福建省晋江市养正中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列集合中，是集合A=x|x25x的真子集的是A2，5B（6，+）C（0，5）D（1，5）2. 若函数y=f（x）的定义域是1，1，则函数y=f（log2x）的定义域是A1，1BCD1，43. 对于幂函数，若0x1x2，则，大小关系是ABC= D无法确定4. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是ABCD5.若x（e-1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为AcbaBbcaCabcDbac6.若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是ABCD7.已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是A（0，1）BCD8. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于A1 Be+1 C3De+39.已知函数f（x）=log a（2x+bl）（a0，a1）的图象如图所示，则函数g（x）=axb的图象为（） ABCD10.已知函数f（x）=ln（x+1）+2xm（mR）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：x00.50.531250.56250.6250.751f（x）1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln（x+1）+2xm=0的近似解（精确度0.05）可能是A0.625B0.009C0.5625D0.06611.已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2x+a，若函数g（x）=f（x）x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是Aa0Ba0Ca1Da0或a=112.定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为A12a B2a1 C12-aD2-a1二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分)13.设a0，且a1，函数y=2+loga（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是14.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为15.已知函数f（x）=（x2axa）的值域为R，且f（x）在（3，1）上是增函数，则a的取值范围是16给出下列4个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；若方程有一个正实根，一个负实根，则；函数的值域是，则函数的值域是；一条曲线和直线的公共点的个数是个，则的值不可能是1其中命题正确的序号有三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（）求值：；（）求值：18.（本小题满分12分）集合A=x|2x5，集合B=x|m+1x2m1（）若BA，求实数m的取值范围；（）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围19.（本小题满分12分）已知f（x）=ln（1x）ln（1+x）（）求函数f（x）的定义域，并求出的值；（）观察（）中的函数值，请你猜想函数f（x）的2个性质，并用定义证明你的猜想。20.（本小题满分12分）某生物研究机构在元旦往湖中放入一些凤眼莲进行观察，发现这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个可供选择的函数模型：y=kax（k0，a1），y=px+q（p0）（）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）21.（本小题满分12分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）0，f（t）0，且f（s）+f（t）f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”（）试判断函数与是否是“L函数”；（）若函数g（x）=3x1+a（3 - x1）为“L函数”，求实数a的取值范围。22.（本小题满分12分）已知aR，函数f（x）=（）若f（2）=3，求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题(参考答案)一、选择题： 15 DBABB 610 DCCAC 1112DA 二、填空题： 13.（1，2） 14. 108 15.0a216三、解答题：17.解（1）原式0.4188+1=；（5分）（2）原式=（10分）18.解：（1）若BA，B=时，m+12m1，m2，满足BA；（2分）B时，则，解得2m3；（5分）综上所述，当m3时有BA；即实数m的取值范围为（，3；（6分）（2）由题意知，AB=；（7分）B=时，m+12m1，m2；（8分）B时，则，解得：m4；（11分）实数m的取值范围为（，2）（4，+）（12分）19.解：（）由1x0，1+x0，可得1x1，（1分）可得函数的定义域为（1，1）；（2分），（4分）（）性质一：由于，猜想：函数f（x）为奇函数，（5分）证明：因为函数f（x）定义域为（1，1）关于原点对称，（6分）又f（x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数f（x）为奇函数（8分）性质二：由于，所以函数f（x）在定义域上是减函数。（9分）证明：设任意x1，x2（1，1），且x1x2，则（10分）因为1x1x21，所以1x11x20，1+x21+x1，则，（11分）所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数f（x）在定义域上是减函数（12分）20.解：（）两个函数y=kax（k0，a1），在（0，+）上都是增函数，随着x的增加，函数y=kax（k0，a1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=kax（k0，a1）适合要求（2分）由题意可知，x=2时，y=24；x=3时，y=36，所以，解得（5分）所以该函数模型的解析式是（xN*）（6分）（） x=0时，所以元旦放入凤眼莲面积是，（7分）由得，（9分）所以，因为，所以x6，（11分）所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份（12分）21.解：（1）对于函数，当t0，s0时，又，所以f1（s）+f1（t）f1（s+t），故是“L函数”（2分）对于函数，当t=s=1时，故不是“L函数”（4分）（2）当t0，s0时，由g（x）=3x1+a（3x1）是“L函数”，可知g（t）=3t1+a（3t1）0，即（3t1）（3ta）0对一切正数t恒成立，又3t10，可得a3t对一切正数t恒成立，所以a1 （6分）由g（t）+g（s）g（t+s），可得3s+t3s3t+1+a（3st3s3t+1）0，故（3s1）（3t1）（3s+t+a）0，（9分）又（3t1）（3s1）0，故3s+t+a0，由3s+t+a0对一切正数s，t恒成立，可得a+10，即a1 （11分）综上可知，a的取值范围是1，1 （12分）22.解：（1）f（2）=3，log2（+a）=3=log2，+a=，解得a=（2分）（2）由f（x）log2（a4）x+2a5=0得log2（+a）log2（a4）x+2a5=0即log2（+a）=log2（a4）x+2a5，即+a=（a4）x+2a50，（4分）则（a4）x2+（a5）x1=0，即（x+1）（a4）x1=0，（5分）当a=4时，方程的解为x=1，代入，成立当a=3时，方程的解为x=1，代入，成立当a4且a3时，方程的解为x=1或x=，若x=1是方程的解，则+a=a10，即a1，若x=是方程的解，则+a=2a40，即a2，则要使方程有且仅有一个解，则1a2综上，若方程f（x）log2（a4）x+2a5=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1a2，或a=3或a=4（7分）（3）函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意得f（t）f（t+1）1，即log2（+a）log2（+a）1，即+a2（+a），即a=（9分）设1t=r，则0r，=，当r=0时，=0，当0r时，=，y=r+在（0，）上递减，r+4=，=，实数a的取值范围是a（12分）