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第2章 机械波章末总结一、波的形成及传播规律机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期，波向前传播一个波长，因此波的传播具有时间、空间的周期性故对机械波的形成与传播规律，应掌握以下几点：1波源做简谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟随做同频率的简谐运动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率波源从平衡位置开始振动的方向，也就是介质中各质点起始振动的方向2离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点3在一个周期T内，波源完成一次全振动，波在介质中传播的距离为一个波长波传播的距离为多少个波长，则所用的时间为多少个周期波传播的距离x、波速v、波源的振动时间(即波传播的时间)t、波长、周期T、频率f之间的关系为：xvtft4在同一均匀介质中，机械波匀速传播，波形沿波的传播方向平移例1如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t10和t20.5s(T0.5s)时的波形能正确反映t37.5s时波形的图是()图1答案D解析由题图可知0.5s，T2s，t37.5s3T，再由特殊点振动法可以确定D选项正确二、波的图像与振动图像的区别与联系由于波的图像与振动图像形状相似，很多同学在应用时容易混淆因此面对波的图像和振动图像问题时要按如下步骤来分析：1先看两轴：由两轴确定图像种类2读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅3利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v/Tf.例2(多选)图2甲为一列简谐横波在t0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x1m处的质点，Q是平衡位置为x4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是()图2A该波的周期是0.10sB该波的传播速度为40m/sC该波沿x轴的负方向传播D从t0.10s到t0.25s，质点P通过的路程为30cm答案BC解析由题图乙知该波的周期是0.20 s，故A错误由题图甲知波长8 m，则波速为：vm/s40 m/s，故B正确t0.10 s时，由题图乙知质点Q正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C正确该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动从t0.10 s到t0.25 s经过的时间为t0.15 sT，由于t0.10 s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A30 cm，故D错误三、波动问题的多解性波动问题出现多解性的原因：1空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离xnx0，nN，式中为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离2时间周期性：波在均匀介质中传播的时间tnTt0，nN，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间3传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能4质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿y和y两个方向的可能例3如图3所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2s后的波形图线图3(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35m/s，求波的传播方向答案见解析解析(1)由题图知，4m，若波向左传播，传播的距离的可能值为xn(4n3) m(n0,1,2，)最小距离为xmin3m，此时n0.(2)若波向右传播，x(n) m，所用时间为t(n)T0.2 s，故T s(n0,1,2，)，所以最大周期为Tmax0.8 s，此时n0.(3)xvt350.2m7m(3) m，所以波向左传播1(多选)一列简谐横波正沿着x轴正方向传播，波在某一时刻的波形如图4所示，则此时刻()图4Ax3m处质点正沿y轴正方向运动Bx6m处质点的速度为零Cx7m处质点的加速度方向沿y轴负方向Dx8m处质点的合外力为零答案AC解析由“带动法”可判定x3m处质点正沿y轴正方向运动，A正确；x6m处质点正好处于平衡位置，其速度最大，B错；x7m处质点受合外力沿y轴负方向，其加速度方向沿y轴负方向，C正确；x8m处质点正好位于最大位移处，所受合外力最大，D错2一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图像如图5中a、b所示，则()图5A该波的振幅可能是20cmB该波的波长可能是8.4mC该波的波速可能是10.5m/sD该波由a传播到b可能历时7s答案D解析由题图知振幅A10cm；10.5m，则不论n取任何非负整数都不可能得到8.4m；由题图可以看出T4s，v，显然波速不可能是10.5m/s.由图像分析可知，经历时间可能为tT，所以可能历时7s.3.一列简谐横波沿x轴传播，t0时的波形如图6所示，质点a与质点b相距1m，a质点正沿y轴正方向运动；t0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知()图6A此波的传播速度为25m/sB此波沿x轴正方向传播C从t0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1mDt0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向答案A解析由题可知波长2 m，周期T0.08 s，则v25 m/s，A对；由a点向上运动知此波沿x轴负方向传播，B错；质点不随波迁移，C错；t0时质点b向下运动，从t0到t0.04 s经过了半个周期，质点b回到平衡位置沿y轴正方向运动，D错4图7为一简谐波在t0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为yAsin5t，求该波的速度，并画出t0.3s时的波形图(至少画出一个波长)图7答案见解析解析由简谐运动表达式可知5rad/s，t0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播由波形图读出波长4m.T由波速公式，知v联立式，代入数据可得v10m/st0.3s时的波形图如图所示
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