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2018-2019学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意可知，所以 .考点：本小题主要考查集合的运算.点评：列举法表示的集合的运算，可以借助韦恩图辅助解决；描述法表示的集合的运算，可以借助数轴辅助解决.2.已知角的终边经过点，则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义即可求出结果.【详解】因为角的终边经过点P（-2，1），所以cos=-24+1=-255.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题型.3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）A. y=1-x2 B. y=ln(x-1) C. y=(12)x D. y=-1x+1【答案】D【解析】【分析】根据常见函数的单调性即可判断出结果.【详解】二次函数y=1-x2在（0，+）上单调递减，故A错误；y=ln(x-1)定义域为（1，+），故B错误；指数函数y=(12)x在R上单调递减，故C错误；因此选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，属于基础题型.4.若a=log1664，b=lg0.2，c=21.2，则a，b，c的大小关系是（）A. cba B. bac C. abc D. bca【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可求解.【详解】因为a=log1664=32，b=lg0.22，所以bac【点睛】本题主要考查对数值大小的比较，属于基础题型.5.将函数f（x）=sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. y=3sin(3x-) B. y=3sin(3x-3)C. y=3sin(13x-) D. y=3sin(13x-3)【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像变换逐步写出结果即可.【详解】将函数f（x）=sinx的图象上所有的点的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,可得y=3sin13x，再将y=3sin13x的图象向右平移个单位长度可得y=3sin13x-=3sin(13x-3).【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，属于基础题型.6.设函数y=x3与y=(12)x的图象的交点为(x0,y0)，则x0所在的区间是（ ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数y=x3与y=(12)x的图象的交点为(x0,y0)，则x0就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数y=x3-（12）x的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有f（0）=03-（12）0=-10,那么可知x0所在的区间是(0,1)，选A.考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题7.在下列结论中（）函数y=sin（k-x）（kZ）为奇函数函数tan（2x+6）的图象关于点（12，0）对称函数y=cos（2x+3）的图象的一条对称轴为x=-23若tan（-x）=2，则sin2x=15A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的奇偶性可判断；由正切函数的对称中心可判断；由余弦函数的对称性可判断；由同角三角函数基本关系，可判断【详解】因为y=sink-x=sinx,所以是奇函数，故正确；令2x+6=k2（kZ），得x=-12+k4（kZ），所以函数tan（2x+6）的对称中心为(-12+k4,0)（kZ）,故错误；令2x+3=k（kZ）,得x=-6+k2（kZ），所以函数y=cos（2x+3）的图象的对称轴为x=-6+k2（kZ），故正确；因为tan（-x）=2，所以tanx=-2，则sin2x=sin2xcos2x+sin2x=tan2x1+tan2x=45，故错误.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.8.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x0时，f（x）=（14）x，若函数g（x）=12|sinx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在-12，2上的零点个数为（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B【解析】【分析】数形结合求得函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在-12，2上的交点个数，即可求出结果.【详解】因为函数f（x）满足f（-x）=f（x）,所以函数y=f（x）是偶函数，图像关于y轴对称，又函数h（x）=f（x）-g（x）在-12，2上的零点个数等价于函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在-12，2上的交点个数，作出函数y=f（x）和函数y=g（x）的图像如下：由图像易得函数y=f（x）的图像和函数y=g（x）的图像在-12，2上的交点有5个，即函数h（x）=f（x）-g（x）在-12，2上的零点个数为5个.【点睛】本题主要考查数形结合的方法求函数零点问题，属于中档试题.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.