资源描述
2 描述交流电的物理量目标定位1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.一、周期和频率1.周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.2.频率(f)：交变电流在1_s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.3.T、f、三者之间的关系T，f，2f.4.(1)我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02 s，频率是50 Hz，电流方向每秒改变100次.(2)打点计时器接交变电流，f50 Hz，T0.02 s，所以每隔0.02 s打一次点.例1如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图1A.线圈先后两次周期之比为23B.线圈先后两次转速之比为23C.交变电流a的瞬时值为u10sin (5t)VD.交变电流b的最大值为 V解析由ut图像知：TaTb23，故两次转速之比为32，选项A正确，B错误；对交变电流a：Um10 V，Ta0.4 s，则a5 rad/s，故uUmsin(at)V10sin (5t)V，选项C正确；由EmnBS，且abTbTa32知，EmbEma V，选项D正确.答案ACD(1)由图像可直接获得的信息有：该交变电流的最大值、周期；任意时刻交变电流的数值.(2)掌握角速度、周期T、转速n的关系.；2n；n.二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值.(1)表达式：EmnBS.(2)应用：电容器所能承受的电压应高于(选填“高于”或“低于”)交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.2.有效值：让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在相同的时间内，它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.(1)正弦式交变电流有效值和最大值的关系：E；U；I.(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.(3)计算：对于正弦式交变电流，可先根据EmnBS求出最大值，然后根据E求出其有效值.当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示QI2RT或QT，最后代入数据求解有效值.深度思考(1)交变电流的有效值是根据什么定义的？定义中包含三个“相同”具体指的是什么？(2)交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值？答案(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的；定义中应特别注意三个“相同”，即相同电阻、相同时间、相同热量.(2)不是，有效值是根据电流的热效应定义的，不同于平均值.例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，其平均值为零，但有效值不为零.例2通过一阻值R100 的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1 s.电阻两端电压的有效值为()图2A.12 V B.4 VC.15 V D.8 V解析根据电流的热效应先计算电流的有效值.由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s，可得流过电阻的电流的有效值I A，再由电阻两端电压的有效值为UIR4 V，可得B正确.答案B对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期.针对训练如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()图3A.I0B.I0C.I0D.I0答案C解析由it图像知交变电流的周期T2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1，后半个周期电流的有效值：I2I0.设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RTIRIR2RIR，解得II0.故选项C正确.(1)若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和.,(2)若图像是正弦(或余弦)式交变电流，其中的f(1,4)和f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I，U求解.三、交变电流的“四值”物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsintiImsint计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值EUI(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值n计算通过电路横截面的电荷量例3如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的()图4A.周期是0.01 sB.最大值是311 VC.有效值约是220 VD.瞬时值表达式为u220sin (100t)V解析由交流电压的图像知，周期是0.02 s，A项错；最大值是311 V，B项正确；有效值约是220 V，C项正确；瞬时值表达式为u311sin (100t)V，D项错误.答案BC例4如图5所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B2 T的匀强磁场中绕轴OO以角速度10 rad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r5 ，ab0.3 m，bc0.6 m，负载电阻R45 .图5(1)写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式.(2)求电阻R在0.05 s内产生的热量.(保留两位有效数字)(3)求0.05 s内流过电阻R上的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动).解析(1)电动势的最大值为EmaxnBS1020.30.610 V113.04 V由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式eEmaxcost113.04cos (10t)V.(2)电流的有效值I1.6 A所以0.05 s内R上产生的热量QI2Rt5.76 J.(3)平均感应电动势为n72 V平均感应电流为1.44 A所以通过电阻R的电荷量为qt0.072 C.答案(1)e113.04cos (10t)V(2)5.76 J(3)0.072 C求解热量与电荷量的思路：(1)求解热量用有效值，按以下思路.(2)求解电荷量用平均值，按以下思路.1(描述交变电流的物理量)(多选)下列说法正确的是()A使用交流电的电器设备所标示的额定电压、额定电流的数值均为最大值B用交流电流表和电压表测得的数值是有效值C照明电路电压为220 V指的是有效值D所有交变电流的有效值和最大值之间存在于E，U和I的关系答案BC解析本题考查交变电流有效值和最大值的关系各种使用交流电的用电器铭牌上所标的数值均为有效值，故A项错误；交流电表测量值为有效值，故B项正确；照明电路电压为220 V是有效值，故C正确；E，U，I是正弦交变电流有效值和最大值的关系，故D项错误2.(交变电流有效值的计算)如图6所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.图6答案5 A解析设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T0.2 s)内，该交变电流产生的热量：QIRt1IRt2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI2RT由QQ，代入数据，解得I5 A.3.(交变电流有效值的应用)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为()A.5 V B.5 V C.10 V D.10 V答案C解析设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10 V直流电源时，P；接交流电源时，联立得U有效5 V，故电压最大值UmU有效10 V，选项C正确.4.(最大值、有效值和平均值的区别及应用)如图7所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I_.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q_.