江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理.doc

盐城市伍佑中学2018-2019学年秋学期高二期中考试数 学 试 题 考试时间：120分钟 分值：160分 一 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“.”的否定是 2“”是“”的 条件 （填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）3已知向量，若，则 4若实数满足，则的最大值为 5已知，则 6在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 7若方程表示双曲线，则实数的取值范围为 8已知椭圆上一点到左焦点的距离是2，则到右准线的距离为 9已知正数满足，则的最小值为 10设双曲线的左、右焦点分别为，过垂直于实轴的直线交双曲线右支不同两点M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 11若椭圆的离心率为，则 12已知，满足，则的最小值为 13使得恒成立，则实数的取值范围为 14已知椭圆与直线相交于两点，若，且以AB为直径的圆经过坐标原点，则椭圆离心率的取值范围为 二解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题14分）设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是若“或”为真，“且”为假，求的取值范围16（本题14分）如图，在直三棱柱中，点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值17（本题15分）已知双曲线的中心在原点，离心率为，一个焦点（1）求双曲线标准方程；（2）抛物线的焦点是双曲线的右顶点，求抛物线的标准方程；（3）在（2）的条件下，为抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于两点求证：是一个定值18（本题15分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（）的关系为：，若距离为时，宿舍建造费用为万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求的表达式，并写出其定义域；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值19（本题16分）已知函数，若不等式的解集为（1）求，的值；（2）解关于的不等式；（3）函数，若使得，求实数的取值范围20（本题16分）已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的方程；（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由盐城市伍佑中学2018-2019学年秋学期高二期中考试数 学 试 题 考试时间：120分钟 分值：160分 命题人： 二 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 2 必要不充分 3 4 5 5 6 6 2 7 8 9 9 10 11 或 12 13 14 二解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题14分）解：真：或，3分真： 6分因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。8分若真假或，10分若真假 12分综上：的范围是14分16（本题14分）【解答】解：（1）以为单位正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），4分， =（1，1，4），cos=，异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为7分（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，取z=1，得y=2，x=2，平面ADC1的法向量为，10分设平面ADC1与ABA1所成二面角为，cos=|cos|=|=，12分sin= 平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为14分17（本题15分）解 (1)由题意可设所求的双曲线方程为1(a0，b0)则有e2，c2，a1，则b所求的双曲线方程为x21. 4分(2) 双曲线右顶点是，则抛物线的方程为y24x7分(3)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40，9分y1y24k，y1y24，10分(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2 k2y1y2k(y1y2)1y1y2 4k24k2143.是一个定值15分（直线设成形式，与抛物线联立，算出答案，也可给分，但是不讨论斜率不存在时候扣2分）18（本题15分）解：根据题意，距离为1km时费用为100万元，即当x=1时，p100 3分 ， 7分11分 当且仅当即时取“”14分 答：宿舍距离工厂5km时，总费用最小为95万元 15分19（本题16分）解：（1）不等式的解集为，1和是一元二次方程的根则有，解得 5分（2）由（1）知，即为 7分当即时，不等式的解集为；8分当即时，不等式的解集为；9分当即时，不等式的解集为.11分（3）若使得 13分在上单调递增，14分，15分，则 16分20（本题16分）解：（1）设C方程为，则，由，a2=b2+c2，得a=4，椭圆C的方程为3分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t212=0，5分由0，解得4t4， 7分由韦达定理得x1+x2=t，由此可得：四边形APBQ的面积，当t=0，10分当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的直线方程为y3=k（x2），由整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）248=0，12分同理直线PB的直线方程为y3=k（x2），可得，14分，所以直线AB的斜率为定值16分