2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练08 杨辉三角 新人教B版选修2-3.doc

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课时训练 08杨辉三角(限时:10分钟)1在(ab)n的展开式中,第2项与第6项的二项式系数相等,则n()A6B7C8 D9答案:A2已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A11 B10C9 D8答案:D3若n展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项为()A10 B20C30 D120答案:B4设n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若32,则展开式中x2的系数为_答案:1 2505已知(2x1)5a0x5a1x4a2x3a3x2a4xa5.(1)求a0a1a2a5.(2)求|a0|a1|a2|a5|.(3)求a1a3a5.解析:(1)令x1,得a0a1a2a51.(2)令x1,得35a0a1a2a3a4a5.因为偶数项的系数为负,所以|a0|a1|a2|a5|a0a1a2a3a4a535243.(3)由a0a1a2a51,a0a1a2a535,得2(a1a3a5)135,所以a1a3a5121.(限时:30分钟)一、选择题1(1x)2n(nN*)的展开式中,系数最大的项是()A第n项 B第n1项C第n2项 D第n1项答案:B2若(x3y)n展开式的系数和等于(7ab)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A5 B8C10 D15答案:A3设m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m()A5 B6C7 D8答案:B4(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0C1 D2答案:B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0,则a1的值为()A80 B40C20 D10解析:由于x1x12,因此(x1)5(x1)25,故展开式中x1的系数为C2480.答案:A二、填空题6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,则a12a23a34a45a5等于_解析:设f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,因为f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4,所以f(1)a12a23a34a45a5,又因为f(x)(2x3)5,所以f(x)10(2x3)4,所以f(1)10,即a12a23a34a45a510.答案:107(12x)7展开式中系数最大的项为_解析:展开式共有8项,系数最大的项必为正项,即在第1,3,5,7这四项中取得又因(12x)7括号内的两项中后项系数绝对值大于前项系数绝对值,故系数最大项必在中间或偏右,故只需比较T5和T7两项系数大小即可1,所以系数最大的项是第5项,即T5C(2x)4560x4.答案:560x48计算C3C5C(2n1)C_(nN*)解析:设SnC3C5C(2n1)C,则Sn(2n1)C(2n1)C3CC,所以2Sn2(n1)(CCC)2(n1)2n,所以Sn(n1)2n.答案:(n1)2n三、解答题9已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展开式中二项式系数最大的项的系数解析:由CCC37,得1nn(n1)37,得n8.8的展开式共有9项其中T5C4(2x)4x4,该项的二项式系数最大,系数为.10设(2x)100a0a1xa2x2a100x100,求下列各式的值(1)a0.(2)a1a2a3a4a100.(3)a1a3a5a99.(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.(5)|a0|a1|a100|.解析:(1)令x0,则展开式为a02100.(2)令x1,可得a0a1a2a100(2)100,(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)令x1,可得a0a1a2a3a100(2)100.与(*)式联立相减得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.(5)因为Tr1(1)rC2100r()rxr,所以a2k10(kN*),所以|a0|a1|a2|a100|a0a1a2a3a100(2)100.11已知n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值(2)展开式中二项式系数最大的项(3)展开式中系数最大的项解析:(1)由题设,n的展开式的通项公式为:Tk1CxnkkkCx,故CC2C,即n29n80.解得n8或n1(舍去)所以n8.(2)展开式中二项式系数最大的为第5项,则T54Cxx2.(3)设第r1项的系数最大,则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5,T47x.
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