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万有引力定律 (40分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法中正确的是()A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的C.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由胡克测定的D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的【解析】选D。根据物理学史可知,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量,故选项D正确。2.下列力中,属于万有引力的是()A.月亮与地球之间的吸引力B.起重机钢绳吊起重物的力C.两个带异种电荷的带电体之间的吸引力D.两个异名磁极之间的吸引力【解析】选A。起重机钢绳吊起重物的力属于弹力;电荷之间的作用力和磁极之间的作用力属于电磁力;月亮与地球之间的吸引力属于万有引力。选项A正确。3.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律,以下说法正确的是()世纪金榜导学号35684148A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用【解析】选C。重力是由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力,选项A错误;根据F=GMmr2可知卫星离地球越远,受到的万有引力越小,选项B错误;卫星绕地球做圆周运动,其所需的向心力由万有引力提供,选项C正确;宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力,选项D错误。4.在某次测定引力常量的实验中,两金属球的质量分别为m1和m2,球心间的距离为r,若测得两金属球间的万有引力大小为F,则此次实验得到的引力常量为()A.Frm1m2B.Fr2m1m2C.m1m2FrD.m1m2Fr2【解析】选B。由万有引力定律公式F=Gm1m2r2得G=Fr2m1m2,所以B项正确。5.两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为世纪金榜导学号35684149()A.2FB.4FC.8FD.16F【解析】选D。设小铁球的半径为R,则两小球间:F=Gmm(2R)2=G(43R3)24R2=49G22R4,同理,两大铁球之间:F=Gmm(4R)2=49G22(2R)4= 16F。【补偿训练】有两个大小一样同种材料组成的均匀球体紧靠在一起,它们之间的万有引力为F,若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体,它们间的万有引力将()A.等于FB.小于FC.大于FD.无法比较【解析】选B。设球体的半径为R,密度为,则球的质量为m=V=4R33,由万有引力定律得,两个同样的球靠在一起时的万有引力大小为F=Gm2(2R)2=49G2R42,由此可知,用同种材料制成两个更小的球,靠在一起时的万有引力F,比两个大球靠在一起时的万有引力F小,选项B正确。6.(2017焦作高一检测)如图所示,两个半径分别为r1=0.40m,r2=0.60m,质量分布均匀的实心球质量分别为m1=4.0kg,m2=1.0kg,两球间距离为r0=1.0m,则两球间相互引力的大小为()A.6.6710-11NB.大于6.6710-11NC.小于6.6710-11ND.不能确定【解析】选A。F=Gm1m2(r1+r0+r2)2=6.6710-114.01.0(0.40+1.0+0.60)2N=6.6710-11N,选项A正确。7.(2015海南高考)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为27。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,由此可知,该行星的半径约为世纪金榜导学号35684150()A.12RB.72RC.2RD.72R【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)先根据平抛运动水平方向x=v0t判断两次时间的关系。(2)再根据竖直方向h=12gt2得g=2ht2确定两星球表面g值的关系。(3)最后结合万有引力公式确定星球半径。【解析】选C。物体平抛时水平方向满足x=v0t,所以t1t2=x1x2=27;竖直方向由h=12gt2得g=2ht2,因此g1g2=t22t12=74。在星球表面物体所受的重力等于万有引力,由g=GMR2得R1R2=M1g2M2g1=2,又因为R2=R,所以R1=2R,故选C。8.(2017郑州高一检测)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A.1-dRB.1+dRC.R-dR2D.RR-d2【解析】选A。设地球的密度为,地球的质量为M,根据万有引力定律可知,地球表面的重力加速度g=GMR2。地球质量可表示为M=43R3。因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,所以矿井下以(R-d)为半径的地球的质量为M=43(R-d)3,解得M=R-dR3M,则矿井底部处的重力加速度g=GM(R-d)2,则矿井底部的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为gg=1-dR,选项A正确。二、计算题(本题共2小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)9.(22分)两艘轮船,质量都是1.0107kg,相距10km,它们之间的万有引力是多大?请将这个力与轮船所受重力进行比较,看看是重力的多少倍。(g取10m/s2)【解析】由万有引力定律F=GMmR2可得F=6.6710-11(1.0107)2(1.0104)2N=6.6710-5N万有引力与重力的比值FG=6.6710-5N1.010710N=6.6710-13答案:6.6710-5N6.6710-13倍10.(22分)(2017威海高一检测)某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=12g的加速度随火箭向上加速升空的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90N时,卫星距地球表面有多远?(地球半径R地=6.4103km,g表示重力加速度,g取10m/s2)【解题指南】(1)卫星离开地面后,所在位置的重力加速度随高度的增加而不断减小,不再等于10m/s2。(2)本题属于牛顿第二定律与重力、万有引力关系式综合应用问题。【解析】卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动,设卫星离地面的距离为h,这时受到地球的万有引力为F=GMm(R地+h)2在地球表面GMmR地2=mg在上升至离地面h时,FN-GMm(R地+h)2=ma由式得(R地+h)2R地2=mgFN-ma则h=mgFN-ma-1R地将m=16kg,FN=90N,a=12g=5m/s2,R地=6.4103km,g=10m/s2代入式得h=1.92104km答案:1.92104km【能力挑战区】1.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是()世纪金榜导学号35684151A.地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2【解析】选B、C。由万有引力定律知A项错误,B项正确;因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos30=3r,由万有引力定律知C项正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120,故三颗卫星对地球引力的合力为0,D项错误。2.火星半径约为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg。求:世纪金榜导学号35684152(1)在火星上宇航员所受的重力为多少?(2)宇航员在地球上可跳1.5m高,他以相同初速度在火星上可跳多高?(地球表面的重力加速度g取10m/s2)【解析】(1)由mg=GMmR2,得g=GMR2在地球上有g=GMR2,在火星上有g=G19M(12R)2所以g=409m/s2那么宇航员在火星上所受的重力mg=50409N222.2 N(2)在地球上,宇航员跳起的高度为h=v022g=1.5m在火星上,宇航员跳起的高度h=v022g联立以上两式得h=3.375m答案:(1)222.2 N(2)3.375 m
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