图7答案解析感应电动势最大值EmBS，感应电动势的有效值E，感应电流的有效值I，qttt.题组一对描述交变电流物理量的认识1.下列提到的交流电，不是指有效值的是()A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.220 V交流电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.2.下列关于交变电流的说法正确的是()A.若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为5 AB.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D.正弦交变电流i20sin (10t) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由2f得正弦交变电流i20sin (10t) A的频率为5 Hz，D项错误.3如图1所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是()图1A周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A答案A解析由图像可知T0.2 s，Im10 A，故频率f5 Hz，I5 A7.07 AA正确，B、C、D错误4.(多选)图2甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()图2A.图甲表示交流电，图乙表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图甲所示电压的瞬时值表达式为u311sin (100t) VD.两种电压的周期相同答案CD解析图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U V220 V，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同.由图甲看出T2102s，100 rad/s，所以u311sin (100t) V.由图像可知两种电压的周期都是2102 s.题组二非正弦式交流电有效值的计算5.阻值为1 的电阻上通以交变电流，其it关系如图3所示，则在01 s内电阻上产生的热量为()图3A.1 JB.1.5 JC.2 JD.2.8 J答案D解析因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量.在01 s内有效电流为1 A和2 A的时间段分别为t10.4 s，t20.6 s，所以QIRt1IRt22.8 J.6.(多选)如图4甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u311sin 100t (V)，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则()图4A.开关接通时，交流电压表的读数为220 VB.开关接通时，交流电压表的读数为311 VC.开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为D.开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为答案AD解析当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u311sin 100t (V).所以电热丝两端的有效电压U1 V220 V，故A正确，B错误.当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U20，所以电热丝的功率PP0.设此时交变电压的有效值为U2，由得U2156 V，即电压表的读数为156 V，故D正确，C错误.7.如图5甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是()图5A.220 V B.156 V C.110 V D.78 V答案B解析虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据电流有效值定义有：T2.解得U110 V156 V，故B对.题组三正弦式交流电有效值的理解和应用8.一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V.当它接入220 V的照明电路时，这盏灯()A.将不亮B.灯丝将烧断C.只能暗淡发光D.能正常发光答案D解析220 V的照明电路其有效值为220 V，最大值为311 V，正好适合.9.把一只电热器接在100 V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1100sin (t)V和U250sin (2t)V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是()A.t,2tB.2t,8tC.2t,2tD.t,4t答案B解析计算电热器在t时间内产生的热量时应该用电压的有效值，对U1100sin (t)V，电压的有效值为 V，故t()2t，所以t2t；对U250sin (2t)V，电压的有效值为 V，故t()2t，所以t8t.10.电阻R1、R2与交流电源按照图6甲所示的方式连接，R110 ，R220 .合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则()图6A.通过R1的电流有效值是1.2 AB.R1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流最大值是 AD.R2两端的电压最大值是6 V答案B解析R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1I20.6 A，电流最大值I1mI2m A，电压有效值U1I1R16 V，U2I2R212 V，电压最大值U1mU16 V，U2mU212 V.综上所述，B项正确.题组四瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用11.(多选)如图7所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为n，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO轴以角速度匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90的过程中，下列说法中正确的是()图7A.磁通量的变化量为nBSB.平均感应电动势为C.电阻R所产生的焦耳热为QD.通过电阻R的电荷量为q答案BD解析逐项分析如下：选项诊断结论A线圈在图示位置时磁通量0，转过90后磁通量BS，该过程中磁通量的变化量为BS，与线圈匝数无关B该过程中所用时间t，所以平均感应电动势C电路中的感应电流有效值I，所以电阻R所产生的焦耳热QI2RtD电路中的感应电流的平均值，所以通过电阻R的电荷量qt12.如图8所示是某正弦交变电流的图像，根据图像求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式.图8答案2 A0.02 s100 rad/si2sin (100t) A解析由题图可知，交变电流的周期为T0.02 s，角速度为100 rad/s故其瞬时值表达式为iImsin (100t) A当t0.002 5 s时，i A所以Imsin (1000.002 5) A A，解得Im2 A所以i2sin (100t) A 13.如图9所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求：图9 (1)闭合电路中电流瞬时值的表达式.(2)线圈从图示位置匀速转过90的过程中电阻R上产生的热量.(3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上通过的电荷量.(4)电阻R上的最大电压.答案(1)isin (t) A(2)(3)(4)解析(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为EmnBlvnBllnBl2.由闭合电路欧姆定律可知Im，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为iImsin (t) Asin (t)A.(2)在线圈由图示位置匀速转过90的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量QI2R，其中I，T，即QI2R.(3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为n，流过R的平均电流，所以流过R的电荷量q.(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压为UmImR.
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