湖南省长沙二十一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题.doc

湖南省长沙二十一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共12小题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A1A0A1，1AA1个B2个C3个D4个2对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|4函数的定义域为（）A（1，+）B1，+）C1，0）（0，+）D（1，0）（0，+）5已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（）A0MB0MC0MD0M6下列计算正确的是（）A（a3）2=a9Blog26log23=1Caa=0Dlog3（4）2=2log3（4）7已知集合，则MN=（）A0，1B1，0C1，0，1D2，1，0，1，28函数f（x）=的定义域为（）A（3，+）B3，+）C（3，4D（，49已知f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.41.2）则a，b，c的大小关系为（）AacbBbacCcabDcba10下列结论：（1）函数y=和y=（）2是同一函数；（2）函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（3x2）的定义域为0，；（3）函数y=log2（x2+2x2）的递增区间为（1，+）；其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个11设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1a的解集为B，且AB=A，则a的取值范围是（）A（，3）B（0，3C（5，+）D5，+）12把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，tmin后物体的温度可由公式求得把温度是100的物体，放在10的空气中冷却tmin后，物体的温度是40，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（）A6.61B4.58C2.89D1.69第卷（非选择题）二填空题（共4小题，每题5分，共20分）13若0m，m22m，则实数m的值为 14已知函数f（x）=，则f（5）= 15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 16地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的 倍三解答题（共6小题,17题10分，1822题每题12分）17已知：集合A=x|3x6），B=x|mx2m+l（1）若m=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围18已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若AB=A，求实数a的取值组成的集合19已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 CA，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性21设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值22已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在tR，使f（k+t2）+f（4t2t2）0成立，求k的取值范围长沙市第二十一中学高一期中数学试卷参考答案一选择题（共12小题）1已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A1A0A1，1AA1个B2个C3个D4个【解答】解：A=x|x21=0=1，1，1，1A，1A，1，1A，正确的为故选：B2对于集合A=x|0x2，B=y|0y3，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（）ABCD【解答】解：根据函数的定义，逐个考察各选项：对于A：不能构成，因为集合A中有一部分元素（靠近x=2）并没有函数值，所以符合函数定义；对于B：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=2）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于C：不能构成，因为集合A中的一个元素（如x=1）与集合B中的两个元素对应，不符合函数定义；对于D：能够构成，因为集合A中的每个元素都只与集合B中某一个元素对应，符合函数定义故选：D3下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D4函数的定义域为（）A（1，+）B1，+）C1，0）（0，+）D（1，0）（0，+）【解答】解：由题意可得x1，x0函数的定义域为1，0）（0，+）故选：C5已知集合M=0，1，2，则下列关系式正确的是（）A0MB0MC0MD0M【解答】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选：C6下列计算正确的是（）A（a3）2=a9Blog26log23=1Caa=0Dlog3（4）2=2log3（4）【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26log23=log22=1，B正确；aa=a0=1，C不正确；log3（4）2=2log3（4），不正确；故选：B7已知集合，则MN=（）A0，1B1，0C1，0，1D2，1，0，1，2【解答】解：=x|1x+13=x|2x2，MN=2，1，0，1，2x|2x2=1，0，1，故选：C8函数f（x）=的定义域为（）A（3，+）B3，+）C（3，4D（，4【解答】解：要使函数有意义，则有，即有，解得3x4，故函数的值域为（3，4故选：C9已知f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设，b=f（log43），c=f（0.41.2）则a，b，c的大小关系为（）AacbBbacCcabDcba【解答】解：由题意f（x）=f（|x|）log431，|log43|1；2|ln|=|ln3|1；|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f（x）在（，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数cab故选：C10下列结论：（1）函数y=和y=（）2是同一函数；（2）函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（3x2）的定义域为0，；（3）函数y=log2（x2+2x2）的递增区间为（1，+）；其中正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：对于，由于函数y=的定义域为R，y=（）2的定义域为0，+），这两个函数的定义域不同，故不是同一函数，故不满足条件对于，由于函数f（x1）的定义域为1，2，故有0x11对于函数f（3x2），可得03x21，解得x，；故函数f（3x2）的定义域为，故不正确对于，函数y=log2（x2+2x3），令t=x2+2x30，求得x3，或x1，故函数的定义域为（，3）（1，+），本题即求t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得t的递增区间为（1，+），故不正确答案：A11设函数的定义域为A，关于x的不等式log22x+1a的解集为B，且AB=A，则a的取值范围是（）A（，3）B（0，3C（5，+）D5，+）【解答】做：解：A=x|4x4不等式log22x+1a可化为：x+1axa1AB=AABa14，a5则a的取值范围是（5，+）故选：C12把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1，空气的温度是0，tmin后物体的温度可由公式求得把温度是100的物体，放在10的空气中冷却tmin后，物体的温度是40，那么t的值约等于（参考数据：ln3取1.099，ln2取0.693）（）A6.61B4.58C2.89D1.69【解答】解：由题意可得40=10+（10010）e0.24t，化简可得 e0.24t=，0.24t=ln=ln3，0.24t=ln3=1.099，t4.58，故选：B二填空题（共4小题）13若0m，m22m，则实数m的值为2【解答】解：0m，m22m，m=0或m22m=0当m=0时，m22m=0，这与集合元素的互异性矛盾，当m22m=0时，m=0或（舍去）或m=2故答案为：214已知函数f（x）=，则f（5）=8【解答】解：当x4时，f（x）=f（x1）f（5）=f（4）=f（3）而当x4时，f（x）=2xf（5）=f（3）=23=8故答案为：815已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：316地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的1000倍【解答】解：设震级8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则86=（lgE2lgE1），即lg =3，=103=1000那么2008年地震的能量是1989年地震能量的1000倍故答案为：1000三解答题（共6小题）17已知：集合A=x|3x6），B=x|mx2m+l（1）若m=2，求AB，AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【解答】解：（1）当m=2时：B=x|2x5，AB=x|3x5，AB=x|2x6；（2）若AB，即（3，6m，2m+1，解得：m3；（3）若AB=，B为空集，则m2m+1，m1，B不为空集，则m6或2m+13且2m+1m，即m6或1m1，综上，m的范围是m6或m118已知集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，若AB=A，求实数a的取值组成的集合【解答】解：集合A=3，2，集合B中至多有一个元素， 若集合B为空集，即a=0时，显然满足条件AB=A，故a=0 若集合B非空集，即a0，此时B=，若=3，则a=，若=2，则a=故a的取值集合为0，19【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，C=，此时CA（8分）当a1时，CA，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）20已知函数f（x）=（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性【解答】解：（1）解得：1x1，所以，f（x）的定义域为x|1x1（2）因为f（x）的定义域为x|1x1且f（x）=f（x）所以f（x）是定义域上的奇函数（3）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以01+x11+x22，01x21x12，所以01，01，即01，所以0，f（x1）f（x2），所以f（x）在定义域（1，1）上是增函数21设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=222已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在tR，使f（k+t2）+f（4t2t2）0成立，求k的取值范围【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0即f（1）=f（1）即经验证符合题意a=1，b=1（2）f（x）在R上是减函数，证明如下：任取x1，x2R，且x1x2f（x1）f（x2）=，x1x2f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在R上是减函数（3）f（k+t2）+f（4t2t2）0，f（x）是奇函数f（k+t2）f（2t24t）又f（x）是减函数，k+t22t24tkt24t设g （t）=t24t，问题转化为kg（t）ming（t）min=g（2）=4，k4