已知cos=35，（-2，0），则sin2=_【答案】2425【解析】【分析】由二倍角公式即可求出结果.【详解】因为cos=35，（-2，0），所以sin=-45，故sin2=2sincos=-2425.【点睛】本题主要考查二倍角公式，属于基础题型.10.已知f（x）=xa+log2x(x0)3-x+1(x0)，若f（f（-1）=18，那么实数a的值为_【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式，将f（f（-1）由内向外逐步代入即可求出结果.【详解】由题意ff-1=f4=4a+log24=2+4a=18,所以a=2.【点睛】本题主要考查根据函数的值求参数问题，属于基础题型.11.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1，若g(x)=f(x)+2，则g(1)= 【答案】-1【解析】试题解析：因为y=f(x)+x2是奇函数且f(1)=1，所以，则，所以考点：函数的奇偶性三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）12.计算：log327+lg25+lg47log722723【答案】2518【解析】【分析】根据对数的运算法则进行化简即可.【详解】log327+1g25+1g4-7log72-27-23=32+lg100-2-19=2518【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.13.已知全集U=R,A=x|122x4,B=x|log3x2.（）求AB；（）求CU(AB).【答案】（）x|0x9【解析】试题分析：两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，补集为全集中除去集合中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（）A=x|1x2B=x|0x9AB=x|0x2（）AB=x|19考点：集合的交并补运算14.已知f（）=tan(-)cos(2-)sin(2+)cos(-)（1）化简f（）；（2）若f（）=45，且是第二象限角，求cos（2+3）的值【答案】（1）sin；（2）243-750【解析】【分析】(1)由诱导公式即可化简出结果;(2)由二倍角公式和两角和的余弦公式即可求出结果.【详解】（1）f=tan(-)cos(2-)sin(2+)cos(-)=-tancoscos-cos=sin（2）若f（）=sin=45，且是第二象限角，cos=-1-sin2=-35，cos2=2cos2-1=-725，sin2=2sincos=-2425，cos（2+3）=cos2cos3-sin2sin3=-72512+242532=243-750【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题型.15.（1）若奇函数f(x)是定义在R上的增函数，求不等式f(2x-1)+f(3)0的解集；（2）若f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，求不等式f(2x-1)-f(-3)0的解集【答案】（1）,1；（2）1,2【解析】【分析】(1)由函数是奇函数可将不等式化为f(2x-1)f(-3)，再由函数的单调性即可求出结果.(2)由函数是偶函数可将不等式化为f(2x-1)f(3)，再由函数单调性即可求出结果.【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数且在R上的增函数，则f(2x-1)+f(3)0f(2x-1)-f(3)f(2x-1)f(-3)2x-1-3，解可得x-1，即不等式的解集为（-，-1）；（2）根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是增函数，则f2x-1-f(-3)f(2x-1)f(3)f(2x-1)f(3)|2x-1|3，解可得：-1x2，即不等式的解集为（-1，2）【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型.16.已知函数f（x）=2cosxsin（x-3）+3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）讨论f（x）在区间0，上的单调性【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由三角恒等变换将函数解析式进行整理化简，再由最小正周期公式即可求出结果.(2)结合正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】（1）函数fx=2cosxsinx-3+3sin2x+sinxcosx=2cosx（12sinx-32cosx）+3sin2x+sinxcosx=sin2x-3cos2x=2sin（2x-3），故它的最小正周期为22=（2）令2k-22x-32k+2，求得k-12xk+512，可得函数的增区间为k-12，k+512，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的增区间为0，512、1112，由以上可得，函数减区间为k+512，k+1112，kZ，再根据x区间0，上，可得函数的减区间为512，1112【点睛】本题主要考查三角恒等变换和函数的图像与性质，属于基础题型.17.函数（1）若有且只有一个零点，求m的值；（2）若有两个零点且均比-1大，求m的取值范围【答案】（1）或4；（2）【解析】【分析】(1)由函数只有一个零点可得，判别式等于0，从而可求出结果;(2)结合题意，由根与系数关系可列出关于m的不等式组，解之即可得出结果.【详解】（1）根据题意，若有且只有一个零点，则，解可得：m=-1或4，即m的值为-1或4；（2）根据题意，若有两个零点且均比-1大，则有，解可得-5m-1，即m的取值范围为（-5，-1）【点睛】本题主要考查函数零点问题，属于中档试题.
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