2018高中数学 第2章 平面解析几何初步 第二节 圆与方程1 圆的方程习题 苏教版必修2.doc

圆的方程（答题时间：40分钟）*1.（南京检测）方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是_。*2. 已知点A是圆C：x2y2ax4y50上任意一点，A关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a_。*3.（衡水检测）经过圆（x3）2（y5）236的圆心，并且与直线x2y20垂直的直线方程为_。*4. 已知点P（x，y）在圆x2y21上，则的最大值为_。*5. 设ABC顶点坐标A（0，a），B（，0），C（，0），其中a0，圆M为ABC的外接圆。（1）求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由。*6.（龙岩检测）已知以点C为圆心的圆经过点A（1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x3y150上。（1）求圆C的方程；（2）设点Q（1，m）（m0）在圆C上，求QAB的面积。*7.（福建师大附中检测）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度AD为6 m，行车道总宽度BC为2 m，侧墙EA、FD高为2 m，弧顶高MN为5 m。（1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。1.（，1） 解析：由题意可知，16（2）220m0，解得m1。2. 10 解析：由题意可知，圆C的圆心（，2）在直线x2y10上，即410，解得a10。3. 2xy110解析：圆（x3）2（y5）236的圆心坐标为（3，5），设与直线x2y20垂直的直线方程为2xym0。由题意可知2（3）5m0，解得m11。所以，所求直线方程为2xy110。4. 1解析：由两点间距离公式得：的几何意义为圆上的点P（x，y）与定点Q（1，1）的距离，则|PQ|的最大值为QO（O为原点）的延长线与圆的交点P与Q点的距离，此时|PQ|PO|OQ|1。5. 解：（1）设圆M的方程为x2y2DxEyF0。圆M过点A（0，a），B（，0），C（，0），解得D0，E3a，F3a。圆M的方程为x2y2（3a）y3a0；（2）圆M的方程可化为（3y）a（x2y23y）0。由，解得x0，y3。圆M过定点（0，3）。6. 解：（1）依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x3y150的交点，AB中点为（1，2），斜率为1，AB垂直平分线方程为y2（x1），即yx3。联立，解得，即圆心C（3，6）。半径r2。所求圆C的方程为（x3）2（y6）240；（2）点Q（1，m）（m0）在圆C上，m12或m0（舍去），Q（1，12），|AQ|12，点B到直线AQ的距离为4， 所以QAB的面积SAQ412424。7. 解：（1）以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1 m为单位长度建立直角坐标系。则有E（3，0），F（3，0），M（0，3）。由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为（x0）2（yb）2r2F（3，0），M（0，3）都在圆上，解得b3，r236。所以圆的方程是x2（y3）236。（2）设限高为h，作CPAD，交圆弧于点P，则|CP|h0.5。将点P的横坐标x代入圆的方程，得（y3）236，得y2或y8（舍）。所以h|CP|0.5（y|DF|）0.5（22）0.53.5（m）答：车辆的限制高度为3.5 m。