数学分析傅立叶级数.ppt

第十二章傅立叶级数 一 历史渊源 傅立叶 Fourier 1768 1830 在热传导研究 始于1807 1822年发表 热的解析理论 中 Fourier提出用三角级数表示周期函数 法国数学家 物理学家 二 地位及发展产生严格的数学概念 函数 黎曼积分 数学理论 调和分析 微分方程求解 集合论等 工程应用 频谱分析 FFT1960 JPEG 小波分析 1980 JPEG2000 对自然界的深入研究是数学发现的最丰富源泉 Fourier Fourier与小波变换发展概况 1822年Fourier变换 在频域的定位最准确 无任何时域定位能力 函数 时域定位完全准确 频域无任何定位能力1946年Gabor变换 STFT 窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变 不构成正交基 1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码 子带编码 subbandcoding 多采样率滤波器组 multiratesamplingfilterbank 1910年Harr提出规范正交基 1981年Stormberg对Harr系进行改进 证明了小波函数的存在 1984年 Morlet提出了连续小波1985年 Meyer Grossmann Daubecies提出离散的小波基1986年 Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基 证明了小波的自正交性 1987年 Mallat统一了多分辨率分析和小波变换 给出了快速算法 Fourier与小波的应用领域 J Morlet 地震信号分析 S Mallat 二进小波用于图像的边缘检测 图像压缩和重构Farge 连续小波用于涡流研究Wickerhauser 小波包用于图像压缩 Frisch噪声的未知瞬态信号 Dutilleux语音信号处理H Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化 信号处理 图像处理 模式识别 语音识别 量子物理 地震勘探流体力学 电磁场 CT成象 机器视觉 机械故障诊断 分形 数值计算 第一节傅里叶级数 一 三角级数 正交函数系 二 以为周期的函数的Fourier级数 三 收敛定理内容 一 三角级数 三角函数系的正交性 1 三角级数 谐波分析 三角级数 2 三角函数系的正交性 三角函数系 正交函数系 二 函数展开成傅里叶级数 问题 若能展开 是什么 傅里叶系数 傅里叶系数 解 三 收敛定理 展开的条件是什么 问题 2 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多 注意 和函数图象为 解 所给函数满足狄利克雷充分条件