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课时跟踪训练(四十五) 直线方程基础巩固一、选择题1(2017山东烟台一模)已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k1”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析直线l的倾斜角，则直线l的斜率ktan1或k1，则tan1，p是q的必要不充分条件答案B2给出下列说法：经过点(1,0)的直线都可以表示为yk(x1)；经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程都可以表示为；在坐标轴上截距相等的直线的斜率一定是1；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线其中错误说法的个数是()A1 B2 C3 D4解析直线x1经过点(1,0)，但不可以表示为yk(x1)，错误；若过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线垂直于坐标轴，则直线方程不可以表示为，错误；经过原点的所有直线在坐标轴上的截距都相等，但这样的直线的斜率不一定是1，错误；直线方程的一般式可以表示平面上的任意直线，正确所以错误的结论有3个答案C3过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A3x5y100B3x4y80C3x4y100D3x4y80或3x4y80解析设所求直线的倾斜角为，则sin，tan，所求直线方程为yx2，即为3x4y80或3x4y80.答案D4(2017佛山质检)已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析由题意得a2，解得a2或a1.答案D5已知直线l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa(ab0，ab)，则下列各示意图中，正确的是()解析对于A，由直线l1可得到a0，b0，由直线l2可得到a0，b0，b0，由直线l2可得到a0，矛盾，排除B；对于C，由直线l1可得到a0，由直线l2可得到a0，b1，且n1 Bmn0，且n0 Dm0，且n0，0，n0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn0，b0)在直线2xy10上，则的最小值为_解析由已知得2ab10，即2ab1，(2ab)22428，故的最小值为8，当且仅当，即b2a时取等号答案8三、解答题10已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程；(2)BC边的中线所在直线的方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标分别为，所以这条直线的方程为，即6x8y130.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110.能力提升11(2018广东揭阳期中)已知点A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()Ak或k4 B4kCk或k Dk4解析如图所示，过点B(3，2)，P(1,1)的直线斜率为k1.过点A(2，3)，P(1,1)的直线斜率为k24.从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点可看作直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程，k(，4答案A12点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是()A2 B4 C16 D不存在解析由点A(3,0)，B(1,1)可得直线方程为x2y30，x32y.2x4y232y22y2 24，当且仅当232y22y，即y时，取“”号2x4y的最小值为4.答案B13若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_解析数形结合在同一坐标系内画出函数ykx，y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意答案k1或k014若直线l：(a1)xy2a0不经过第二象限，则实数a的取值范围是_解析将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.答案(，115已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程是：k(x2)(1y)0，令解之得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，Smin4，此时l：x2y40.
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