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第1节随机抽样【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样1,12系统抽样2,4,6,7分层抽样3,5,8,9,11,13三种抽样方法的综合10,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017福州一模)在检测一批相同规格共500 kg航空耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为(B)(A)2.8 kg(B)8.9 kg(C)10 kg (D)28 kg解析:由题意,这批垫片中非优质品约为5008.9 kg.故选B.2.用系统抽样法(按等距离的规则),要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1160进行编号.按编号顺序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是(B)(A)7(B)5(C)4(D)3解析:设第一组确定的号码是x,则x+(16-1)8=125,解得x=5.故选B.3.从1 008名学生中抽取20人参加义务劳动,规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的方法从1 008人中剔除8人,剩下1 000人再按系统抽样的方法抽取,那么这1 008人中每个人入选的概率是(B)(A)都相等且等于(B)都相等且等于(C)不全相等 (D)均不相等解析:在抽取时,每个人被抽到的概率均为=.故选B.4.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从3348这16个数中取的数是39,则在第1小组116中随机抽到的数是(B)(A)5(B)7(C)11(D)13解析:间隔数k=16,即每16人抽取一个人.由于39=216+7,所以第1小组中抽取的数为7. 故选B.5.某地区共有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46.根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(A)城市/户农村/户有冰箱356440无冰箱44160(A)1.6万户 (B)4.4万户(C)1.76万户 (D)0.24万户解析:由分层抽样按比例抽取,可得农村住户中无冰箱的户数为100 000=16 000.故选A.6.(2017大连调研)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为(B)(A)11 (B)12 (C)13 (D)14解析:由系统抽样定义可知,组距为=20,每组抽取一个,因为包含整数个组,所以抽取个体在区间481,720的数目为(720-480)20=12.故选B.7.已知某商场新进3 000袋奶粉,为检查其是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为.解析:每组袋数d=20,由题意知这些号码是以11为首项,20为公差的等差数列.a61=11+6020=1 211.答案:1 2118.某高中在校学生有2 000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的.为了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取.解析:根据题意可知样本中参与跑步的人数为200=120,所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120=36.答案:36能力提升(时间:15分钟)9.某地区高中分三类,A类学校共有学生2 000人,B类学校共有学生3 000人,C类学校共有学生4 000人,若采取分层抽样的方法抽取900人,则A类学校中的学生甲被抽到的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:利用分层抽样,每个学生被抽到的概率是相同的,故所求的概率为=.故选A.10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为(C)(A)7(B)9(C)10 (D)15解析:采用系统抽样方法从960人中抽取32人,则每30人抽取1人,在451,750号之间抽取人数为=10.故选C.11.(2017新乡市二模)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(A)(A)100,8 (B)80,20 (C)100,20(D)80,8解析:样本容量为(150+250+100)20%=100,所以抽取的户主对四居室满意的人数为10040%=8.故选A.12.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是.18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71解析:最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.答案:11413.(2017乌鲁木齐市二诊)某高中有学生2 000人,其中高一年级有760人,若从全校学生中随机抽出1人,抽到的学生是高二学生的概率为0.37,现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取20人,则应在高三年级中抽取的人数为.解析:因为在全校学生中抽取1名学生,抽到高二年级学生的概率为0.37,所以高二人数为0.372 000=740,高三人数为2 000-760-740=500,从高三抽取的人数为500=5.答案:514.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1200编号分为40组,分别为15,610,196200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.解析:将1200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+35=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.答案:3720
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