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第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算1,3,7,12指数函数图象4,5,11指数函数性质2,10,13指数函数图象与性质的综合6,8,9,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017河北一模)设a0,将表示成分数指数幂,其结果是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意=.故选C.2.(2017呼和浩特一模)已知a=(,b=,c=,则(A)(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab解析:a=(=,b=,c=,由23得a,得ab,故cab.故选A.3.化简(a0,b0)的结果是(D)(A)a(B)ab(C)a2b(D)解析:原式=.故选D.4.函数f(x)=ax+b-1(其中0a1且0b1)的图象一定不经过(C)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由0a1可得函数y=ax的图象单调递减,且过第一、二象限,因为0b1,所以-1b-10,所以01-b-2)与指数函数y=()x的交点有(C)(A)3个(B)2个(C)1个(D)0解析:因为二次函数y=-x2-4x=-(x+2)2+4(x-2),且x=-1时,y=-x2-4x=3,y=()x=2,在坐标系中画出y=-x2-4x(x-2)与y=()x的大致图象,由图可得,两个函数图象的交点个数是1.故选C.7.(2017江苏启东市期中)()-(-)0+-=.解析:()-(-)0+-=()-+-()=2-=.答案:8.已知y=4x-32x+3,当其值域是1,7时,x的取值范围是 .解析:由已知得y=22x-32x+3,y1,7,所以122x-32x+37,解得00,且a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.解析:若a1,有a2=4,=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意.若0a0,且1bxax,则(C)(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba (D)1ab解析:因为1bx,所以b00,所以b1,因为bx1,因为x0,所以1,所以ab,所以1b1,所以f(x)=x-4+=x+1+-52-5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1,所以a=2,b=1,此时g(x)=2|x+1|=此函数图象可以看作函数y=的图象向左平移1个单位 得到.结合指数函数的图象及选项可知A正确.故选A.12.设a0,b0,已知ab=ba,b=9a,则a的值为.解析:由已知有a9a=(9a)a(a9)a=(9a)aa9=9aa8=9a=(a0).答案:13.不等式()()2x+a-2恒成立,则a的取值范围是.解析:由题意,考察y=()x是减函数,因为()2x+a-2恒成立,所以x2+(a-2)x-a+20恒成立,所以=(a-2)2-4(-a+2)0,即(a-2)(a-2+4)0,即(a-2)(a+2)0,故有-2a2,即a的取值范围是(-2,2).答案:(-2,2)14.已知函数f(x)=().(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.解:(1)当a=-1时,f(x)=()=,令g(x)=x2+4x-3,由于g(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,而y=3t在R上单调递增,所以f(x)在(-,-2)上单调递减,在(-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是(-2,+),单调递减区间是(-,-2).(2)令g(x)=ax2-4x+3,f(x)=()g(x),由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值为1.
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