正确的是()图T2-7A.线框做匀加速直线运动的加速度为1m/s2B.匀强磁场的磁感应强度为22TC.线框穿过磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量为22CD.线框的边长为1m两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,如图T2-8所示,一导线与两导轨相连,磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直.一电阻为R、质量为m的导体棒在距磁场上边界h高处由静止释放,导体棒进入磁场后速度减小,最终刚稳定时离磁场上边界的距离为H.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨及导线的电阻,重力加速度为g.下列说法正确的是()图T2-8A.整个运动过程中,回路中的最大电流为mgBLB.从开始到刚好在磁场中匀速运动的过程中,导体棒产生的焦耳热为mg(H+h)-m3g2R22B4L4C.整个运动过程中,导体棒克服安培力所做的功为mgHD.整个运动过程中,回路中电流的功率为m2g2RB2L2(多选)2017东北育才中学高二期末一个矩形金属框MNPQ置于xOy平面内,平行于x轴的边NP长为d,如图T2-9甲所示.空间存在匀强磁场,该磁场的方向垂直于金属框平面,磁感应强度B沿x轴方向按图乙所示正弦规律分布,x坐标相同的各点磁感应强度相同.当金属框以大小为v的速度沿x轴正方向匀速运动时,下列判断正确的是()图T2-9A.若d=l,则线框中始终没有感应电流B.若d=12l,则当线框的MN边位于x=l处时,线框中的感应电流最大C.若d=12l,则当线框的MN边位于x=14l处时,线框受到的安培力的合力最大D.若d=3l2,则线框中感应电流变化的周期为lv如图T2-10所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m.导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为MN,区域中的匀强磁场方向垂直于斜面向下,区域中的匀强磁场方向垂直于斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T.在区域中,将质量m1=0.1kg、电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑.然后,在区域中将质量m2=0.4kg、电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上,cd由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持接触良好,g取10m/s2.(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向如何?(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v为多大?(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少?图T2-101.D解析ab棒具有向右的初速度,根据右手定则,产生由b指向a的电流,则a点的电势比b点的电势高.根据左手定则可判断,安培力水平向左,ab棒做减速运动,因为电动势减小,电流减小,则安培力减小,根据牛顿第二定律,加速度减小,做加速度减小的减速运动,由于速度不是均匀减小,则电流不是均匀减小,故A、B、C错误,D正确.2.D解析棒由a到b再到c的过程中,速度v逐渐减小,根据E=Blv,感应电动势E减小,故感应电流I减小,根据F=BIl,安培力F减小,再根据F=ma,故加速度减小,B错误.由于a到b与b到c的距离相等,故从a到b克服安培力做的功大于从b到c克服安培力做的功,A、C错误.根据E=t=BSt,I=ER,q=It,可得q=BSR,从a到b和从b到c的两个过程中,棒扫过的面积S相等,故通过棒横截面的电荷量相等,D正确.3.B解析当有磁场时,导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外,还切割磁感线,有感应电流,受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度关系为hH,选项A错误;两次动能的变化量相等,所以导体棒所受合力做的功相等,选项B正确;有磁场时,电阻R产生的焦耳热小于12mv02,ab上升过程的最小加速度为gsin,选项C、D错误.4.ABD解析圆环落入螺线管及从螺线管飞出时,环中产生感应电流,环所受的安培力方向向上,故a1g,a3g,但经过3时速度较大,磁通量的变化率较大,所受的安培力较大,故a3a1v2,回路的感应电动势E=BL(v1-v2)R,电流方向为逆时针方向,ab、cd两棒所受的安培力F=BIL大小相等,方向分别向左、向右,对棒分别做负功、正功,选项A错误,选项B正确;运动过程中,ab、cd两棒所受的安培力大小相等,方向相反,整体所受的合力即为力F,故两棒最后做加速度相同而速度不同的匀加速运动,且v1v2,abdca回路的磁通量一直增大,选项C错误;对系统,由动能定理知,F做的功和安培力对系统做的功的代数和等于系统动能增量,而系统克服安培力做的功等于回路产生的总热量,故选项D正确.7.ABC解析开始时无安培力,加速度a=Fm=1m/s2,由图可知,t=1.0s时安培力消失,线框刚好离开磁场区域,则线框的边长l=12at2=0.5m,A正确,D错误;在t=1.0s时,线框的速度v=at=1m/s,外力F=3N,根据牛顿第二定律有F-B2l2vR=ma,故磁感应强度B=22T,B正确;线框穿过磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量q=It=12BlvRt=22C,C正确.8.B解析导体棒进入磁场后,先做变减速运动,安培力逐渐减小,当安培力与重力相等时,导体棒开始做匀速运动,所以导体棒刚进入磁场时的速度最大,所产生的感应电动势最大,其感应电流也最大,由自由落体运动规律知,进入磁场时的速度大小为vm=2gh,产生的感应电动势为Em=BLvm,由闭合电路的欧姆定律得,最大电流为Im=EmR=BLvmR=BL2ghR,选项A错误;导体棒匀速运动时,产生的感应电动势为E=BLv,I=ER=BLvR,根据平衡条件,有mg=BIL,由能量守恒定律可知,减少的机械能转化为回路的电能,电能又转化为内能,即Q=mg(H+h)-12mv2,联立解得Q=mg(H+h)-m3g2R22B4L4,选项B正确;导体棒克服安培力做的功与产生的焦耳热相等,选项C错误;回路中的电流是变化的,电流的功率也是变化的,选项D错误.9.ACD解析若d=l,则线框移动时穿过线框的磁通量始终不变,所以线框中无感应电流,故A正确;若d=12l,则线框的MN边位于x=l处瞬间,MN、PQ两边所在处磁感应强度为零,线框产生的感应电动势为零,故B错误;若d=12l,则线框的MN边位于14l处时,MN、PQ两边所在处的磁感应强度最大,且方向相反,所以线框产生的感应电动势最大,线框受到的安培力也最大,故C正确;若d=32l,则当线框移动了12l时,穿过线框的磁通量大小不变,但方向发生变化,也就是说磁通量先减小后反向增大,那么感应电流的方向不变,直到它再移动12l时穿过线框的磁通量才变回原来的方向,电流变化一个来回为一个周期,所以周期应该是lv,故D正确.10.(1)由a到b(2)5m/s(3)1.3J解析(1)由右手定则可判断,cd中的感应电流方向为由d到c,故ab中的电流方向为由a到b.(2)开始ab刚好不下滑时,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为fmax,有fmax=m1gsinab刚要上滑时,设cd棒产生的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv设电路中的感应电流为I,由闭合电路的欧姆定律有I=ER1+R2设ab所受安培力为F安,有F安=ILB此时ab受到方向沿斜面向下的最大静摩擦力,由平衡条件有F安=m1gsin+fmax联立解得v=5m/s.(3)设此过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒定律有m2gxsin=Q总+12m2v2又Q=R1R1+R2Q总解得Q=1.3J.
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