2020高考数学大一轮复习 第十一章 选考系列 课下层级训练60 参数方程（含解析）文 新人教A版.doc

课下层级训练 六十 参数方程 A 级 基础强化训练 1 求直线Error t 为参数 与曲线Error 为参数 的交点个数 解 将Error 消去参数 t 得直线 x y 1 0 将Error 消去参数 得圆 x2 y2 9 又圆心 0 0 到直线 x y 1 0 的距离 d 3 22 因此直线与圆相交 故直线与曲线有 2 个交点 2 已知 P 为半圆 C Error 为参数 0 上的点 点 A 的坐标为 1 0 O 为坐标原点 点 M 在射线 OP 上 线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度均为 3 1 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 求点 M 的极坐标 2 求直线 AM 的参数方程 解 1 由已知 点 M 的极角为 3 且点 M 的极径等于 3 故点 M 的极坐标为 3 3 2 由 1 知点 M 的直角坐标为 A 1 0 6 3 6 故直线 AM 的参数方程为Error t 为参数 3 2018 湖北武汉二模 已知曲线 C 1 直线 l Error t 为参数 x24 y29 1 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 2 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l 于点 A 求 PA 的最大值与 最小值 解 1 曲线 C 的参数方程为Error 为参数 直线 l 的普通方程为 2x y 6 0 2 曲线 C 上任意一点 P 2cos 3sin 到 l 的距离为 d 4cos 3sin 6 55 则 PA 5sin 6 dsin 30 255 其中 为锐角 且 tan 43 当 sin 1 时 PA 取得最大值 最大值为 2255 当 sin 1 时 PA 取得最小值 最小值为 255 4 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 Error t 为参数 t 0 其中 0 在以 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C2 2sin C3 2 cos 3 1 求 C2与 C3交点的直角坐标 2 若 C1与 C2相交于点 A C1与 C3相交于点 B 求 AB 的最大值 解 1 曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y2 2 y 0 曲线 C3的直角坐标方程为 x2 y2 2 x 0 3 联立Error 解得Error 或Error 所以 C2与 C3交点的直角坐标为 0 0 和 32 32 2 曲线 C1的极坐标方程为 R 0 其中 0 因此 A 的极坐标为 2sin B 的极坐标为 2 cos 3 所以 AB 2sin 2 cos 4 sin 3 3 当 时 AB 取得最大值 最大值为 4 5 6 B 级 能力提升训练 5 2019 江西南昌模拟 以坐标原点为极点 以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的参数方程为Error t 为参数 1 若曲线 C 在点 1 1 处的切线为 l 求 l 的极坐标方程 2 若点 A 的极坐标为 2 且当参数 t 0 时 过点 A 的直线 m 与曲线2 4 C 有两个不同的交点 试求直线 m 的斜率的取值范围 解 1 Error x2 y2 2 点 1 1 在圆上 故切线方程为 x y 2 sin cos 2 l 的极坐标方程为 sin 4 2 2 点 A 的直角坐标为 2 2 设 m y k x 2 2 m 与半圆 x2 y2 2 y 0 相切时 2k 2 1 k2 2 k2 4 k 1 0 k 2 或 k 2 舍去 3 3 设点 B 0 则 kAB 2 2 2 02 2 2 由图可知直线 m 的斜率的取值范围为 2 2 3 2 6 2019 黑龙江牡丹江模拟 在直角坐标系 xOy 中 过点 P 作倾斜角为 的 32 32 直线 l 与曲线 C x2 y2 1 相交于不同的两点 M N 1 写出直线 l 的参数方程 2 求 的取值范围 1 PM 1 PN 解 1 直线 l 过点 P 且倾斜角为 32 32 直线 l 的参数方程为Error t 为参数 2 把Error t 为参数 代入 x2 y2 1 得 t2 cos 3sin t 2 0 3 直线 l 与曲线 C x2 y2 1 相交于不同的两点 M N cos 3sin 2 8 0 化为 sin 3 6 63 又 t1 t2 cos 3sin t1t2 2 3 1 PM 1 PN 1t1 1t2 sin t1 t2t1t2 3cos 3sin 2 3 6 sin sin 6 63 2 3 6 3 的取值范围是 1 PM 1 PN 2 3 7 2019 贵州六校联考 在直角坐标系中 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 已知曲线 C sin2 2 acos a 0 过点 P 2 4 的直线 l Error t 为参数 与曲线 C 相交于 M N 两点 1 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 若 PM MN PN 成等比数列 求实数 a 的值 解 1 把Error 代入 sin2 2 acos 得 y2 2 ax a 0 由Error t 为参数 消去 t 得 x y 2 0 曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程分别是 y2 2 ax a 0 x y 2 0 2 将Error t 为参数 代入 y2 2 ax 整理得 t2 2 4 a t 8 4 a 0 2 设 t1 t2是该方程的两根 则 t1 t2 2 4 a t1 t2 8 4 a 2 MN 2 PM PN t1 t2 2 t1 t2 2 4 t1 t2 t1 t2 8 4 a 2 4 8 4 a 8 4 a a 1