资源描述
二数列(A)1.(2018烟台模拟)已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.2.(2018蚌埠二模)已知等差数列an满足a2=2,a1+a4=5.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列bn的前n项和Tn.3.(2018南宁模拟)观察下列三角形数表:假设第n行的第二个数为an(n2,nN*). (1)归纳出an+1与an的关系式,并求出an的通项公式;(2)设anbn=1(n2),求证:b2+b3+bn2.4.(2018成都模拟)已知公差不为零的等差数列an中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列an2n的前n项和为Sn,求Sn.1.解:(1)在等差数列an中,由a3=-6,a6=0,得d=a6-a36-3=0-(-6)3=2,所以an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列bn中,b1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以q=b2b1=-24-8=3,所以bn的前n项和Sn=-8(1-3n)1-3=4(1-3n).2.解:(1)等差数列an满足a2=2,a1+a4=5,则2=a1+d,5=2a1+3d,解得a1=d=1,所以an=1+(n-1)=n.(2)因为b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,设公比为q,所以b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以q=2,所以bn-an=22n-1=2n,所以bn=n+2n,所以数列bn的前n项和Tn=(1+2+3+n)+(2+22+2n)=n(n+1)2+2(1-2n)1-2=n(n+1)2+2n+1-2.3.(1)解:依题意an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+(n-2)(n+1)2,所以an=12n2-12n+1(n2).(2)证明:因为anbn=1,所以bn=2n2-n+22n2-n=2(1n-1-1n),b2+b3+b4+bn2(11-12)+(12-13)+(1n-1-1n)=2(1-1n)2.4.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),由a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,得a1+2d=7,(a1+3d)2=a1(a1+12d),解得a1=3,d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为an2n=(2n+1)2n,所以数列an2n的前n项和Sn=321+522+(2n+1)2n,2Sn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,所以-Sn=6+23+24+2n+1-(2n+1)2n+1=6+8(1-2n-1)1-2-(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1,所以Sn=2-(1-2n)2n+1.
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